中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專題05 投影與視圖（易錯(cuò)30題2種題型）（解析版）

專題05投影與視圖（易錯(cuò)30題2種題型）一、投影1．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)深圳市光明區(qū)公明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意兩個(gè)位似三角形一定相似B．物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的C．如果，則D．點(diǎn)P是長(zhǎng)為2的線段的黃金分割點(diǎn)，則【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形，平行投影，比例，黃金分割，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、任意兩個(gè)位似三角形一定相似，符合題意；B、物體在太陽(yáng)光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故本選項(xiàng)中的命題是假命題，不符合題意；C、如果，則，故本選項(xiàng)中的命題是假命題，不符合題意；D、點(diǎn)P是長(zhǎng)為2的線段的黃金分割點(diǎn)，則或，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形，平行投影，比例，黃金分割，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下（）A．不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng) B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng) D．小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)【答案】A【分析】根據(jù)太陽(yáng)光是平行投影，路燈是中心投影，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正五邊形，若，則（）

A．56° B．66° C．72° D．76°【答案】B【分析】根據(jù)正五邊形得到，利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)和分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G和I，

∵六邊形是正五邊形，∴，∴，∴，由平行光線知，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)人在燈光下向遠(yuǎn)離光源的方向行走的過(guò)程中人的影長(zhǎng)越來(lái)越（填“長(zhǎng)”或“短”）．【答案】長(zhǎng)【分析】人在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，則利用中心投影，人在燈光下的影子最短，當(dāng)人離開(kāi)時(shí)，人的影子越來(lái)越長(zhǎng)．【詳解】一個(gè)人在燈光下離開(kāi)的過(guò)程中人的影長(zhǎng)越來(lái)越長(zhǎng)．故答案為：長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影；如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，理解題意是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·甘肅白銀·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是三個(gè)直立在地面上的藝術(shù)字母的投影（陰影部分）效果，在藝術(shù)字母“L，K，C”的投影中，屬于同一種投影是．

【答案】【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影，屬于同意投影的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查投影的定義，能正確區(qū)分平行投影和中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）身高1.6米的小明利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合在點(diǎn)A處，測(cè)量得到米，米，則旗桿的高度是【答案】16米【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得：，解得：（米）；故答案為：16米．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影．熟練掌握同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，為木桿在軸上的投影，，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【答案】9【分析】根據(jù)坐標(biāo)得出，軸，、的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，．軸，，軸，，點(diǎn)，，，軸，，，，即，，即的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解中心投影的意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．8．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，身高米的小明站在處，路燈底部到的距離為米，此時(shí)小明的影長(zhǎng)米．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈高的線段并求出路燈的高度；(2)小明沿所在直線又行走了一段距離到達(dá)處，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示小明在處時(shí)影長(zhǎng)的線段．【答案】(1)，圖見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為所求，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則為所求【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為所求

由題意知：米，米，米，∴米∵，∴∴

即

解得答：路燈高度為7.5米（2）如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則為所求

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握中心投影是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)米．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿在陽(yáng)光下的投影．(2)如果，求旗桿的高．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6.4米【分析】（1）連接，過(guò)點(diǎn)A作交于，則為所求；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：連接，過(guò)點(diǎn)A作交于，則為所求，如圖，（2）解：∵，，而，，，即，．答：旗桿的高為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的應(yīng)用，平行投影等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、視圖10．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：該直口杯的主視圖為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．11．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少需要（

）個(gè)小立方塊？

A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖可知第一層有6個(gè)小立方塊，根據(jù)主視圖判斷出第二層和第三層小立方塊的最少個(gè)數(shù)即可得解．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知第一層有6個(gè)小立方塊，根據(jù)主視圖可知第二層最少有3個(gè)小立方塊，第三層最少有1個(gè)小立方塊，即最少需要10個(gè)小立方塊，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．12．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）以下幾何體的主視圖是矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看到的圖形是主視圖，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：幾何體的主視圖是矩形的是：

