2023屆保定市重點中學高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.在下列給出的函數中，以乃為周期且在區(qū)間(0,5)內是減函數的是()

A.y=sin-B.y=cos2x

C.y=tan(x——)D.y=sin(2x+—)

44

2.已知是定義在區(qū)間[—1,1]上的奇函數，當x<0時，/(x)=x(x-l).則關于機的不等式

/(1一的解集為

A.[0,1)B.(-2,1)

C.(-2,V2)D.[0.V2)

TT

3.下列函數中，以彳為最小正周期的偶函數是()

2

A.y=sin2x+cos2x

B.y=sin2xcos2x

TC、

C.y=cos(z4x+—)

D.y=sin22x-cos22x

4.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣

中含藥量y(mg/n?)與時間成正比(0<f<；)；藥物釋放完畢后，y與f的函數關系式為y=(a為常數，

據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5(mg/n?)以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員

至少提前。分鐘進行消毒工作

A.25B.30

C.45D.60

5.命題F/ER”；wl”的否定是：。

A.VXGR,x2=1B.X/x三R,Y=i

C.eR,x：=1D.3x0DR,x；=1

6.已知直線4與直線4：3x+4y-6=0平行且與圓：f+y+Zy=。相切，則直線人的方程是

A.3x+4y-l=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

C.3x+4y+9=0D.3x+4y—l=()或3x+4y+9=0

sin(-2?-a)cos(6;r-a)

7-化簡sin"L]cos(a+L的結果是。

I2JI2

A.-1B.1

C.-2D.2

8.下列函數中，與函數y=x(x20)有相同圖象的一個是

A.y=4^B.y-(\/x)2

C.y=D-y=—

x

9.下列函數是偶函數的是()

A.y=x+co&xB.y=x2+sinx

C.y=x+tanxD.y=x2+cosx

10.設函數/(x)=gx—Inx,則函數y=/(x)()

A.在區(qū)間(Ll),(1,e)內均有零點

B.在區(qū)間(Ll),(be)內均無零點

e

C.在區(qū)間d,l)內有零點，在區(qū)間(1,e)內無零點

e

D.區(qū)間(Ll)內無零點，在區(qū)間(1,e)內有零點

e

11.下列命題為真命題的是()

A.若a>b>0,則ac2>be2B.若a<b<0,則一<—

ab

C.若a>b,貝!|—a<~bD.若a>b,則a?>〃

12.某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是

4

3

3

2

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.若關于%的不等式/一2如一7a的解集為(%,距+16),則實數

14.若2,1],/+2犬一加>0，，為假命題，則實數,”最小值為.

的值域是.

2ex~',x<2

已知函數/(力=<貝II/(〃3))的值為

ln(f2

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知集合A={x|3Wx<6},B={x\2<x<9]

(1)分別求AAB,AU8;

(2)已知。=(x|a<x<a+l},若C=B,求實數a的取值集合

18.已知函數/(x)=sin12的+J(<y>0)的最小周期為兀.

(1)求力的值及函數/(X)在［0,兀］上的單調遞減區(qū)間；

(2)若函數/(力在［,，普］上取得最小值時對應的角度為。，求半徑為3,圓心角為。的扇形的面積.

19.某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所

示的形狀，其中正方形A3CD的中心在展板圓心，正方形內部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為

20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和

(1)設NOQ4=a,將展板所需總費用表示成。的函數；

(2)若班級預算為100元，試問上述設計方案是否會超出班級預算？

20.求同時滿足條件：①與x軸相切，②圓心在直線3x-y=0上，③直線x-y=()被截得的弦長為2起的圓的方程

21.已知函數〃x)=2sinx.

(1)請用“五點法”畫出函數/(同在［0,2句上的圖象(先列表，再畫圖)；

jr54

(2)求g(x)=/(x)+l在—上的值域；

(3)求使.丫=/(2方+2］取得最值時方的取值集合，并求出最值

22.已知直線/：3x+4y-7=0

(1)求直線/的斜率；

(2)若直線m與/平行，且過點口-2,5),求/?的方程.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1、B

【解析】y=sin的最小正周期為7=4%,故A錯；y=cos2x的最小正周期為了=萬，當時,

2%€（0,乃），所以y=cos2x在［上為減函數，故B對；y=tan［x-?J的最小正周期為7=萬，當

時'"一?G［一（'?）'所以y=tan（x-在上為增函數'故C錯；y=sin（2x+?）的最小正周期為

T=7,+了彳），所以V=$抽12工+工）在（0,］）不單調.綜上，選B.

