安徽省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卷上一、單選題（每題5分，共40分）1．設(shè)a∈R，則“a=2”是“方程ax+2y?1=0與方程x+2y?3=0有公共解”的（

A．充分而不必要條件 B．必要而不充要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．3．已知sinxcosy=12A．?12,12 B．?14．下列函數(shù)中，對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件fx=f?x和A．fx=sinC．fx=cos5．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為A．f(x)在0,π2單調(diào)遞增 B．f(x)在C．f(x)在0,π2單調(diào)遞減 D．f(x)在6．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,4)，則sinα=（A．4+3310 B．4?3310 C．7．已知函數(shù)f(x)={x+2,x≤0|log2x|,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=a???(a∈R)有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解A．(?2,14] B．[?2,14]8．下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（

）①“x=2”是“x2②若命題p：“?x∈1,+∞，log12x≤0”；命題q：“?③命題“?x∈R，ex≥0”的否定是“?x④命題“若a>b，則a2A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、多選題（每題5分，選對(duì)但少選的2分，有選錯(cuò)的的0分，共20分）9．現(xiàn)有以下說(shuō)法，其中正確的是（

）A．接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合B．正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合C．未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合D．不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合10．關(guān)于函數(shù)f(x)=|sin(2x+πA．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) B．函數(shù)f(x)的最小正周期是πC．x=?5π12是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間11．已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分圖象如圖所示，若將fA．π4 B．π3 C．4π312．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0滿足fx0A．fx0+12C．fx的最小正周期為4 D．fx在三、填空題（每題5分，共20分）13．已知A=(?∞,m]，B=(1,2]，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2，都有x1f(x①f(x)=ex+x；②f(x)=?x其中“D函數(shù)”的序號(hào)為.15．函數(shù)fx=log12ax2?2x+416．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有：①f(x)?f(?x)=0；②f(1+x)=f(1?x)；③當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f(x)=x2.若gx=fx?三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17．已知函數(shù)f（1）求f0（2）探究函數(shù)fx18．已知定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，恒有fx+fy=fx+y，且當(dāng)（1）求f0（2）求證：fx（3）求fx在?3,619．已知函數(shù)fx=a1(1)求該函數(shù)的解析式，并畫出大致圖象；(2)判斷該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求不等式f(x)>1的解.20．已知cosα=?35(1)求sinα(2)求sinα+6π21．已知函數(shù)f(x)=x2?4x+3，g(x)=(a+4)x?3(1)若?x∈?1,1，方程fx?m=0(2)若對(duì)任意的x1∈1,4，總存在x2∈(3)設(shè)?x=fx+gx，記Ma22．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx在區(qū)間0,（2）設(shè)α是銳角，fα2+高一數(shù)學(xué)期末參考答案1．A【解析】求出兩方程有公共解的充要條件是a≠1，再判斷即可.【詳解】解：ax+2y?1=0與x+2y?3=0有的充分條件是?a2≠?1由于a=2是a≠1的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】利用判斷充分必要性，考查了方程公共解的判斷，基礎(chǔ)題.2．C【詳解】試題分析：據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y'=?3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù),，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2D．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷3．B【分析】利用兩角和與差的正弦公式結(jié)合三角函數(shù)的值域求解.【詳解】設(shè)a=cosxsinsinsin由三角函數(shù)的有界性，知?1≤1所以?1故選：B．4．D【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)fx【詳解】由f(x)=f(?x)可得f(x)是偶函數(shù)，由fx+π=fx可得對(duì)于A，f(x)=sin對(duì)于B，f(x)=sin對(duì)于C，f(x)=cosx是偶函數(shù)，周期是對(duì)于D，f(x)=cos2x?故選：D.5．D【分析】化簡(jiǎn)f(x)，再根據(jù)已知條件求出ω,φ，逐項(xiàng)驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】f(x)=2sin(ωx+φ+又f(?x)=?f(x)知f(x)為奇函數(shù)，∴φ+πx∈0,π2選項(xiàng)A，C不正確，x∈π4,選項(xiàng)B不正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，屬于中檔題.6．A【分析】根據(jù)角的概念以及三角函數(shù)的定義，可得cosα+π3和sin【詳解】∵角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3后得到的角為α+所以由三角函數(shù)的定義，可得：cosα+π3∴sinα=sinα?故選：A.7．A【分析】作出函數(shù)圖象，由圖象得出函數(shù)單調(diào)性，再作直線y=a，由直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)得x1【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，作直線y=a，當(dāng)0<a≤2時(shí)，直線y=a與函數(shù)f(x)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖象知x1+x2=?4，??log2x=2，x=所以x1+x2+x3+x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方程解的問(wèn)題，解題方法是把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)圖象與直線，利用數(shù)形結(jié)合思想得出解具有的性質(zhì)，然后再求解.8．B【分析】根據(jù)充分不必要條件的含義可以判斷①；對(duì)于②，首先解出對(duì)數(shù)不等式，可知p正確，對(duì)于sinx【詳解】對(duì)于①，解x2?x?2=0，可得x=?1或x=2，則x=2可以推出x2?x?2=0，但x2?x?2=0不能推出x=2，故“x=2”是“x2?x?2=0”的充分不必要條件，①正確；?x∈1,+∞，log12x≤0成立，則命題p命題“?x∈R，ex≥0”的否定是“?x0∈R，ex0<0”正確，③正確；對(duì)于④，若命題“若a>b，則a2故選：B9．BD【分析】判斷是否滿足構(gòu)成集合的元素的確定性，得到答案.【詳解】“接近于”，“高科技產(chǎn)品”不滿足確定性，故A、C不符合集合中元素的確定性，B、D具有確定性．故選：BD10．BCD【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期可判斷B項(xiàng)，根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C項(xiàng)，整體代入求解正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，f(?x)=|sin(?2x+π對(duì)于B，令g(x)=sin(2x+π3)，則函數(shù)g(x)的最小正周期為2π對(duì)于C，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為2x+π3=當(dāng)k=?1時(shí)，x=?5π對(duì)于D，當(dāng)x∈[π3,7π12]時(shí)，2x+π3∈[π,故選：BCD.11．AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定A和最小正周期T，由此可得ω，結(jié)合fπ6=2可求得φ，從而得到fx,gx的解析式，根據(jù)【詳解】由圖象可知：A=2，最小正周期T=4×5π12?∴fπ6=2sinπ又φ<π2，∴φ=π6∵fx?m∴?2m+π6=?當(dāng)k=0時(shí)，m=π4；當(dāng)k=?2時(shí)，故選：AD.12．AC【分析】根據(jù)題設(shè)及正弦型函數(shù)的對(duì)稱性有fx0+12=1，假設(shè)B中解析式成立，由x0=0得f1【詳解】A，由題意fx在x0,B，假設(shè)若x0=0，則fx而f1C，fx0=fx0令ωx0+φ=2kπ+則兩式相減，得ω=π2，即函數(shù)的最小正周期D，因?yàn)門=4，所以函數(shù)fx在區(qū)間0,2024當(dāng)f0=0，即φ=kπ，k∈Z時(shí)，fx故選：AC.13．[2,+∞)【解析】根據(jù)子集關(guān)系列式可得結(jié)果.【詳解】∵A=(?∞,m]，B=(1,2]，B?A，∴m≥2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,+∞)．故答案為：[2,+∞)．14．②③【分析】由題設(shè)“D函數(shù)"的定義，可得在定義域上f(x)為減函數(shù)，再根據(jù)各項(xiàng)的函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，即可知屬于“D函數(shù)”的序號(hào).【詳解】在R上的函數(shù)f(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2，都有x1∴x1(f(x1)?f(∴函數(shù)f(x)為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，①f(x)=e②f(x)=?x③f(x)=e④f(x)={ln∴四個(gè)函數(shù)中只有②③為“D函數(shù)”.故答案為：②③15．2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知y=ax2?2x+4>0，且最小值為1【詳解】因?yàn)閒x=log12函數(shù)y=ax2?2x+4的最小值為12，即故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16．(3，5)【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f(x)和y=logax在x∈【詳解】因?yàn)閒(x)?f(?x)=0，所以f(x)是偶函數(shù)，由f(1+x)=f(1?x)得f(2+x)=f(1?1?x)=f(?x)=f(x)，所以f(x)的周期是2，結(jié)合x∈?1,0時(shí)，f(x)=x2因?yàn)間x=fx所以loga3<1所以a的取值范圍為3,5．故答案為：3,5.17．（1）f0=a?1；（2）fx【分析】（1）將x=0代入函數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，首先應(yīng)在所給區(qū)間上任設(shè)兩個(gè)數(shù)并規(guī)定大小，然后通過(guò)作差法分析獲得兩數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值之間的大小關(guān)系即可；【詳解】解：（1）f(0)=a?2（2）fx在R證明∵fx的定義域?yàn)镽∴任取x1,x則fx∵y=2x在R上單調(diào)遞增且∴0<即fx∴fx在R【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性及其證明，是基礎(chǔ)題．18．（1）f0【分析】（1）由題意令x=y=0即可求解.（2）令y=?x，利用函數(shù)的奇偶性定理即可證明.（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義可得fx在R【詳解】（1）定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，恒有f令x=y=0，可得f0+f0（2）證明：定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，恒有f令y=?x，可得fx所以f?x=?fx（3）對(duì)任意x1,x2∈R，且x則f(x從而f(x所以fx在R上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f?3，最小值為因?yàn)閒?3f6所以fx在?3,619．(1)fx(2)偶函數(shù)，f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，在(3)?【分析】（1）根據(jù)已知，應(yīng)用待定系數(shù)法求參數(shù)，即可得解析式，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象；（2）應(yīng)用奇偶性定義判斷奇偶性，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性；（3）數(shù)形結(jié)合求不等式的解集.【詳解】（1）由題意知a+b=0b=2，則a=?2，故f∴fx