．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．13．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)北大附中深圳南山分校校考階段練習(xí)）如圖圖形，從上面看，看到的圖形是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形，即可求解．【詳解】解：A．從上面看到的圖形是圓，不合題意；B．從上面看到的圖形是圓，不合題意；C．從上面看到的圖形是正方形，不合題意；D．從上面看到的圖形是三角形，不合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·安徽宿州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，該幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是由從上往下看到的圖形組成的，即可．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是

．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．15．（2023春·海南·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體的俯視圖是：

，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．16.（2022秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列幾何體各視圖中沒(méi)有圓的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可；【詳解】A、正方體的三視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)不合題意；C、該圓柱的左視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；D、該圓錐的俯視圖是帶心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義17．（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)鄭州中學(xué)校考階段練習(xí)）用小正方體搭一個(gè)幾何體，從正面和左面看到的圖形如圖所示，那么搭成這樣的幾何體最多需要個(gè)小正方體．

【答案】13【分析】根據(jù)圖形，主視圖的底層最少有3個(gè)小正方形．第二層最少有2個(gè)小正方形．【詳解】解：綜合主視圖和左視圖，這個(gè)幾何體的底層最多有（個(gè)）小正方體，第二層最多有個(gè)小正方體，那么搭成這樣的幾何體最多需要（個(gè)）小正方體．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”來(lái)分析出小正方體的個(gè)數(shù)．18．（2022秋·云南文山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為．（結(jié)果保留）

【答案】【分析】根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘以高進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由三視圖，得圓柱的底面半徑是，圓柱的高是，則圓柱的體積是．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的三視圖和圓柱的體積公式．19．（2022秋·四川宜賓·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個(gè)數(shù)為；最多個(gè)數(shù)是．【答案】710【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可；易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可；【詳解】由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體由主視圖第二層最少有2個(gè)正方體，由主視圖第三層最少有1個(gè)正方體，那么最少有個(gè)立方體由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體由主視圖第二層最多有4個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，則最多能有10個(gè)正方體組成故答案為：7，10【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體；俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個(gè)數(shù).20．（2023秋·山西太原·七年級(jí)太原市志達(dá)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是．

【答案】【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓柱，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)判斷出圓柱的底面的直徑和高，即可求出表面積．【詳解】解：由該幾何體的俯視圖為圓，主視圖和左視圖為矩形可知：該幾何體為圓柱，底面直徑為8，高為6，∴這個(gè)幾何體的表面積是．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能夠通過(guò)三視圖還原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀如圖所示，問(wèn)組成這樣的幾何體最少需要個(gè)立方塊．

【答案】7【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，第三層只有一塊，相加即可．【詳解】解：有兩種可能；由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，第三層只有1塊，∴最少為個(gè)小立方塊．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．22．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【答案】①②/②①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作答．【詳解】解：長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．

【答案】6【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖的特征，即可解答．【詳解】解：如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加6塊小正方體，分別在第一排的第一，第三，第四個(gè)位置各添加2塊．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運(yùn)動(dòng)員們奮勇?tīng)?zhēng)先，捷報(bào)頻傳．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖．

【答案】見(jiàn)解析【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答．【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向，屬于基礎(chǔ)題．25．（2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，它是由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體組成的幾何體，從上面看到的該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的小正方的個(gè)數(shù)．

(1)請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(2)求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)俯視圖和各位置的小正方體數(shù)量即可作圖；（2）根據(jù)三視圖即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：表面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖．旨在考查學(xué)生的空間想象能力．26．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用“榫卯”結(jié)構(gòu)，如圖所示．粗心的小明畫(huà)出了“卯”的三視圖，請(qǐng)你幫他檢查并補(bǔ)充完整．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得．【詳解】解：“卯”的主視圖與左視圖正確，“卯”的俯視圖是

，【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是由相同正方體組成的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖．

【答案】見(jiàn)解析【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，分別畫(huà)出即可．【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．28．（2023秋·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)校考階段練習(xí)）用5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如左圖所示，請(qǐng)你在右邊的方格中畫(huà)出該幾何體的三種視圖(用黑色水筆進(jìn)行描繪):

【答案】見(jiàn)解