高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊 2 5 1直線與圓的位置關(guān)系同步練習 （含解析）

選擇性必修第一冊2.5.1直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題（共14小題）1.直線3x+y+a=0是圓x2+y2 A.?1 B.1 C.?3 D.32.直線y=x+1與圓x2+ A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.相交且直線過圓心 D.相離3.已知圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為 A.3 B.?34 C.2 4.直線y=x+1與圓x2+ A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離5.已知直線l過點P?1,3，圓C:x2+y A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.相離6.若直線y=x+b與曲線y=3?4x?x2有公共點，則 A.1?2,1+2 C.1?22,3 7.圓x?32+y?32=4上到直線 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.Mx0,y0為圓x2 A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交9.直線x+ay+1=0與圓x2+ A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定10.若直線l:y=kx+1k<0與圓C:x2+4x+y2 A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定11.設(shè)實數(shù)x，y滿足x+22+y2 A.?33, C.?3,312.已知直線l:y=x+1平分圓C:x?12+y?b2=4 A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定13.已知k∈R，點Pa,b是直線x+y=2k與圓x2+ A.15 B.9 C.1 D.?14.如果圓x2+y2+ax+by+c=0（a，b， A.a=0，b≠0，c≠0 B.b=c=0，a≠0 C.a=c=0，b≠0 D.a=b=0，c≠0二、填空題（共5小題）15.若圓x2+y2+4x?4y?10=0上至少有三個不同的點到直線l:ax+by=0的距離為216.直線l1:y=x，l2:y=x+2與圓C:x2+17.圓x2+y2?2x+4y=018.已知直線l：x?3y=0與圓C：x?22+y2=4交于O，A兩點（其中O是坐標原點），則圓心C到直線l19.圓x2+y2+2x+4y?3=0上到直線x+y+1=0三、解答題（共6小題）20.判斷圓x?32+y?32=921.已知圓x2+y2+x?6y+m=0與直線x+2y?3=0相交于P，Q兩點，O22.已知方程y=kx?2和x2+23.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25?km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40?km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30?km的B 24.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A?1,0和B3,4，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．25.船只航行前方的河道上有一圓拱橋，在正常水位時，拱橋的最高點距水面9?m，圓拱橋內(nèi)水面寬18?m，船只在水面以上部分高為6.5?m，船頂部寬為4?m，船行無阻．近日水位暴漲了答案1.B【解析】由x2+y則圓心坐標為?1,2，又直線3x+y+a=0是圓x2由圓的對稱性可知，該圓的圓心?1,2在直線3x+y+a=0上，則a=?3×?1故選：B．2.B【解析】因為圓的方程為x2所以圓心0,0，r=1．設(shè)圓心0,0到直線y=x+1的距離為d，因為y=x+1，所以x?y+1=0，d=1所以0<d<r，所以直線與圓相交且不過圓心．3.D【解析】圓x2+y故圓心到直線ax+y?1=0的距離d=a+4?1解得：a=?44.B【解析】圓心0,0到直線y=x+1的距離d=1因為0<2故選B．5.C【解析】因為P?1,3在圓C上，所以直線l與圓6.C【解析】如圖所示：曲線y=3?4x?即x?22+y?32=4表示以點2,3為圓心，以2為半徑的一個半圓．由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得∣2?3+b∣2所以b=1+22或b=1?2結(jié)合圖象可得1?227.C8.C【解析】由圓的方程得到圓心坐標為0,0，半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點得到：x0則圓心到已知直線的距離d=?所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．9.A【解析】直線x+ay+1=0恒過?1,0，圓x2+y?12=4因為?12點?1,0在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交．10.A【解析】因為圓C的標準方程為x+22所以其圓心坐標為?2,1，半徑為2，因為直線l與圓C相切，所以?2k?1+1k2+1因為k<0，所以k=?1，所以直線l的方程為x+y?1=0．圓心D2,0到直線l的距離d=所以直線l與圓D相交．11.C【解析】如圖所示，方程x+22以?2,0為圓心，3為半徑的圓，代數(shù)式y(tǒng)x圓上的點與0,0連線的斜率，由圖象可得，當直線y=kx與圓相切時，yx由3=?2kk所以yx的取值范圍是?12.B13.B14.B【解析】符合條件的圓的方程為x+a22所以b=0，a≠0，c=0．15.?2?【解析】根據(jù)題意，圓x2+y其圓心為?2,2，半徑r=32若圓x2+y2+4x?4y?10=0則圓心到直線l的距離d≤32設(shè)直線l:ax+by=0的斜率為k，則k=?ba，直線l的方程為則有∣2+2k∣1+變形可得：k2解可得：?2?3≤k≤3?2，即16.0或?1【解析】圓C:x2+故圓心為Cm,n，半徑r=由題意可得圓心到兩直線的距離：d=∣m?n∣故：m?n+m?n+2=0,∣m?n∣=整理可得m?n+1=0,mn=0,解得m=?1,n=0或m=0,綜上可得：m=0或m=?1．17.0【解析】由已知得圓心為：P1,?2由點到直線距離公式得：d=∣3?8+5∣18.1，3【解析】因為圓C：x?22+y2=4，所以C2,0，由點到直線的距離公式可得C到直線l的距離為d=∣2?0∣2=1，由x?19.320.因直線3x+4y?11=0與圓心3,3之間距離d=9+12?1132因為圓心3,3到直線3x+4y?11=0的距離為2，所以圓的劣弧上到直線距離為1的點只有1個，為圓弧中點．圓的優(yōu)弧上到直線距離為1的點有2個，所以共有3個滿足條件的點．21.由圓與直線的方程解得點P，Q的坐標為P?1?240?5m因為OP⊥OQ，所以kOP?k解得m=3．22.當?33<k<當k=±33時，當k<?33或23.如圖，以O(shè)為原點，建立直角坐標系，則A40,0,B0,30，圓O直線AB的方程為x40+y設(shè)O到直線AB的距離為d，則d=∣?120∣所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到．設(shè)持續(xù)時間為t，則t=2答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，持續(xù)時間是0.5?h24.（1）直線AB的斜率k=1，線段AB的中點坐標為1,2，所以直線CD方程為y?2=?x?1，即x+y?3=0

（2）設(shè)圓心Pa,b，則由點P在直線CD上得a+b?3=0,???①又直徑∣CD∣=410所以∣PA∣=210所以a+12由①②解得a=?3,b=6或a=5,所以圓心P?3,6或