（2）∵f(x)=?21∴f(?x)=?212?x∴f(x)為偶函數(shù)，又fx∴f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，在（3）由（1）圖象知：f(x)>1，即不等式的解集為?∞20．(1)4(2)?【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關(guān)系求得sinα=±(2)利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閏osα=?35因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sinα=（2）sinα+6π21．(1)[0,8](2)a(3)3?2【分析】（1）利用f(x)在[?1,1]上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域；（2）轉(zhuǎn)化為在1,4上，fxmax≤g（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義求得M(a)的表達(dá)式，然后由M(a)的單調(diào)笥得最小值．【詳解】（1）?x∈[?1,1],fx因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以y=fx在?1,1fx故m的取值范圍為[0,8].（2）∵對(duì)任意的x1∈1,4，總存在x∴在1,4上，fxmax∵函數(shù)fx=x2∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值為f4①當(dāng)a=?4時(shí)，gx②當(dāng)a>?4時(shí)，g(x)在1,4上的值域a+1,4a+13，∴4a+13≥3，得a≥?52∴a≥?5③當(dāng)a<?4時(shí)，g(x)在1,4上的值域?yàn)?a+13,a+1，只需a+1≥3，∴a∈?.綜上，a的取值范圍為aa≥?（3）函數(shù)為?x=x當(dāng)a≤