2021年廣東省深圳市中考數學模擬試題（含答案）

廣東用保刎市中考撤等演批曲皋

（含答案）

一、單選題

1.-2020的倒數是（）

2.科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測

定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.000000000

22用科學記數法表示為（）

A.0.22x109B.2.2x10-10C.22x10“D.0.22x108

3.下列四個圖分別是我國四家航空公司的log。，其中屬于中心對稱圖形的是（）

4.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）

n

A.20°B.25°C.35°D.50°

6.若一個袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片,4張卡片上分別標有數字-2,

-1,2,3,現從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x,y,并以此確定點P（x,y）,那

么點P落在直線y=-x+1上的概率是（〉

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

7.我市某中學舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同

學參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前

5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

8.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等

B.有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.垂直于半徑的直線是圓的切線

9.數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線1和1外一點P,用直尺

和圓規(guī)作直線PQ,使PQL與點Q.”分別作出了下列四個圖形.其中做法錯誤的是

（）

?P

10.如圖，在^ABC中，AB=AC,BC=6,△DEF的周長是7,AF±BC于點F,BE±AC

于點E,且點D是AB的中點，則AF的長為（）

B."C.73D.7

11.如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°，NC4B=30。，BC=2,O,”分別為邊

AB,AC的中點，將DABC繞點8順時針旋轉120°到V48G的位置，則整個旋轉過

程中線段O”所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）

77f47R4rr

A.—Jls/3B.—71H—A/3C.兀D.—Jl+y/3

38383

12.如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在邊CD,BC上，且NEAF=45。，BD分別

交AE,AF于點M,N,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧BD.下列結論：?DE+BF

=EF；?BN2+DM2=MN2；③△AMNsZ\AFE；④弧BD與EF相切；⑤EF〃MN.其

中正確結論的個數是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

13.因式分解：x2y-4y=

14.若因表示不超過x的最大整數，如[3.2]=3,[—3.7]=T,[0.7]=0等，則

15.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019

個圖形中共有一個O.

OO

20°o

ooOOOOOOOOOOOOOOOOOO

第一個第二個第三個第四個

k

16.如圖，已知雙曲線y二一（k，0）與正比例函數y=mx（m#））交于A、C兩點，以

x

AC為邊作等邊三角形ACD,且SAACD=206，再以AC為斜邊作直角三角形ABC,

使AB〃y軸，連接BD.若△ABD的周長比ABCD的周長多4,則k的值是

三、解答題

17.計算：2-”+2cos3()o+(；)"一"2019)”.

3x+42x+2—%—1<0

18.先化簡再求值：-其中x是不等式組°,?的

xx-iX-2x+l2x-l<l

整數解.

19.某學校為了豐富學生課余生活，決定開設以下體育課外活動項目：A.版畫、B.保

齡球、C.航模、D.園藝種植，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分

學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有—人；

（2）請你將條形統計圖（2）補充完整;

（3）圖（1）中，B：保齡球所對應的圓心角的度數為.

（4）在平時的保齡球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同

學中任選兩名參加保齡球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法

解答）.

20.如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60。，沿山坡向上走到

P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線

上，山坡坡度為口口口口口口口口口1口口2口口□□口口口（即tan/PCD=

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）.

（2）求此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

21.某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛,8型自行車售價為1750

元/輛，每輛4型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購

進A型自行車的數量與用64000元購進B型自行車的數量相等.

（1）求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車機輛，這100

輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2

倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

22.如圖1,已知線段OA,OC的長是方程爐一血"優(yōu)+加=0的兩根，且OA=OC,

點B的坐標為（4,1）,OB與x軸相切于點M.

（1）求點A和點C的坐標及NCAO的度數；

（2）OB以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線AC繞點A順時

針勻速旋轉.當。B第一次與y軸相切時，直線AC也恰好與。B第一次相切.問：直

線AC繞點A每秒旋轉多少度？

（3）如圖2,過A,O,C三點作。,點E是劣弧AO上一點，連接EC,EA,EO,

EC-EA

當點E在劣弧AO上運動時?(不與A,O兩點重合)，'co'-的值是否發(fā)生變化?如

C,頂點為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標；

(2)動點RQ以相同的速度從點O同時出發(fā)，分別在線段。民OC上向點5,C方向

運動，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E.

