2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略(湘教版)專題01 分式與分式的乘除法壓軸題六種模型全攻略(解析版)_第1頁
2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略(湘教版)專題01 分式與分式的乘除法壓軸題六種模型全攻略(解析版)_第2頁
2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略(湘教版)專題01 分式與分式的乘除法壓軸題六種模型全攻略(解析版)_第3頁
2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略(湘教版)專題01 分式與分式的乘除法壓軸題六種模型全攻略(解析版)_第4頁
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文檔簡介

專題01分式與分式的乘除法壓軸題八種模型全攻略考點(diǎn)一分式的判斷考點(diǎn)二分式有無意義考點(diǎn)三分式的值為0考點(diǎn)四分式的求值考點(diǎn)五最簡分式考點(diǎn)六分式乘除混合運(yùn)算考點(diǎn)七分式乘方考點(diǎn)八含乘方的分式乘除混合運(yùn)算典型例題典型例題考點(diǎn)一分式的判斷例題:(2022·吉林長春·八年級(jí)期末)下列各式中,是分式的是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)分式的形式判斷即可.【詳解】解:A、是單項(xiàng)式,屬于整式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、是單項(xiàng)式,屬于整式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、是分式,故此選項(xiàng)正確,符合題意;D、是多項(xiàng)式,屬于整式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式,解題關(guān)鍵是熟記分式是的形式,A、B都是整式,B中含有字母.【變式訓(xùn)練】1.(2022·福建泉州·八年級(jí)期末)下列代數(shù)式中,是分式的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義,即可求解.【詳解】解:A、是整式,故此選項(xiàng)不符合題意;B、是分式,故此選項(xiàng)符合題意;C、是整式,故此選項(xiàng)不符合題意;D、是整式,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義,熟練掌握形如(其中為整式,其中B中含有字母且)的式子,稱為分式是解題的關(guān)鍵.2.(2022·四川遂寧·八年級(jí)期末)下列各式:,,,,,,中,分式有(

)個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:分式有:,,,,共有4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握,如果,表示兩個(gè)整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.考點(diǎn)二分式有無意義例題:(2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級(jí)期末)要使分式有意義,x需滿足的條件是________.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答.【詳解】解:∵分式有意義,∴x-3≠0,解得x≠3,故答案為:x≠3.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件:分母不等于零,熟記條件是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2022·江蘇南京·八年級(jí)期末)若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_____.【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得.【詳解】解:由題意得:,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.2.(2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末)當(dāng)x=____時(shí),分式無意義,當(dāng)x=____時(shí),分式的值為0.【答案】

