考點(diǎn)22反比例函數(shù)與特殊三角形和特殊四邊形的6大考點(diǎn)方法歸類-原卷版

考點(diǎn)22反比例函數(shù)與特殊三角形和特殊四邊形6大考點(diǎn)方法歸類1反比例函數(shù)與三角形綜合的方法涉及到面積問題時(shí)，往往利用割補(bǔ)法求三角形的面積；比較函數(shù)大小時(shí)，通過圖像即可比較得出；利用待定系數(shù)法求解析式，解決不等式時(shí)也通過圖形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在時(shí)，一般要分類討論，根據(jù)各類情況情況進(jìn)行分析，涉及到的知識點(diǎn)涵蓋：兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理等。直角三角形時(shí)，如下圖：6，等腰三角形時(shí)，如下圖：畫弧法：以等腰三角形確定邊兩端點(diǎn)分別為圓心，確定邊長度為半徑畫弧，與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，另外確定邊的垂直平分線與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。2反比例函數(shù)與四邊形綜合三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題。2，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及利用三角形三邊關(guān)系解決最值問題，同時(shí)也會用到等腰三角形的性質(zhì)、中位線和直角三角形的性質(zhì)。3，平行四邊形的存在性問題利用線段長解析式=定值長（平行四邊形對邊平行且相等）列方程求值考點(diǎn)1反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合考點(diǎn)2反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合考點(diǎn)3反比例函數(shù)與平行四邊形結(jié)合考點(diǎn)4反比例函數(shù)與矩形結(jié)合考點(diǎn)5反比例函數(shù)與菱形結(jié)合考點(diǎn)6反比例函數(shù)與正方形結(jié)合考點(diǎn)1反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合1．（2023春·江西吉安·九年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為，則的長為．2．（2023秋·江西撫州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則線段．3．（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┮阎c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則點(diǎn)坐標(biāo)為．4．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)O，底邊軸，雙曲線過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸交雙曲線于點(diǎn)D，若，則k的值是．考點(diǎn)2反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為．6．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為．7．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，4），則△BOC的面積為．8．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，某同學(xué)將一塊直角三角形紙片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三個(gè)頂點(diǎn)放置在反比例函數(shù)y＝的圖象上且AC過O點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則S△AOD＝．考點(diǎn)3反比例函數(shù)與平行四邊形9．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A和邊的中點(diǎn)D．已知所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求k的值，并直接寫出：當(dāng)時(shí)，不等式的解集．10．（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)________，________；(2)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2023春·重慶北碚·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將直線向上平移，平移后的直線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．12．（2023·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將向下方平移，得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸上，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)求平移的距離及線段掃過的面積．考點(diǎn)4反比例函數(shù)與矩形結(jié)合13．（2023·河南安陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形中，，點(diǎn)D，E分別在，上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)(1)請用含k的式子表示點(diǎn)D，C，E的坐標(biāo)：點(diǎn)D________，點(diǎn)C________，點(diǎn)E________；(2)利用（1）的結(jié)論，求反比例函數(shù)的解析式；(3)連接，，，求的面積14．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與矩形的兩條邊的交點(diǎn)分別是M，N，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為．連接，，已知的面積是矩形面積的．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求四邊形的面積．15．（2023春·四川資陽·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，作直線．(1)判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；(2)如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，順次連接，，和．求證：四邊形是矩形；(3)已知點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)Q在平面內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)O，B，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2023春·吉林長春·八年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)、，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若的面積為2，求的值；(3)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．考點(diǎn)5反比例函數(shù)與菱形結(jié)合17．（2023·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于第二象限的點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的到軸的距離為．(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)點(diǎn)，，與（2）中的點(diǎn)，組成四邊形．求證：四邊形是菱形．18．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求m和n的值；(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，則f的取值范圍是；（直接寫出答案）(3)以為邊在右側(cè)作菱形．使點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)E在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)F，連接，則的面積為．（直接寫出答案）19．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，分別連接，．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)請根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，菱形對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，連接，求出的面積．考點(diǎn)6反比例函數(shù)與正方形21．（2023春·吉林長春·八年級期中）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過格點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于格點(diǎn)．(1)求直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和的值．(2)在圖中畫出函數(shù)的圖像．(3)當(dāng)一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值時(shí)，根據(jù)圖像，直接寫出的取值范圍．22．（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以為邊向上作正方形，頂點(diǎn)A在直線上，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)E.(1)若，求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接、.①若的面積為24，求k的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.23．（2023秋·重慶·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在正方形中，對角線，交于點(diǎn)O，，動點(diǎn)P以每秒，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，動點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，且，記的面積為，的面積為．(1)請直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出和的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______；(3)結(jié)合函數(shù)圖