2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．（4分）一元二次方程的根是（）A．0 B．14 C．0或14 D．0或-143．（4分）在同一單位長度下，下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1、2、20、30 B．1、2、3、4C．4、2、1、3 D．5、10、10、204．（4分）下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．5．（4分）用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)6萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至1萬人．設(shè)1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在的AB邊上取點(diǎn)D，作DE交AC于點(diǎn)E，且，若，，，則EC的長是（）A． B． C． D．8．（4分）一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或149．（4分）公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》系統(tǒng)地論述了黃金分割，稱為最早的有關(guān)黃金分割的論著．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩份，如果，那么稱點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可愛，活潑，他泛著可愛笑容的嘴巴位于黃金分割點(diǎn)處，若玩偶身高2m，則玩偶嘴巴離地高度是（）m．A． B． C． D．10．（4分）如圖，在中，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）計(jì)算的結(jié)果是______．12．（4分）若，且，則______．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，則另一個根是______．14．（4分）如圖，DE是的中位線，若的面積為1，則四邊形DBCE的面積為_____．15．（4分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，的值為______．16．（4分）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到．連接，交AC于點(diǎn)D，則的值為______．三、解答題（本大題共9小題，共86分．）17．（8分）計(jì)算：18．（8分）解方程：．19．（8分）矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，，求DF的長．20．（8分）如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將放大兩倍，分別寫出B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）已知為內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，某學(xué)校計(jì)劃在長為20m，寬為10m的矩形地面上修建相同寬度的通道（圖中陰影部分），余下部分作為勞動實(shí)踐基地，要使勞動實(shí)踐基地的面積為，求通道的寬．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）已知方程有一根大于3，求m的取值范圍．23．（10分）“抖音直播”一夜之間紅遍大江南北，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺乘機(jī)銷售一款戶外聲卡，平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加______件，每件商品盈利為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，當(dāng)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2088元．24．（12分）如圖，中，，，BD平分∠ABC．（1）求證：．（2）的值．25．（14分）在中，，，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AP，CD，BD．（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)時，線段CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，則的值是______，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是______；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)時，線段CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP．請直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明與相似，求出的值；（3）拓展延伸：當(dāng)時，且點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為，線段CP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，若點(diǎn)A，C，P在一條直線上時，求的值．答案一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．A；二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．；12．；13．-6；14．3；15．2021；16．5；三、解答題（本大題共9小題，共86分．）1