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直線與平面垂直的判定第二課時1、

線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。2、線面垂直的判定定理:如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。回顧3：要證明一條直線和一個平面垂直，關鍵是在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線垂直練習題正方形ABCD，P是正方形平面外的一點，且PA⊥平面ABCD，證明（1）CD⊥平面PAD(2)CD⊥PD題2:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：．

平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。2.直線和平面所成角的定義ABO直線和平面所成角有關概念：（1）斜線與平面相交但不垂直的直線；（2）斜足斜線與平面的交點；（3）斜線在平面內的射影

過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線；（4）直線和平面所成的角斜線和它在平面內的射影所成的銳角；OAP〔0，〕例4、在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直線A’B和平面ABCD所成的角(2)直線A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO（1）A’B是平面ABCD的斜線，A’A是平面ABCD的垂線。∠A’B

A就是所要求的角等于45°（2）A’O⊥BC’，BC’⊥B’C，∴BO是平面A’B’CD的垂線，A’B是斜線。∠BA’O就是所要求的角等于30°PACB練習.1.

如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90

，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=，求PB與平面PAC所成的角.解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC?！螧PC為PB與平面PAC所成的角。在Rt△PAC中，PC=tan∠BPC=∴∠BPC=30°∴PB與平面PAC所成的角30°1.兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？3.AO與平面斜交，O為斜足，AO與平面成

角，B是A在上的射影,OD是內的直線，∠BOD=30，∠AOD=60，則sin

=

。（不一定）（相等）4.在正方體ABCD—A1B1C1D1

中，E、F分別是A1A、AB的中點，求EF與面A1C1CA所成的角.BACDA1B1C1D1

EFm（30°）例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面BB1D1D所成的角例5

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