3.2.3一元一次方程的簡單應(yīng)用1課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

一元一次方程的簡單應(yīng)用（1）2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1．利用合并同類項(xiàng)解方程將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為mx＝n（m≠0）的簡單形式，從而更接近x＝a（常數(shù)）的形式，便于求解．例：5x－3x＝3－1

2x＝2

x＝1步驟1：合并同類項(xiàng)步驟2：系數(shù)化為1

2．利用移項(xiàng)解方程將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將不含未知數(shù)的常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．例：3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20步驟1：移項(xiàng)－x＝－45x＝45步驟2：合并同類項(xiàng)步驟3：系數(shù)化為1

3．列方程解應(yīng)用題的步驟（1）審題勾畫關(guān)鍵詞，找出相等關(guān)系；（2）表示相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列方程；（4）解方程、檢驗(yàn)，并答題．類型一、利用合并同類項(xiàng)解方程（1）6x－4x＝17－5；

1．利用合并同類項(xiàng)解下列方程：（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．

解：（1）合并同類項(xiàng)，得2x＝12．系數(shù)化為1，得x＝6．

1．利用合并同類項(xiàng)解下列方程：（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．

解：（2）合并同類項(xiàng)，得－11x＝44．系數(shù)化為1，得x＝－4．類型一、利用合并同類項(xiàng)解方程歸納（1）把方程中的同類項(xiàng)合并時(shí)，要牢記合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變．（2）在系數(shù)化為1

時(shí)，特別注意系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，符號不要出錯(cuò)．類型二、利用移項(xiàng)解方程

2．利用移項(xiàng)解下列方程：

解：（1）移項(xiàng)，得5x＋7x＝4＋8．

合并同類項(xiàng)，得12x＝12．系數(shù)化為1，得x＝1．（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．類型二、利用移項(xiàng)解方程

2．利用移項(xiàng)解下列方程：（2）6－8x＝3x＋3－5x．

解：（2）移項(xiàng)，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．

合并同類項(xiàng)，得－6x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝

．歸納（1）方程中的項(xiàng)包括它前面的符號．（2）在解方程時(shí)，習(xí)慣上把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的右邊．（3）移項(xiàng)時(shí)一定要變號．類型三、列方程解應(yīng)用題分析：題中已知一班、三班植樹的棵數(shù)分別與二班植樹的棵數(shù)的關(guān)系，所以可以考慮設(shè)二班植樹x

棵．相等關(guān)系：總棵數(shù)＝一班棵數(shù)＋二班棵數(shù)＋三班棵數(shù)類型三、列方程解應(yīng)用題解：設(shè)二班植樹x

棵，則一班植樹（x＋4）棵，三班植樹（2x－4）棵．根據(jù)題意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同類項(xiàng)，得4x＝100．系數(shù)化為1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．

答：一班植樹29

棵，二班植樹25

棵，三班植樹46

棵．根據(jù)“總量＝各部分量的和”解決問題的四個(gè)步驟：第1步：弄清楚總量包括哪幾部分量，并設(shè)出未知數(shù)；第2步：根據(jù)“總量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所設(shè)未知數(shù)；第4步：求出其余各部分量，并作答．歸納類型三、列方程解應(yīng)用題

4．已知一列火車勻速駛過一條隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共用45

s，而整列火車全在隧道內(nèi)的時(shí)間為33

s，且火車的長度為180

m，求隧道的長度和火車的速度．

分析：隧道的長度未知，但不論用怎樣的式子表示，隧道的長度是不變的．故可以考慮用不同的式子表示隧道的長度，根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”來列方程．

解：設(shè)火車的速度為x

m/s．根據(jù)題意，得45x－180＝33x＋180×2．移項(xiàng)，得45x－33x＝180＋360．合并同類項(xiàng)，得12x＝540．系數(shù)化為1，得x＝45．

45×45－180＝1

845（m）．

答：隧道的長度為1

845m，火車的速度為45

m/s．類型三、列方程解應(yīng)用題歸納根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解決問題的四個(gè)步驟:第1步：找出應(yīng)用題中貫徹始終的一個(gè)不變的量；第2步：用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；第3步：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)