-1

1【分析】根據(jù)分式有意義的條件和分式值為0的條件列方程和不等式即可得答案.【詳解】解:由題意得使分式無意義時(shí),則x=-1,當(dāng)分式的值為0時(shí),則,,∴x=1.故答案為:-1;1【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件及分式有意義的條件,要使分式有意義,分母不為0,分式的值為0,則分子為0,分母不為0.考點(diǎn)三分式的值為0例題:(2022·河南鄭州·八年級(jí)期末)若分式的值為0,則x的取值為_______.【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:由題意得,,,由得或,由得,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的條件,若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0;(2)分母不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.【變式訓(xùn)練】1.(2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末)當(dāng)x=_________時(shí),分式的值為零.【答案】【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零,得出,進(jìn)而計(jì)算出x的值即可.【詳解】解:∵分式的值為零,∴,解得:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件,熟練掌握“分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零”是解本題的關(guān)鍵.2.(2022·安徽滁州·七年級(jí)階段練習(xí))當(dāng)x的值是________時(shí),分式的值為零.【答案】-3【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式,解等式或不等式即可.【詳解】解:由題意得|x|-3=0,且2x-6≠0,解得,x=±3,x≠3,∴x=-3.則x=-3時(shí),分式的值為零.故答案為:-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件,特別注意分母不為0的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)四分式的求值例題:(2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末)已知,則分式的值為_______.【答案】3【分析】根據(jù),可求得,,據(jù)此即可求得.【詳解】解:,,,,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題,熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2021·河北承德·八年級(jí)期末)若,則的值為____________.【答案】【分析】把代入求解即可.【詳解】解:把代入得,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值,解題關(guān)鍵是整體代入后熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分.2.(2021·江蘇泰州·八年級(jí)期中)若,則的值為________.【答案】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出a=3k,b=2k,再把a(bǔ),b的值代入即可求出答案.【詳解】解:,∴設(shè)故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的求值.此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意掌握分式的求值方法.考點(diǎn)五最簡分式例題:(2022·山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))下列各分式中,是最簡分式的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)最簡分式的定義“分子分母沒有公因式的分式為最簡分式”分析判斷即可.【詳解】解:A.,不符合題意;B.,不符合題意;C.,是最簡分式,符合題意;D.,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡分式,熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2022·廣西賀州·七年級(jí)期末)在下列分式中,是最簡分式的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義,逐項(xiàng)分析判斷即可求解.【詳解】A、原式,故A不是最簡分式,不符合題意;B、是最簡分式,符合題意;C、原式,故C不是最簡分式,不符合題意;D、原式,故D不是最簡分式,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式,解題的關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義,最簡分式定義,一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡分式.2.(2022·河南平頂山·八年級(jí)期末)下列各分式中,最簡分式是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】判斷分式是否是最簡分式,看分式的分子分母能否進(jìn)行因式分解,是否能約分.【詳解】解:A項(xiàng)可化簡為,故錯(cuò)誤;B項(xiàng)可化簡為,故錯(cuò)誤;C項(xiàng)可化簡為,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)是最簡分式,故正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡分式,掌握分式在化簡時(shí),應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)六分式乘除混合運(yùn)算例題:(2022·上?!て吣昙?jí)期末)計(jì)算:【答案】【分析】先計(jì)算乘方,再將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的乘除法,解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序.【變式訓(xùn)練】1.(2022·山東·曹縣教學(xué)研究室二模)計(jì)算:.【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.考點(diǎn)七分式乘方例題:(2021·吉林吉林·八年級(jí)期末)計(jì)算:_____.【答案】【分析】先計(jì)算分式的乘方運(yùn)算,再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,再約分即可得到答案.【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘方運(yùn)算,分式的除法運(yùn)算,掌握分式的乘方與除法運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2021·湖南常德·八年級(jí)期中)計(jì)算:=______.【答案】##【分析】首先計(jì)算乘方,把分子分母分別乘方,然后再計(jì)算乘法,即可得答案.【詳解】解:原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘法,關(guān)鍵是掌握分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母.分式的乘方法則:把分子、分母分別乘方.2.(2022·福建省華安縣第一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))計(jì)算()2?的結(jié)果是____.【答案】【分析】直接利用分式的乘方,分式的乘法運(yùn)算法則化簡得出答案..【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘方和分式的乘法運(yùn)算,正確化簡分式是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)八含乘方的分式乘除混合運(yùn)算例題:(2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則去括號(hào),再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式==.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2021·山東·東營市東營區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方,然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可;(2)先因式分解,然后進(jìn)行乘除運(yùn)算即可.(1)解:原式(2)解:原式【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,含平方差的分式乘除混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.2.(2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)).【答案】.【分析】根據(jù)含乘方的分式乘除的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的分式乘除的混合計(jì)算,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則.課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1.(2021·浙江·溫州市第二中學(xué)三模)使分式有意義的字母x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≠3 C.x≠4 D.x≠3且x≠4【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷.【詳解】解:根據(jù)題意得x﹣4≠0,則x≠4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,熟知分式的分母不能為零是解答的關(guān)鍵.2.(2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))如果把中的、都擴(kuò)大為原來的10倍,則這個(gè)代數(shù)式的值(

).A.不變 B.?dāng)U大為原來的10倍C.縮小為原來的10倍 D.?dāng)U大為原來的100倍【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:由題意得:,∴如果把中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍,則這個(gè)代數(shù)式的值不變,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),即分式的分子和分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變,熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.(2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))下列運(yùn)算正確的是(

).A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一處理即可.【詳解】解:A.,故A選項(xiàng)不符合題意;B.是最簡分式,不能繼續(xù)化簡,,故B選項(xiàng)不符合題意;C.,故C選項(xiàng)不符合題意;D.,故D選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì),即分式的分子和分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變,解題關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).4.(2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))下列各式:,,,,中分式的個(gè)數(shù)有(