2、A

【解析】分析：根據函數奇偶性的性質將不等式進行轉化為一般的不等式求解即可

詳解：???—+—/）<0,函數啟）為奇函數，

又人x）是定義在|T,1］上的減函數，

［0<m<2

-l<l-/n2<1,BP<-V2<m<V2,解得

\-m>m~-\-2<m<\

.?.不等式的解集為［0,1）

故選A

點睛：解題的關鍵是根據函數的奇偶性將不等式化為/（西）>/（々）或/（%）</。2）的形式，然后再根據單調性將函

數不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數定義域的限制

3、D

【解析】2X+?,周期為乃,不是偶函數;

IJI

B中y=sin2xcos2x=—sin4x,周期為一，函數為奇函數;

22

C中y=cos(4x+^J=-sin4x,周期為g,函數為奇函數；

jr

。中丁=5巾22工一以)$22元=一以無4元，周期為一，函數為偶函數

2

4、C

2

【解析】計算函數解析式，取/?)=(;)'，=3計算得到答案.

(\\

【詳解】?.?函數圖像過點-,1,

(4)

',、1

4x,0</<w

???)=/(，)=鼠</總，

當卻(時,取/⑺=1)4=g，

解得t=士小時=45分鐘，

4

所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.

故選：C.

5、A

【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.

【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“％)eR,*H1”的否定是“VxeR,/=1”.

故選：A.

6、D

【解析】圓/+;/+23；=0的圓心為(0,-1),半徑為r=1,因為直線“〃2,所以，設直線4的方程為3x+4y+c=0,

|3x0+4x(-l)+c|

由題意得'-----八,,-----=]=><?=_]或c=9

V32+42

所以，直線4的方程3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

7、B

【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.

故選：B

8、B

【解析】逐一考查選項中的函數與所給的函數是否為同一個函數即可確定其圖象是否相同.

【詳解】逐一考查所給的選項：

A.y=^=\x\,與題中所給函數的解析式不一致，圖象不相同；

氏y=(4)2=X(XN0),與題中所給函數的解析式和定義域都一致，圖象相同；

C.y=方的定義域為R,與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；

2

Dy=工的定義域為{x|xwO},與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；

x

故選B.

【點睛】本題主要考查函數相等的概念，需要同時考查函數的定義域和函數的對應關系，屬于中等題.

9、D

【解析】利用偶函數的性質="X)對每個選項判斷得出結果

【詳解】A選項：函數定義域為(7,+?),/(-x)=—x+cos(—x)=-x+cosx，/(x)且，故函

數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤

B選項：函數定義域為(-8,+00),+5m(一了)=》2-§皿》工/(%)且，./■(一x)w-/(x),故函數既不

是奇函數也不是偶函數

C選項：函數定義域為々萬+',keZ},

/(-X)=-％+tan(-x)=-x-tanx=-/(x),故函數為奇函數

D選項：函數定義域為(-8,+<?),=+COS(-%)=X2+COSX=/(JC),故函數是偶函數

故選D

【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；

還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘

以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數

10、D

【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間

【詳解】當xG(Le)時，函數圖象連續(xù)不斷，且尸(*)=,一,='二2<0,所以函數/(x)在(Le)上單調遞減

e3x3xe

又fd)u'+l>。，/(1)=1>0,/(e)=,e—1<0,所以函數/(x)有唯一的零點在區(qū)間(1,e)內

e3e33

故選：D

11,C

【解析】當c=O時，A不正確；當。=-2,。=一1時，8不正確；C正確；當。=-1,。=一2時，。不正確.

【詳解】對于A,當c=O時，。/>機12不成立，A不正確;

對于3,當。=一2,。=-1時，不成立，B不正確；

ab

對于C,若a>b,貝！a<—b,C正確；

對于。，當”=-1/=-2時，〃>02不成立，。不正確.

故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.

在正方體ABC。-4151Goi中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱

114

錐，即為如圖所示，該四面體的體積為V=-x—x2x2x2=—.

323

故選B

點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略

(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的

部分用虛線表示

(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找

其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題

（3）由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將

三視圖還原為實物圖

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、±272

【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合（g72）2=（%+々）2-4中2解得參數。即可?

【詳解】關于x的不等式/_2at_7a2<。的解集為（毛,毛+16）,

則方程了2一20￥_7々2=0的兩根為玉=%,%=%+16，貝叫”/心「2,

，2=\，0+]6J=/CL

則由（王一工2）~=（玉+%2）~_4玉%2，得]6?=（2a）~-4x（—7/）,即/=8，

故。=±2萬

故答案為：±2&.