①當四邊形OQEP為矩形時，求點E的坐標；

②過點E作EMJ_BC于點M,連接BE,CE,PM,QM.設&BPM的面積為鳥，

S.

UCQM的面積為52,當PE將口8。石的面積分成1:3兩部分時，請直接寫出的■值；

③連接請直接寫出CP+OQ的最小值.

國IIU2普川

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

【解析】

VAF±BC,BE1AC,D是AB的中點，

.1

ADE=DF=—AB,

2

VAB=AC,AF±BC,

???點F是BC的中點，JBF=FC=3,

VBE±AC,

.1

???EF二一BC=3,

2

???△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=7,

AABM,

由勾股定理知AF=7AB2-BF2

故選B.

11.C

12.B

【詳解】

解:延長CB到G,使BG=DE,連接AG.

在^ABG>fnAADE中，

AD=AB

<ZADE=ZABG

DE=BG

.,.△ABG^AADE(SAS),

/.AG=AE,/DAE=/BAG,

又,；NEAF=45。，ZDAB=90°,

ZDAE+ZBAF=45°

ZGAF=ZEAF=45°.

在^AFG和^AFE中，

AE^AG

<ZGAF=NEAF

AF=AF

.1△AFG絲△AFE(SAS),

；.GF=EF=BG+BF,

又：DE=BG,

，EF=DE+BF；故①正確；

在AG上截取AH=AM,連接BH、HN,

在4AHB和4AMD中，

AD=AB

<NHAB=ZMAD

AHAM

AAAHB^AAMD,

，BH=DM,ZABH=ZADB=45°,

XVZABD=45°,

Z.ZHBN=90°.

.,.BH2+BN2=HN2.

在△AHN和AAMN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN

AN=AN

/.△AHN^AAMN,

，MN=HN.

，BN2+DM2=MN2；故②正確；

；AB〃CD,

AZDEA=ZBAM.

ZAEF=ZAED,ZBAM=180°-ZABM-ZAMN=180°-ZMAN-ZAMN=ZAND,

，ZAEF=ZANM,

又NMAN=NFAE,

.?.△AMNs/\AFE,故③正確；

過A作AP_LEF于P,

VZAED=ZAEP,AD1DE,

；.AP=AD,

.?.RD與EF相切；故④正確；

；NANM=NAEF,而NANM不一定等于NAMN,

ZAMN不一定等于NAEF,

...MN不一定平行于EF,故⑤錯誤，

故選:B.

13.y(x+2)(x-2)

14.-6

15.6056

16.8

【解析】

如圖所示：記AB與x軸的交點為E.

?.?以AC為邊作等邊三角形ACD,且SAACD=20G，

.?.設AC的長為x,則AC邊上的高為:二±,

2

.?.1木叵=206，解得：x=4石(負數舍去)，即AC=4右，

22

???△ABD的周長比△BCD的周長多4,AD=DC,BD是公共邊，

/.AB-BC=4.

設BC=y,則AB=4+y,故+(4+yp=(4右)2,解得：y,=4,y2=-8(不合題意舍去),

，BC=4,AB=8.

由反比例函數的性質可得：AO=CO,

?；OE〃BC,

...0￡是4ABC的中位線，

.?.E0=2,AE=4,

.?.k=2x4=8.

17.V3+V2+2

【詳解】

解：|夜一l|+2cos3()o+(g)-2-(J2019)。=0—l+2x母+4—1=0+道+2

18.-1

【解析】

試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據x是不等式組

—X—1<0

cII的整數解，從而可以的相應的X的值，注意取得的X的值必須使得原分式有意

2x-l<l

義.

,3x+42、x+2

試題解析:(------------)-----------

x~-1x一1X2-2x+1

3x+4—2(x+l)(x-1尸

(x+l)(x-l)x+2

x+2_(x-l)2

(x+l)(x-l)x+2

x-l

x+1

-x—1<0

由不等式得到-1<X<1,

2x-l<l

由X為整數，得到x=0,

則原式=-1.

