2024屆貴州省思南縣聯(lián)考中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2024屆貴州省思南縣聯(lián)考中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體3．下面運算結果為的是A． B． C． D．4．如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm25．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值26．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+47．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是()A．a(chǎn)<0 B．b2－4ac<0 C．當－1<x<3時，y>0 D．－=18．據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400用科學記數(shù)法表示為（）A．14.4×103 B．144×102 C．1.44×104 D．1.44×10﹣49．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內(nèi)一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A．155° B．145° C．135° D．125°10．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù)：________.12．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．13．在函數(shù)y=xx14．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_____．15．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是16．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．17．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點P作PF⊥OP且PF＝PO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OP＝t．（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數(shù)式表示）：；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．20．（8分）計算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．21．（10分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數(shù)）22．（10分）為了解某校初二學生每周上網(wǎng)的時間，兩位學生進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學生應適當減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間.23．（12分）解方程．24．（14分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【題目詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2、D【解題分析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞．【題目詳解】根據(jù)三視圖的知識來解答．圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側視圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項．故選D．【題目點撥】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實并不難．3、B【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【題目點撥】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．4、B【解題分析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得．【題目詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE，則設DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.5×6=17cm1．【題目點撥】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．5、D【解題分析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，

由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.6、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、負指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案．【題目詳解】A、a3?a2=a5，故A選項錯誤；B、a﹣2=，故B選項錯誤；C、3﹣2=，故C選項正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及負指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴∴A選項錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴∴B選項錯誤，由圖象可知，當－1<x<3時，y<0∴C選項錯誤，由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（－1，0）和（3，0）可知對稱軸為即－＝1，∴D選項正確，故選D.8、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【題目詳解】14400=1.44×1．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解題分析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.10、B【解題分析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可?！绢}目詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【題目點撥】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（或）【解題分析】

利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算，然后找出無理數(shù)即可【題目詳解】設無理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關鍵12、【解題分析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【題目詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【題目點撥】此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.13、x≠-3【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須14、x≤1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【題目詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可．15、4【解題分析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【題目詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【題目點撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.16、．【解題分析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【題目詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為．【題目點撥】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、7【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2）.得：三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解題分析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；

（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．【題目詳解】（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直線PA為⊙O的切線．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直徑，是半徑，，，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，，，，是直角三角形，在中，，，，，，則，、是半徑，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．19、(1)、（t+6，t）；(2)、當t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析．【解題分析】

（1）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于點G，則∠COP=∠PGE=90°，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標為（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，∴AD=t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，∴當t=2時，S有最小值是16；（3）①假設∠FBD為直角，則點F在直線BC上，∵PF=OP＜AB，∴點F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；②假設∠FDB為直角，則點D在EF上，∵點D在矩形的對角線PE上，∴點D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；③假設∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，如圖2，作FH⊥BD于點H，則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無解，∴假設不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．20、.【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算【題目詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．21、51.96米．【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【題目詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB