基于arch-m族模型的時變風險測度研究

基于arch-m族模型的時變風險測度研究

1在中國證券市場,推行基于arch-m的時變模型資本資產定價理論是現(xiàn)實生活中一個極其廣泛的應用，已經成為現(xiàn)代金融理論的一個活躍分支，吸引了許多金融研究人員和計量工作者在這方面的研究。傳統(tǒng)的定價模型假定樣本的方差不變,但Mandelbrot(1963)和Fama(1965)等人的實證研究發(fā)現(xiàn),股票市場的價格波動隨時間變化,且呈現(xiàn)集群性特征。因此,傳統(tǒng)的計量模型關于獨立、同方差的假定不適于描述金融市場價格的變化規(guī)律。于是人們開始嘗試用不同的模型和方法來描述價格波動特征,其中最成功地模擬了刻畫了金融市場價格變化的模型是Engle(1982)首先提出并由Bollerslev(1986)擴展的ARCH模型。在ARCH模型的基礎上,Engle、Lilien和Bobbins(1987)在ARCH模型的條件均值等式中加入條件方差的函數項,將風險的變化與回報率聯(lián)系在一起,從而得到ARCH-M模型。ARCH模型有多種推廣形式,如EGARCH、TARCH、成分ARCH、A-PARCH等,在這些模型的主方程中引入時變風險項,可以推廣到EGARCH-M、TARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型,這些模型與ARCH-M和GARCH-M模型一道,構成了ARCH-M族模型。風險收益關系是金融理論的基礎之一。在ARCH-M模型中,由于證券收益中包含了風險的補償,即證券收益率與證券風險具有密切的關系,而收益率的條件方差是度量風險的一種恰當指標,因此,ARCH-M模型特別適合于研究證券收益與時變風險的關系,從而在西方國家獲得了廣泛的應用。近年來,隨著發(fā)展中國家經濟的持續(xù)發(fā)展,新興股票市場大量涌現(xiàn),繁榮了國際金融市場。新興股票市場表現(xiàn)出來了和發(fā)達市場顯著不同的收益和時變風險特征,并逐漸為經濟研究工作者所注意。作為世界上較大的新興股票市場之一,中國股市在經歷了十多年的發(fā)展后,取得了長足的進步。研究中國股市收益率收益與時變風險的定量關系,可以為投資者規(guī)避風險以及政府對股市實施監(jiān)管提供決策依據,因此具有重要的現(xiàn)實意義。國內目前基本還沒有學者針對成分ARCH-M、A-PARCH-M模型的實證研究,也沒有相關文獻利用ARCH-M族模型對國內外股票市場的時變風險和收益關系進行系統(tǒng)全面的比較研究。本文將利用ARCH-M族模型來模擬中國股市和成熟證券市場的收益序列,以揭示股票市場中投資收益與時變風險的關系,并對中國股市和成熟市場投資者對風險的敏感程度進行比較研究。此外,時變風險項的測度方式不同,也會帶來不同的建模結果,本文還將在ARCH-M族模型的范疇內,考察國內外證券市場中時變風險項的最佳測度方式。2arch-m模型ARCH-M模型主方程表達式為其中,g(ht)是條件方差ht的單調函數。在此模型中,收益率可分解為三個部分:與外生變量有關的平均收益率c+xtβ;受外部沖擊的波動收益率εt;基于風險補償的收益率γg(ht)。若上述主方程的殘差滿足如下形式,則模型可稱為ARCH-M模型:其中,υt獨立同分布,且E(υt)=0,D(υt)=1;α0>0,αi≥0(i=1,2,…,q),且∑i=1qαi<1∑i=1qαi<1。若條件方差ht為GARCH形式:則模型可稱為GARCH-M模型?？梢园褧r變風險項引入到EGARCH、TGARCH、成分ARCH、APARCH,從而得到EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型,這些模型的條件方差分別滿足如下形式:其中,成分ARCH-M:其中,ct=ω+ρ(ct-1-ω)+σ(ε2t-1-ht-1)。3信息回歸分析本文采用的國內股票市場數據為上證綜指(SHZZ)、深證成指(SZCZ),成熟股票市場1選取NIKKEI(日本)、DAX(德國)、CAC40(法國)、FTSE100(英國)、S&P500(美國)五個指數的每日收盤價,上述所有數據均為已按派息和拆股調整后每日收盤價。