).A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】下列各式:,,,,中分式有:,,個(gè)數(shù)為3個(gè),故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義,掌握分式的概念:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式是解題的關(guān)鍵,注意π是數(shù)字.5.(2022·山東菏澤·八年級(jí)期末)下列分式運(yùn)算,結(jié)果正確的是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)分式的乘方,分式乘法分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故該選項(xiàng)正確;

D.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方及分式的乘法,解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.二、填空題6.(2022·浙江溫州·七年級(jí)期末)計(jì)算:________.【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.7.(2022·陜西·西安鐵一中分校九年級(jí)期末)若,則=________.【答案】##0.125【分析】用含b的式子表示a,再代入即把a(bǔ)換成含b的式子,最后約分即可.【詳解】解法一:∵,∴,∴.故答案為:.解法二:設(shè),則,,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式的的基本性質(zhì),會(huì)利用“設(shè)k法”求解更簡便,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.8.(2022·江蘇常州·八年級(jí)期中)分式,,的最簡公分母是_________.【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的求法,即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)榉质?,,的分母分別是、、,數(shù)字部分取三個(gè)數(shù)字的最小公倍數(shù),字母部分取相同因數(shù)指數(shù)最大的,可得最簡公分母為:;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母的找法,注意數(shù)字部分要找最小公倍數(shù),相同的因數(shù),包括有的是因式,要取相同因式指數(shù)最大的,然后乘積就是最簡公分母,這部分比較簡單,遇到分母為多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解.9.(2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))當(dāng)x_______時(shí),分式有意義;當(dāng)x=_______時(shí),分式的值是0.【答案】

≠1

-1【分析】分別根據(jù)分式有意義的條件及分式值為0的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值即可.【詳解】解:∵分式有意義,∴x-1≠0,解得x≠1;∵分式的值為0,∴=0,且x-1≠0,解得x=-1.故答案為:≠1;-1.【點(diǎn)睛】本題考查的分式有意義的條件及分式值為0的條件,即分子等于零且分母不等于零.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.10.(2022·安徽合肥·七年級(jí)期末)已知一個(gè)分式可以進(jìn)行這樣的變形:,運(yùn)用上述方法,解決問題:若代數(shù)式的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)x的值為________.【答案】0或2##2或0【分析】利用題目給出例子的解題思路,化簡分式,分情況討論出x的值即可.【詳解】解:,若原式的值為整數(shù),則x-1=±1,即x=0或x=2.故答案為:0或2.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新定義的理解以及分式的基本性質(zhì),關(guān)鍵要讀懂新定義,能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì).三、解答題11.(2022·陜西省漢陰縣初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末)化簡:【答案】-2【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除運(yùn)算,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12.(2021·重慶市第二十九中學(xué)校八年級(jí)期中)計(jì)算:(1);(2);【答案】(1);(2).【分析】(1)先計(jì)算分式的乘法,再計(jì)算分式的除法即可得;(2)先計(jì)算分式的除法,再計(jì)算分式的乘法即可得.【詳解】解:(1)原式,,,;(2)原式,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除運(yùn)算,熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13.(2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】(1)乘除運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,約分即可;(2)分子分母分別分解因式,乘除運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,約分即可;【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了分式乘除的混合運(yùn)算,一般兩種處理方法:一是按順序進(jìn)行,但要注意運(yùn)算順序,;二是乘除運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),要先分解因式再計(jì)算.14.(2022·廣東廣州·八年級(jí)期末)如果b2﹣4a=0且a≠0,求的值.【答案】4.【分析】先根據(jù)已知得出b2=4a,然后統(tǒng)一成a的分式,利用完全平方公式展開,合并后,約分化簡即可得答案.【詳解】∵b2﹣4a=0,且a≠0,∴b2=4a,∴.【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值,熟練掌握完全平方公式及分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.(2022·浙江·浦江縣第五中學(xué)一模)化簡,并在-1、0、1這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.【答案】;【分析】利用分式的除法運(yùn)算法則,化成乘法運(yùn)算,然后約分化簡,最后代入使原代數(shù)式有意義的的值即可.【詳解】∵或時(shí),所求代數(shù)式的分母等于0,∴只能取,此時(shí)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算,注意約分時(shí)的符號(hào)變化是解題的關(guān)鍵.16.(2021·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))計(jì)算:(1)

(2)(3)

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