新疆和田地區(qū)皮山縣高級中學2023-2024學年高二上學期期中數學試題（原卷版）

皮山縣高級中學20232024學年第一學期學段素養(yǎng)調研高二年級數學命題人：審題人：一、單選題（本大題共12小題，共分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若要研究某城市家庭收入情況，獲取數據的途徑應該是（）A.通過調查獲取數據 B.通過試驗獲取數據C.通過觀察獲取數據 D.通過查詢獲得數據2.拋擲一枚質地均勻的硬幣，設事件“正面向上”，則下列說法正確的是（）A.拋擲硬幣次，事件必發(fā)生次B.拋擲硬幣次，事件不可能發(fā)生次C.拋擲硬幣次，事件發(fā)生的頻率一定等于D.隨著拋擲硬幣次數的增多，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在附近3.若，，則兩點間的距離為A. B.25 C.5 D.4.哈三中高二年級有200名女生，現采用按比例分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本容量為60的樣本，已知樣本中有40名男生，則高二年級的學生數量是（）A.400名 B.500名 C.600名 D.700名5.甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時參加考試，其中恰有一人通過的概率是（）A. B. C. D.6.運動員甲?次射擊成績（單位:環(huán)）如下:?，則下列關于這組數據說法不正確的是（）A.眾數為?和? B.平均數為?C.中位數為? D.方差為?7.某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率如下：排隊人數01234概率則至少有兩人排隊的概率為（）A. B. C. D.8.已知向量，，則向量在向量方向上的投影數量為（）A. B.C. D.9.從不超過15的質數中任取兩個不同的數，其和是偶數的概率為（）A B. C. D.10.利用簡單隨機抽樣，從個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體后，余下的每個個體被抽到的機會為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會為（）A. B. C. D.11.已知空間向量，，且，則向量與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.12.如圖所示，空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共分）13.已知向量，，，則__________．14.分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數為8，則該樣本的平均數為____________．15.一道數學難題，在半小時內，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨立地在半小時內解決它，則問題得到解決的概率是________.16.如圖所示，在棱長均為的平行六面體中，，點為與的交點，則的長為_____________．三、解答題（本大題共6小題，共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.18.已知.（1）求；（2）求與夾角的余弦值；（3）當時，求實數的值.19.一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：kg）結果如下：83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，76，89，117，98，74，95，84，85，87，102（1）計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數、平均數和極差；（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），試問每天應進多少千克蘋果？20.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率．21.某校對100名高一學生某次數學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計該校高一學生這次數學成績眾數和平均數；（3）估計該校高一學生