為了使數據更具可比性,這7個指數的樣本區(qū)間統(tǒng)一取為1997年1月1日至2006年5月12日?？紤]到中國股票市場在1996底開始實行的漲跌停板限制對收益率以及波動性的深刻影響,選取1997年以后的數據得出的結果將更有實際價值。定義股指收益為Rt=100log(It/It-1),其中It為t時刻股票指數。表1給出了股指收益序列的描述性統(tǒng)計量。可以看出上證綜指和深證成指偏度系數值分別為0.0444和0.0973,收益率序列右偏,而國外成熟股票市場指數普遍呈現(xiàn)左偏的特征。上證綜指和深證成指的峰度系數值分別為8.7959和8.1295,收益率序列的統(tǒng)計特性呈現(xiàn)尖峰厚尾特征。國外成熟股票市場的峰度系數為4.5～5.5。相比成熟股票市場,中國股票市場的峰度系數值較大,厚尾特征更為明顯,說明中國股票市場還不成熟。為了確認收益率分布的不對稱性和尖峰厚尾特征,進一步的統(tǒng)計檢驗是必要的。對于上述7個指數,Jarque-Bera檢驗均能在1%的顯著水平下拒絕正態(tài)性假設,即不能認為收益率序列服從正態(tài)分布。從各指數收益率的時序圖2(圖1和圖2)上可以發(fā)現(xiàn),各序列均具有明顯的時變方差和集群性特征;針對各序列建立分布滯后模型,并對殘差序列進行LM檢驗,結果(見表2)顯示,所有指數的LM檢驗的相伴概率均小于5%的顯著水平,說明殘差序列確實存在顯著ARCH效應。因此,為刻畫各指數收益率的波動性特征,應該引入異方差的ARCH族模型;同時,考慮到股票市場風險變化對收益率的影響,應該將條件方差作為變量引入到條件均值模型中,因此,下面將建立ARCH-M族模型。在進行回歸分析時要求所用的時間序列必須是平穩(wěn)的,否則會產生“偽回歸”問題。在本文中用ADF方法對序列進行平穩(wěn)性檢驗,結果(見表3)表明,各序列單位根檢驗的結果是ADF統(tǒng)計量均落在臨界值之外,所以拒絕原假設,認為收益率序列都是平穩(wěn)的。4基于不同時變風險項的指數模型擬合在ARCH-M族模型的主方程中,g(ht)表示時變風險項,一般取方差形式ht、標準差形式ht??√ht或對數方差形式loght.為判斷何種形式的時變風險項最優(yōu),下面以ARCH-M、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型對上證綜合指數、S&P500指數、日經指數分別建模,所得結果列于表4、表5、表6。從上述基于不同時變風險項的指數建模結果可以看出,對于上證綜指,根據AIC和SC準則,在ARCH-M、TARCH-M、A-PARCH-M、成分ARCH-M模型下,時變風險項為標準差的模型最優(yōu);在EGARCH-M模型下,時變風險項為條件方差的模型最優(yōu);在GARCH-M模型下,時變風險項為對數方差的模型最優(yōu)。對于S&P500指數,在ARCH-M、GARCH-M模型下,時變風險項為標準差的模型最優(yōu);在成分ARCH-M模型下,時變風險項為條件方差的模型最優(yōu);在EGARCH-M、TARCH-M、EGARCH-M下,時變風險項為對數方差的模型最優(yōu)。對于NIKKEI指數,在TARCH-M模型下,時變風險項為條件方差的模型最優(yōu);在其余模型下,都是時變風險項為對數方差的模型最優(yōu)。此外,限于篇幅,未列出深證成指以及DAX、CAC40、FTSE100的估計結果,深證成指的結果與上證綜指結果一致,DAX、CAC40、FTSE100和S&P500、NIKKEI的結果類似。綜合以上估計結果,可以得到下列結論:對于國內股票市場指數,在考察投資收益與投資風險關系的范疇內,標準差為時變風險項的最佳測度;對于國外股票市場,對數方差為時變風險項的最佳測度3。5市場投資者風險認知在ARCH-M族模型的主方程中,時變風險項g(ht)的系數γ是投資者相對風險承受系數的調和均值,代表了投資者對風險的敏感程度。當γ=0時,表示投資者風險中性;當γ>0時,表示投資者屬于風險規(guī)避者;當γ<0時,表示投資者為風險偏好者。一般來說,收益會伴隨著風險的上升而增加,因而γ一般大于零。由ARCH-M族模型主方程yt=c+xtβ+γg(ht)+εt可以推出:上式表示,投資者承擔一單位風險時要求市場給予的風險補償為γ單位。