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山西省朔州市右玉二中學(xué)、右玉三中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知∠BAC=45。,一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>3.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認(rèn)為有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.4.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm5.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣26.計(jì)算(﹣3)﹣(﹣6)的結(jié)果等于()A.3B.﹣3C.9D.187.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()A.6 B.5 C.2 D.38.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差9.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間10.用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.12.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于_____.13.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動點(diǎn)P,直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時,△PAB的面積最?。?4.如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動點(diǎn),AC的長=_____;BD+DC的最小值是_____.15.計(jì)算:(﹣2a3)2=_____.16.若分式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)當(dāng)=,b=2時,求代數(shù)式的值.18.(8分)先化簡,再求值:,其中m是方程的根.19.(8分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.20.(8分)計(jì)算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.21.(8分)已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一條直線上,點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn),∠B=∠EDC=45°,(1)求證MF=NF(2)當(dāng)∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上,如圖②,圖③這兩種情況時,請猜想線段MF,NF之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=nx(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤nx23.(12分)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),且AE⊥BF,垂足為G.(1)求證:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的邊長.24.如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,AO與⊙O交于點(diǎn)E,OB與⊙O交于點(diǎn)F和D,連接EF,CF,CF與OA交于點(diǎn)G(1)求證:直線AB是⊙O的切線;(2)求證:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,得c>0,對稱軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴?4ac>0,當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=1時,a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號由拋物線的開口方向決定;c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;b的符號由對稱軸位置與a的符號決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)決定根的判別式的符號,注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).2、C【解題分析】如下圖,設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若⊙O再向右移動,則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,∴x的取值范圍是.故選C.3、D【解題分析】
首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù),進(jìn)而可得m、n的值,再計(jì)算出即可.【題目詳解】解:有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角,錯誤;
,正確;
,錯誤;
若,則它們互余,錯誤;
則,,
,
故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值.4、D【解題分析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【題目詳解】如圖,過A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】原式=?3+6=3,故選A7、C【解題分析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AE=3,即可求得AB的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題解析:用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①,故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、18?!窘忸}分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對稱軸為x=3?!逜是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸?!郃,B關(guān)于x=3對稱?!郃B=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。12、40°【解題分析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得∠C的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得∠B的度數(shù).【題目詳解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B與∠C是對的圓周角,∴∠B=∠C=40°.故答案為40°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用.13、(-1,2)【解題分析】
因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【題目詳解】因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、(Ⅰ)AC=4(Ⅱ)4,2.【解題分析】
(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論;(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,則BD=CD,此時BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,∵BA=BC=4,∴AE=CE,∵∠A=30°,∴AE=AB=2,∴AC=2AE=4;(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,則BD=CD,此時BD+DC的值最小,∵BF=CF=2,∴BD=CD==,∴BD+DC的最小值=2,故答案為:4,2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.15、4a1.【解題分析】
根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】原式故答案為【題目點(diǎn)撥】考查積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.三、解答題(共8題,共72分)17、,6﹣3.【解題分析】原式==,當(dāng)a=,b=2時,原式.18、原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.【解題分析】試題分析:先通分計(jì)算括號里的,再計(jì)算括號外的,化為最簡,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整體代入化簡后的式子,計(jì)算即可.試題解析:原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.考點(diǎn):分式的化簡求值;一元二次方程的解.19、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解題分析】
(1)根據(jù)題意列式計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【題目詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.20、(1);(2).【解題分析】
(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)MF=NF.【解題分析】
(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.【題目詳解】解:(1)連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識,做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣2x+1;y=﹣80x【解題分析】
(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.(3)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點(diǎn)時,x的取值范圍即為【題目詳解】(1)由已知,OA=6,OB=1,OD=4,∵CD⊥x軸,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣4,20),∴n=xy=﹣80.∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得:,解得:.∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+1,(2)當(dāng)﹣=﹣2x+1時,解得,x1=10,x2=﹣4,當(dāng)x=10時,y=﹣8,∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,﹣8),∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.23、(1)見解析;(2)正方形的邊長為.【解題分析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°,由AE⊥BF,得出∠CBF+∠AEB=90°,推出∠BAE=∠CBF,由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論;(2)證出∠BGE=∠ABE=90°,∠BEG=∠AEB,得出△BGE∽△ABE,得出BE2=EG?AE,設(shè)EG=x,則AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
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