17.1 一元二次方程（原卷版）

17.1一元二次方程學習目標：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項系數(shù)；2.根據(jù)實際問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型；3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.重點：理解并能靈活運用一元二次方程的概念解決有關(guān)問題.難點：根據(jù)實際問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型.知識點一一元二次方程1.一元二次方程的概念等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程必須同時滿足的條件(1)是整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2例如3x2-x+1=0,即學即練下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）判斷一元二次方程的方法先看方程等號兩邊是不是整式，如果是整式，再移項、合并同類項，使方程等號右邊為0,最后觀察其是否還同時具備“只含有一個未知數(shù)”“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”這兩個條件，若同時具備了，則方程是一元二次方程，否則不是.定義中“等號兩邊都是整式”是指原方程中等號兩邊都是整式，而不是“整理合并(整理合并是指去分母、去括號、移項和合并同類項)”之后都是整式，定義中“只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)”這句話，是對將方程“整理合并”之后而言的，當方程中二次項系數(shù)含有字母時，若字母的取值范圍不明確，則這個方程不一定是一元二次方程。知識點二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0):其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項注意：（1）a≠0是一元二次方程的必要條件.（2）如果明確指出方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么就隱含了a≠0這一重要條件。學生：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？老師：即學即練將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并分別指出它的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).(1)一元二次方程一般形式的特點為方程右邊是0,方程左邊是關(guān)于x的二次整式(2)“a≠0”是一元二次方程一般形式的一個重要組成部分，也是考查一元二次方程的定義的重點，但b,c可以為0.(3)要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項，必須先將一元二次方程化為一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項都包括它們前面的符號.如4x2-3x-2=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為4,-3,-2.(4)通常情況下，方程整理為一般形式時，將二次項系數(shù)化為正數(shù).知識點三一元二次方程的解(根)1.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2.判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的解的方法將此數(shù)代入一元二次方程，若能使方程左右兩邊相等，則這個數(shù)是一元二次方程的解；反之，它不是一元二次方程的解。即學即練下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x–4–3–2–101234x2

–

x

–

6題型一一元二次方程的定義例1（2023秋·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學?？计谀┫铝蟹匠讨?，是一元二次方程的是（）A．2x2=5x-1C．x-3x+1=x舉一反三1（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谥校┫铝蟹匠淌且辉畏匠痰氖牵ǎ〢．x2=2 B．1x2+x=2 C舉一反三2（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（

）．A．a(chǎn)x2+bx+c=0（其中a、b、c是常數(shù)）C．2x2+5x-7=x題型二一元二次方程的一般形式例2（2022秋·上海奉賢·八年級校聯(lián)考期中）當m時，方程mx舉一反三1（2021秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常數(shù)項為0，則m的值為．舉一反三2（2020秋·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x-1x+3=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0（其中aC．1x2-題型三一元二次方程的解例3（2022秋·上海靜安·八年級上海市民辦揚波中學?？计谥校┤魓=-1是方程x2-mx-3=0的一個根，則m舉一反三1（2022秋·上海虹口·八年級校考期中）關(guān)于x的方程2x2-(m+4)x+m-6=0有一個根為零，那么舉一反三2（2022秋·上海金山·八年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m-3=0的一個根是0，那么題型四一元二次方程的解的估算例4（2023秋·陜西西安·九年級西安市第八十五中學?？奸_學考試）根據(jù)下列表格中的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是x3.233.243.253.26a-0.06-0.020.030.09A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26舉一反三1（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如表中代數(shù)式ax2+bx的取值情況，可知方程ax……-3-2-10123……a……12620026……x1=0，x2=1 B．x2C．x1=-2，x2=3 D．x1舉一反三2（2023春·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)下列表格對應值：x3.243.253.26a-0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的一個解xA．x<3.24 B．3.24<x<3.25C．3.25<x<3.26 D．3.25<x<3.28一、單選題1.（2022秋·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x-1x-1=0C．x2=0 D2．（2022秋·上海普陀·八年級校考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+2x+1=0（a為常數(shù)）C．x(2x-1)=2x2-2x-13．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨胁皇且辉畏匠痰氖牵?/p>

）A．x2-2x+3=0 BC．3x2+x-1=04．（2022秋·上海寶山·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨?，屬于一元二次方程的是（

）A．3x2=-3x； BC．3y2-3=3x；5．（2022秋·上海靜安·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨?，屬于一元二次方程的是（

）A．3x2=2-12x； C．x2=0； D．二、填空題1．（2022秋·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程(a-2)x4-a+7x-1=0是一元二次方程，則a2．（2022秋·上?！ぐ四昙?/p>