第5章一元一次方程同步練習(xí) 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第5章一元一次方程（提升練習(xí)）一．選擇題1．正整數(shù)1至300按一定的規(guī)律排列如表所示，若將表中三個(gè)涂黑的方框同時(shí)移動(dòng)到表中其它的位置，使它們重新框出三個(gè)數(shù)，那么方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．6442．一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以40km/h的速度前進(jìn)，突然，6號(hào)隊(duì)員以50km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)15km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．設(shè)6號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過了xh，則x為（）A．1.5 B．0.75 C． D．3．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤4．某班級(jí)勞動(dòng)時(shí)，將全班同學(xué)分成x個(gè)小組，若每小組8人，則余下1人；若每小組9人，則有一組少5人．按下列哪個(gè)選項(xiàng)重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）A．6組 B．7組 C．8組 D．9組．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，若把它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）A．48cm2 B．45cm2 C．40cm2 D．33cm2．某個(gè)體商販同時(shí)售出兩件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么這次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中該商販（）A．不賠不賺 B．賠20元 C．賺20元 D．賺18元．20名學(xué)生在進(jìn)行一次科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，需要組裝一種實(shí)驗(yàn)儀器，儀器是由三個(gè)A部件和兩個(gè)B部件組成．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每人可以組裝好10個(gè)A部件或20個(gè)B部件．那么，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，最多可以組裝出實(shí)驗(yàn)儀器的套數(shù)為（）A．50 B．60 C．100 D．150．如圖，6個(gè)正方形無縫拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，中間最小的正方形面積為1，大長(zhǎng)方形的面積是（）A．80 B．99 C．143 D．169．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長(zhǎng)，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木材的長(zhǎng)，繩子比木材的長(zhǎng)短1尺，問木材的長(zhǎng)為多少尺？”若設(shè)木材的長(zhǎng)為x尺，則x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11．如圖，在2022年2月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個(gè)數(shù)，框出1，3，8，10，16五個(gè)數(shù)，它們的和為38，移動(dòng)“”的位置又框出五個(gè)數(shù)，已知這五個(gè)數(shù)的和是53，則它們中最小兩個(gè)數(shù)的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19二．填空題．某城市下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙單獨(dú)完成，還需天完成．．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為．．如圖，已知線段AB＝50cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ＝10cm時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．．用一根88厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)是寬的2倍少1，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為a厘米，則a的值為．．如圖，將一段長(zhǎng)為100cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B'處（點(diǎn)B'始終在點(diǎn)A右側(cè)），在重合部分B'N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，BN的值可能為．三．解答題．對(duì)a、b、c、d規(guī)定一個(gè)運(yùn)算法則為：（等號(hào)右邊是普通的減法運(yùn)算）．（1）計(jì)算：＝，＝；（2）求出滿足等式的x的值．．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）請(qǐng)判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否互為“美好方程”；（2）若關(guān)于x的方程+m＝0與方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x方程x﹣1＝0與x+1＝3x+k是“美好方程”，求關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖所示的兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，現(xiàn)有19張硬紙板，其中的x張用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．（1）填空：用含x的代數(shù)式分別表示：裁剪出的側(cè)面的個(gè)數(shù)是，裁剪出的底面的個(gè)數(shù)是．（要求：代數(shù)式不是最簡(jiǎn)要化為最簡(jiǎn)形式）（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好用完，求多少?gòu)堄布埌逵肁方法裁剪，多少?gòu)堄布埌逵肂方法裁剪？能做多少個(gè)三棱柱盒子？．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0（1）求a、b的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC＝15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP＝2OQ時(shí)，t的值為．（在橫線上直接填寫答案）．喜迎黨的二十大勝利召開，八年級(jí)全體師生前往陜甘邊照金革命根據(jù)地紀(jì)念館研學(xué)．活動(dòng)當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地．已知學(xué)校到陜甘邊照金革命紀(jì)念館的路程是150km，2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的倍．（1）求1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間；（2）參觀結(jié)束之后，同學(xué)們分組進(jìn)行了黨史小劇場(chǎng)展演活動(dòng)．為鼓勵(lì)大家，學(xué)校決定從當(dāng)?shù)刭?gòu)買A，B兩種紀(jì)念品共40件獎(jiǎng)勵(lì)給參演同學(xué)．