19.(1)200；(2)見解析；(3)144°；(4)-

6

【詳解】

解：(1)；A類有20人，所占扇形的圓心角為36。,

,這次被調查的學生共有：20+荒=200(人)；

故答案為:200；

(2)C項目對應人數為：200-20-80-40=60(人)；

(3)360°x——=144°

200

二保齡球所對應的圓心角的度數為144°

(4)畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

/N/N/l\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種,

21

AP（選中甲、乙）----

126

20.(1)建筑物的高度為906米.(2)點P的鉛直高度為(3073-30)米.

【詳解】

解：(1)過點P作PE_LBD于E,PF_LAB于F,

;

畫―一盤》T1_________

BCED水平地面

又???ABLBC于B,...四邊形BEPF是矩形.

，PE=BF,PF=BE.

?.?在R2ABC中，BC=90米，ZACB=60°,

/.AB=BC?tan60°=9073(米).

.?.建筑物的高度為90JJ米.

(2)設PE=x米，則BF=PE=x米，

PE1

???在RSPCE中，tanZPCD=—=-,

CE2

CE=2x.

:在RsPAF中，ZAPF=45°,AF=AB-BF=9()G-x,PF=BE=BC+CE=90+2x.

又,??AF=PF,A905/3-x=90+2x,解得：x=30后-30,

答：人所在的位置點P的鉛直高度為(306-30)米.

21.(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購

進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+400)元,

根據題意，得懿產詈

解得x=1600,

經檢驗，x=1600是原方程的解,

x+400=l600+400=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元,每輛B型自行車的進價為1600元;

(2)由題意，得y=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-irt^2ni

根據題意，得

-50m+15000>1300C，

解得：33-1-<m<40,

為正整數，

，m=34,35,36,37,38,39,40.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

，y隨m的增大而減小，，當m=34時,y有最大值,

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

22.(1)(_a,0)；(0,_a)；45°；(2)30度；(3)不變；桓

【詳解】

解：(1)VOA,OC的長是方程一萬加+加=0的兩根，且OA=OC,

方程爐一夜〃氏+〃2=0有等根,

△=2m2-4m=0,

解得m=2或0(舍去)，

二方程為：尸一2缶+2=0

.**Xy—

；.OA=OC=0

A(-V2,0),B(-72,0),ZCAO=45°；

(2)如圖1中，設旋轉后直線AC第一次與。B切于D點，連BD,設。B第一次與y相

切于點F,與x軸相切于點M,連接BF,OB,BM.

：OB第一次與y軸相切時，直線AC也恰好與。B第一次相切,

BD=BF=BM=OM=1,0B=&,

/.BM=OB,

.?.NBOM=45。，

VOA=OB=72-

.,.ZOAB=ZOBA,

ZBOM=ZOAB+ZOBA,

AZOAB=22.5°,

VAD,AM是OB的切線，

ZBAD=ZBAM=22.5°,

ZDAM=45°

，直線AC繞點A旋轉了180°-45o-45o=90°,

而。B第一次與y軸相切時用了3秒，

???直線AC繞點A每秒旋轉的度數90=°"=30。,

3

即直線AC繞點A每秒旋轉30度.

EC-EA

(3)結論:的值不變，等于血，如圖2,

E0

在CE上截取CK二EA,連接OK,

VZOAE=ZOCK,OA=OC,

AAOAE^AOCK(SAS),

AOE=OK,ZEOA=ZKOC,

???ZEOK=ZAOC=90°,

，EK二&EO,

EC-EAEK「

--------=——=<2.

EOEO、

9；（2）①E（2板,一2枝）；②15或"；③坐1

23.(1)y-x-4；1,

【詳解】

解：（1）將點A、B代入解析式

4a-2b-4=0

16a+4b—4=0

1

a=—

解得《2,

b=-\

y=ix2-x-4

2

9

當x=l時，y=-y,

9、

AD(1,.

2

(2)①設點E的坐標為(m,m2-m-4),則點P(m,0),點Q(0,-m),

??,四邊形OQEP為矩形，

AOQ=EP,

12

/.m=-—m+m+4,

2

解得