因此,可用γ來衡量市場對投資者承擔風險的補償程度,也稱為風險補償系數。由主方程又可以推出:上式表示,投資者為獲取一單位的風險溢價而只能容忍市場風險上升1/γ單位。因此,1/γ可用來衡量投資者群體的風險承受能力,也稱為風險承受系數。在統(tǒng)一的模型下,不同股票市場的風險承受系數才具有可比性。從表4、表5、表6可以看出:GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M、成分ARCH-M、A-PARCH-M模型估計股指收益序列時,模型系數均可能存在無法通過檢驗的情況;利用ARCH-M模型對估計上證綜合指數、S&P500指數、日經指數均能通過顯著性檢驗,下面的模型結果顯示這一結論對其余指數同樣適用。因此,本文將利用ARCH-M模型對各主要指數每日收益率及其波動進行建模及其國際比較研究。上一節(jié)研究結果認為,國內股票市場時變風險項的最佳測度為標準差;國外市場時變風險項的最佳測度為對數方差。只有采用同樣的風險項形式,其風險補償系數和風險承受系數才具有嚴格的可比性。因此,本文將分別利用基于標準差和對數方差時變風險項的ARCH-M模型估計并比較國內外市場投資者群體的風險補償系數和風險承受系數。限于篇幅,僅列出時變風險項采用標準差形式時所得方程如下:上述模型的各系數均在5%的水平下通過顯著性檢驗,顯示ARCH-M模型對各指數收益序列的擬合程度較好;針對殘差的LM檢驗也顯示,殘差序列都不存在ARCH現(xiàn)象,模型較好地消除了原序列的ARCH效應。列出所建模型得到的各指數的風險補償系數和風險承受系數,并對投資者群體的風險承受能力進行排名,結果如表7。為獲取一單位風險溢價,深圳和上海股票市場的投資者最高只能承受標準差風險上升0.8934、1.6909單位的代價;紐約、巴黎和東京股票市場的投資者愿意承受標準差風險上升1.8567、1.9972、3.3389單位;而倫敦和法蘭克福股票市場的投資者能容忍標準差風險上升4.4189、6.8166單位。同樣,在對數方差形式的時變風險項下,深圳和上海股票市場的投資者最高只能承受對數方差風險上升1.3130、1.8643單位的代價;紐約、巴黎和東京股票市場的投資者愿意承受對數方差風險上升2.4248、3.2626、4.2141單位;而倫敦和法蘭克福股票市場的投資者能容忍對數方差風險上升7.5988、15.4799單位。在西方股票市場中,倫敦和法蘭克福股票市場投資者的風險補償系數最低,表明對于同等的風險,倫敦和法蘭克福股票市場投資者要求的風險補償最低,投資者的風險承受能力最強。這應該源自英國和德國政府對資本市場的有效監(jiān)管,一個嚴格有序的資本市場有助于加強投資者的風險承受能力。在日本,20世紀90年代初“泡沫經濟”的崩潰導致NIKKEI指數從最高峰38915.87點下跌到1994年1月28日的19307點,跌幅達51%,嚴重打擊了日本股市和金融業(yè),也打壓了市場的投機力量。同時,日本政府大大加強了對資本市場的監(jiān)管。在對投機行為的嚴密監(jiān)管下,東京證券交易所投資者的風險補償系數較低,投資者的風險承受能力較強。在美國,自20世紀90年代以來,經濟長期穩(wěn)定增長,金融自由化的呼聲越來越高,因而制度約束寬松,市場存在一定的投機氛圍,其投資者的風險補償系數中等。相比這些成熟市場而言,中國證券市場的發(fā)展還不完善,股市中的投機氛圍很濃,從而導致股價的波動劇烈和頻繁,投資者所要求的風險補償較高,這與中國股市的風險較大、投資者的風險承受能力較差是相符的。綜合以上分析,可以得到下列結論:①在中國股票市場以及發(fā)達國家成熟股票市場上,風險補償系數均為正值,且對應t統(tǒng)計量都表示該系數顯著大于0。這表明,不論在中國股票市場,還是在國外成熟市場,投資收益與投資風險都呈顯著正相關,市場提供了一個隨著風險變化的超額收益來補償投資者所承擔的風險。②相比于國外的實證結果來看,在中國股票市場,尤其是深圳股票市場,投資者市場的投機氛圍過濃,導致投資者的風險承受能力較差。6模型構建及結論本文采用上證綜合指數、深證成份指數為刻畫中國股票市場收益的樣本序列,并選取NIKKEI、DAX、CAC40、FTSE100、S&P500五個指數為刻畫成熟股票市場的