4.4三角形相似的判定（2）教學(xué)設(shè)計浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.4三角形相似的判定（2）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章第4節(jié)第2課時的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了判斷兩個三角形相似的預(yù)備定理和判定方法1，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在平面幾何中乃至整個中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位，它為其他學(xué)科和今后高中的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析初中學(xué)生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生個性發(fā)展。在教學(xué)中一方面讓學(xué)生動手操作，引起學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形相似的判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.2.會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似.3.通過探索相似三角形判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)重點掌握三角形相似的判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。教學(xué)難點會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似，并能通過證明三角形相似解決實際問題。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形相似的方法?1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.簡單說成：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.想一想：怎樣利用邊判定兩個三角形相似？如果兩個三角形兩邊分別成比例，它們一定相似嗎？學(xué)生活動1：學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)過的知識，回答教師提出的問題。學(xué)生思考怎樣利用邊判定兩個三角形相似?；顒右鈭D說明：通過復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進新知識的學(xué)習(xí)做好心理準備。環(huán)節(jié)二：探索兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教師活動2：教師出示三角形：如圖，所以△ABC和△DEF不一定相似。思考：如果兩個三角形兩邊分別成比例，再增加一個條件，它們一定相似嗎？有哪幾種可能的情況？可以通過增加角相等或者邊成比例來判定兩個三角形相等。相等的角可以是其中一邊的對角，也可以是兩邊的夾角.探究一：探索兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠C=∠C'，求證：△CAB∽△C'A'B'.證明：如圖，在△ABC的CA邊上截取CD=C'A'，過點D作DE∥AB,交CB于點E，則△CDE∽△CAB，∴C'B'=CE.又∵∠C=∠C'，∴△C'A'B'≌△CDE，∴△CAB∽△C'A'B'.總結(jié)歸納：三角形相似的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.想一想如果△ABC與△DEF兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似.如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.學(xué)生活動2：學(xué)生通過畫圖，回答剛才教師提出的問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。學(xué)生完成證明過程。學(xué)生總結(jié)三角形相似的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。學(xué)生探究兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似活動意圖說明：在教學(xué)中運用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗教學(xué)再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和科學(xué)精神。環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：下圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖.現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩端點的距離為5cm，求容器的內(nèi)徑BC.解：∠AOD=∠BOC所以△AOD∽△BOC.∴BC=2×5=10(cm).答：容器的內(nèi)徑BC為10cm.已知：如圖，點D，E分別在AB，AC上，且求證：DE∥BC.解：∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B(相似三角形的對應(yīng)角相等).∴DE∥BC.學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程?；顒右鈭D說明：學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計課題：4.4.2三角形相似的判定（2）一、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似二、例題講解課堂練習(xí)必做題：1.如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C).2．下列各組條件中，一定能推出△ABC與△DEF相似的是(C)A．∠A＝∠E且∠D＝∠FB．∠A＝∠B且∠D＝∠FC．∠A＝∠E且eq\f(AB,AC)＝eq\f(EF,ED)D．∠A＝∠E且eq\f(AB,BC)＝eq\f(DF,ED)3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論一定正確的是(B).A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似4.如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是(C)A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA選做題：5.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是(D)A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC) D．eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)6.如圖，在△ABC中，點P在AB上移動，當(dāng)AC2＝AP·AB時，有(A)A．△APC∽△ACBB．△APC∽△BPCC．△BPC∽△ACBD．△APC∽△ABC7.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，AD＝9，BD＝7，AC＝12.△ABC的角平分線AE交CD于點F.(1)求證：△ACD∽△ABC；證明：∵AD＝9，BD＝7，∴AB＝AD＋BD＝16，又∵AC＝12，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(16,12)＝eq\f(4,3)，eq\f(AC,AD)＝eq\f(12,9)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AC,AD)，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.(2)若AF＝8，求AE的長度.解：由(1)可知，△ACD∽△ABC，∴∠ADC＝∠ACB.∵AE平分∠BAC，∴∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE，∴eq\f(AF,AE)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，又∵AF＝8，∴AE＝eq\f(32,3).作業(yè)布置必做題1.如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE，BD，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件錯誤的是(D).A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，延長BC到點D，使BD＝3CD，若E是AC的中點，則DE的長為(D).A.3B.4C.2D.1選做題：3.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．若eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，BC＝2，則DE的長為(C)A．eq\f(1,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．34.已知△ABC為銳角三角形，BD、CE為高.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.三角形相似的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似