已知A種紀(jì)念品的單價(jià)為12元/件，B種紀(jì)念品的單價(jià)為10元/件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不少于B種的，求購(gòu)買A種紀(jì)念品多少件可使購(gòu)買紀(jì)念品的總價(jià)最少．參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：設(shè)最左邊數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣6、x+2，∴三個(gè)數(shù)之和為x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．根據(jù)題意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝106，B、3x﹣4＝416，解得x＝140，C、3x﹣4＝530，解得x＝178，D、3x﹣4＝644，解得x＝216，∵x是最左邊的數(shù)，∴x為整數(shù)且不能在第六列，也不能在第七列，∴x＝106，x＝140，x＝216，都不可能，故選：C．2．【解答】解：依題意得：50x+40x＝15×2，即50x+40x＝30，解得：x＝故選：C．3．【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和＝21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；由題意：大象的體重為20×240+360＝5160斤，∴C選項(xiàng)不正確；由題意可知：一塊條形石的重量＝2個(gè)搬運(yùn)工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項(xiàng)不正確；綜上，正確的選項(xiàng)為：B．故選：B．4．【解答】解：由題意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，解得：x＝6，則全班人數(shù)為：6×8+1＝49（人），要使每組人數(shù)相同，則每小組7人，即可分成49÷7＝7（組）．故選：B．．【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（﹣x）cm．依題意得：x﹣1＝14﹣x+3，解得x＝9．所以﹣x＝14﹣9＝5（cm），故該長(zhǎng)方形的面積＝9×5＝45（cm2）．故選：B．．【解答】解：設(shè)盈利的那件大衣的成本價(jià)為x元，虧損的那件大衣的成本為y元，依題意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，則（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．故這次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中該商販虧損20元．故選：B．．【解答】解：設(shè)x名學(xué)生組裝A部件，則（20﹣x）名學(xué)生組裝B部件，則＝．解得x＝15．在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最多可以組裝出實(shí)驗(yàn)儀器的套數(shù)為＝50（套）．故選：A．．【解答】解：如圖，設(shè)AB＝x，則CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為NK＝3x+1，F(xiàn)H＝2x+5，寬FN＝2x+3，由題意得：2x+5＝3x+1，解得：x＝4，則大正方形的長(zhǎng)為3×4+1＝13，寬為2×4+3＝11，面積為：13×11＝143．答：這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為143．故選：C．．【解答】解：設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)（x+4.5）尺，根據(jù)題意得：x﹣（x+4.5）＝1，解得x＝6.5．即：木頭長(zhǎng)6.5尺．故選：B．．【解答】解：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．解得x＝4．所以x+x+2＝10．即它們中最小兩個(gè)數(shù)的和是10．故選：B．二．填空題．【解答】解：由乙隊(duì)單獨(dú)施工，設(shè)還需x天完成，根據(jù)題意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需10天完成．故答案是：10．．【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，PE＝18﹣2t．∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．綜上所述，當(dāng)t＝或6時(shí)△APE的面積會(huì)等于18．故答案是：或6．．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ＝15cm時(shí)，分兩種情況：①P與Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴50﹣3t﹣2t＝10，解得t＝8；②P與Q相遇之后，∵AP+BQ＝AB+10，∴3t+2t＝50+10，解得t＝12．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒或12秒．故答案為：8或12．．【解答】解：由題意得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a﹣1）厘米，則有：2×（2a﹣1+a）＝88，解得：a＝15．故答案為：15．．【解答】解：設(shè)繩子三段的長(zhǎng)分別為2xcm、3xcm和5xcm，兩個(gè)斷點(diǎn)分別為F、E，則2x+3x+5x＝100，解得x＝10．①如圖，若AF＝3x，F(xiàn)E＝5x，EB＝2x，由題意得N為EF的中點(diǎn)，∴NE＝EF＝2.5x，∴BN＝2.5x+2x＝4.5x＝45（cm）；②如圖，若AF＝5x，F(xiàn)E＝3x，EB＝2x，由題意得N為EF的中點(diǎn)，∴NE＝EF＝1.5x，∴BN＝1.5x+2x＝3.5x＝35（cm）；③如圖，若AF＝5x，F(xiàn)E＝2x，EB＝3x，由題意得N為EF的中點(diǎn)，∴NE＝EF＝x，∴BN＝x+3x＝4x＝40（cm）．故答案為：35cm或40cm或45cm．三．解答題．【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，故答案為：﹣2，8m﹣2n；（2）由題意得，，解得．．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是互為“美好方程”，理由：解方程4x﹣（x+5）＝1得：x＝2，方程﹣2y﹣y＝3的解為：y＝﹣1．∵x+y＝2﹣1＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是互為“美好方程”；（2）關(guān)于x的方程+m＝0的解為：x＝﹣2m，方程3x﹣2＝x+4的解為：x＝3，∵關(guān)于x的方程+m＝0與方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，∴﹣2m+3＝1，∴m＝1；（3）方程x﹣1＝0的解為：x＝2022，∵關(guān)于x方程x﹣1＝0與x+1＝3x+k是“美好方程”，方程x+1＝3x+k的解為：x＝﹣2021．∵關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：（y+2）+1＝3（y+2）+k，∴y+2＝﹣2021，∴y＝﹣2023．∴關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解為：y＝﹣2023．．【解答】解：（1）∵裁剪時(shí)x張用A方法，∴裁剪時(shí)（19﹣x）張用B方法．∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）個(gè)．底面的個(gè)數(shù)為：5（19﹣x）＝（95﹣5x）個(gè)．故答案為：（2x+76），（95﹣5x）；（2）由題意得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，19﹣x＝19﹣7＝12，則盒子的個(gè)數(shù)為：（2×7+76）÷3＝30（個(gè)）．答：若裁剪出的側(cè)面和底面恰好用完，7張硬紙板用A方法裁剪，12張硬紙板用B方法裁剪，能做30個(gè)三棱柱盒子．．【解答】解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左