14、3

【解析】寫出該命題的否定命題，根據否定命題求出，”的取值范圍即可

【詳解】解：命題“玉e[-2,1],<x2+2x-/n>0w是假命題，

它否定命題是有/+2尢-加40"，是真命題，

即Vxe[-2,1],丁+2如團恒成立，所以機N（f+2xL*，Vxe[-2,1]

因為/（力=/+2%=（》+1）2一],在（一2,-1）上單調遞減，（-1,1）上單調遞增，又/⑴=3,/（-2）=0,所以

〃%）皿=3

所以

，加的最小值為3,

故答案為：3

/31（1//3、

15、y^->

【解析】由余弦函數的有界性求解即可

【詳解】因為cos（2x+?）e[7,l],所以;cos[2x+q]e[-g，m，

所以"4號，故函數的值域為

乙乙乙乙

故答案為：勺1，學3

16、ln（91n22-l）

【解析】首先計算/（3）=ln8>2,再求/（/（3））的值.

【詳解】/（3）=ln（32-l）=ln8>2,

所以〃〃3））=/（ln8）=ln[（ln8）2—l]=ln（91n22-l）.

故答案為：ln（9h?2—1）

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、（1）4nB={x[3Wx<6},ZU3={x|2<x<9}（2）2<?<8

【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）

由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到。的取值范圍

試題解析：（1）A={x[3Wx<6},3={x|2<x<9}Ac3={x|3Wx<6},Au3={x|2<x<9}

a>2

（2）由CuB可得{?^.\2<a<8

~a+\<9

考點：集合運算及集合的子集關系

一一、,「兀2兀

18、（1）a）=2,減區(qū)間為

63

（2）3n

【解析】（1）根據最小正周期求得。，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得“X）在[（）,兀]上的單調遞減區(qū)間.

（2）根據三角函數最值的求法求得出根據扇形面積公式求得扇形的面積.

【小問1詳解】

由于函數/（x）=sin（2s+t）,（?>0）的最小周期為兀，所以&=?=2,

/（x）=sin（2x+￡）.

TT7rl37r

0<X<71,0<2X<2TT,-<2X+-<—,

666

u?.兀兀，3兀3兀,,2兀

由一<2x+—<—#—<x<——，

26263

r\

所以“X）的減區(qū)間為:T.

【小問2詳解】

兀5兀27t10Kc兀711171

xe一,—,2%€,2%d--€

66~6'~6~6

當21+2=="==時””取得最小值，

623

27r127r

所以。=—,對應扇形面積為二X——X32=3兀

323

2

19、(1)y=80cosa+80sina^0<a<|^;(2)上述設計方案是不會超出班級預算

【解析】(1)過點。作OHJ_A8,垂足為“，用a表示出?！昂褪?，從而可得銅條長度和正方形的面積，進而得

出函數式；

(2)利用同角三角函數的關系和二次函數的性質求出預算的最大值即可得出結論

【詳解】(1)過點。作0”_LA3,垂足為“，則PH=cosa,O"=sina,

正方形ABCD的中心在展板圓心，，銅條長為相等，每根銅條長2cosa,

：.AD=2OH=2sina，二展板所需總費用為y=80cosa+80sin2aI0<a<y

(2)y=80cosa+80sin2a=-80cos2?+80cos<z+80

(1Y1

=-80cosa-—+100<100,當cosa=一時等號成立.

I2j2

,上述設計方案是不會超出班級預算

【點睛】本題考查了函數應用，三角函數恒等變換與求值，屬于中檔題

20、(x-l)2+(y-3)2=9或(x+l)2+(y+3)2=9.

【解析】根據題意，設圓心為C(a,3a),圓C被直線/截得的弦為A8,。為A3的中點，連結C28C.由垂徑定理和

點到直線的距離公式，建立關于。的方程并解出。值，即可得到滿足條件的圓的標準方程

【詳解】試題解析：

設所求的圓的方程是(x—a)2+(y—0)2=/,

則圓心(a,切到直線x-y=。的距離為與"，

.?.2,=(a一切2+14①

由于所求的圓與x軸相切，所以產=廿②

又因為所求圓心在直線3x-y=0上，則3a=0③

聯立①(D③，解得a=l2=3,產=9,或a=—1/=一3,產=9.

故所求的圓的方程是(x—l)2+(y—3)2=9或(x+iy+(y+3)2=9.

21、(1)答案見解析

(2)[1-V2,3]

(3)答案見解析

TT37r

【解析】(1)取x=0,—,