18.2.2菱形的判定課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一組鄰邊相等平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行四條邊相等兩組對(duì)角分別相等鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線復(fù)習(xí)引入問(wèn)題

菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？第十八章平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理．（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法：且AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.幾何語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD問(wèn)題2：

還有其他的判定方法嗎？問(wèn)題：菱形的定義有什么作用？自主學(xué)習(xí)猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？

活動(dòng)一：我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ?，可得到一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？合作探究證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是線段

AC的垂直平分線.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定義）.ABCOD

已知：如圖，四邊形

ABCD是平行四邊形，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證一證1.互相垂直的

是菱形.AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：

∵

在

□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCDABCD□ABCD對(duì)角線菱形的判定定理：平行四邊形2.互相

的四邊形是菱形.垂直平分練習(xí)1：如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形

ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∵

在△AOB中OA=4，OB=3，AB=5證明：即AC⊥BD.∴OA2+OB2=42+32=25=52=AB2

∴△AOB是直角三角形，∴四邊形

ABCD是菱形.練習(xí)2：在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形

ABCD

是菱形，則這個(gè)條件可以是(

)A．∠ABC

=

90°B．AC⊥BDC．AB

=

CDD．AB∥CDB小剛：分別以

A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)

B，D，依次連接

A、B、C、D四點(diǎn).活動(dòng)二：已知線段

AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形

ABCD，并使

AC為該菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.2.

都相等的四邊形是菱形.AB=BC

=CD

=AD幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形

ABCD中，

AB=BC

=CD

=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形

ABCDABCD邊1.有一組

的

叫做菱形.鄰邊相等平行四邊形四條邊練習(xí)1：下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.

三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練習(xí)2：

如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.證明：∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACD和△AED

中

∴△ACD≌△AED(SAS).

即CD=ED,在△ACF和△AEF

中

∴△ACF≌△AEF(SAS).

即CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.AE=AC∠1=∠2AF=AFAE=AC∠1=∠2AD=AD2.一邊長(zhǎng)為13cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則平行四邊形的面積是

.

120cm21.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

當(dāng)堂檢測(cè)3.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形

AFCE是菱形.

ABCDEFO12證明:∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AE∥FC，∴∠1=∠2.∵

EF垂直平分

AC，∴

AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴

△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴

四邊形

AFCE是平行四邊形.又∵

EF⊥AC ∴四邊形

AFCE是菱形.HGFEDCBA證明：連接

AC、BD.∵

四邊形

ABCD

是矩形，∴

AC

=

BD.∵

點(diǎn)

E、F、G、H

為各邊中點(diǎn)，∴

EF

=

FG

=

GH

=

EH，∴

四邊形

EFGH

是菱形.4.

如圖，順次連接矩形

ABCD

各邊中點(diǎn)，得到四邊形

EFGH，求證：四邊形

EFGH

是