汽車振動分析與測試課件：隨機振動

汽車振動分析與測試【本章學習目標】★了解隨機振動基本概念；★熟悉隨機振動的統(tǒng)計特性，其中包括，幅值域統(tǒng)計特性，相關域統(tǒng)計特性，頻域統(tǒng)計特性，傅立葉變換，維納-辛欽關系式，概率分布；★掌握線性振動系統(tǒng)隨機響應計算的計算方法，及線性系統(tǒng)傳遞特性；★熟悉汽車在路面不平激勵作用下的隨機振動統(tǒng)計特性計算方法。隨機振動【本章學習方法】

本章隨機振動基本概念及統(tǒng)計特性的計算方法。隨機振動及統(tǒng)計特性與數(shù)學上的數(shù)理統(tǒng)計理論和方法密切相關，而汽車在路面不平激勵作用下的振動就屬于隨機振動。因此，應利用高等數(shù)學的數(shù)理統(tǒng)計理論，來分析隨機振動，并結合車輛在路面不平激勵作用下的實際隨機振動情況，對車輛隨機振動的統(tǒng)計特性進行分析，更好地設計車輛的懸架系統(tǒng)。第1節(jié)隨機振動基本概念一、平穩(wěn)隨機振動

（1）集合平均（2）自相關函數(shù)乘積的集合平均，即為自相關函數(shù)（3）平穩(wěn)過程如果隨機過程的均值和自相關函數(shù)都與采樣時刻t1無關，則為（弱）平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程，均值為常數(shù)，即平穩(wěn)過程，自相關函數(shù)僅是時間差的函數(shù)二、各態(tài)歷經(jīng)隨機振動

如果平穩(wěn)隨機過程的均值和自相關函數(shù)可利用任何一個足夠長的樣本函數(shù)的時間平均值來計算，即則平穩(wěn)隨機過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。

隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性對于工程實際具有十分重要的意義，因為它為根據(jù)實際測量得到的少量樣本函數(shù)估計整個隨機過程的統(tǒng)計特性提供了理論依據(jù)。第2節(jié)隨機振動的統(tǒng)計特性一、幅值域（時域）特性

1.均值對于隨機過程的連續(xù)信號和離散數(shù)據(jù)系列，它們均值的計算公式分別為：（1）隨機過程的連續(xù)信號：（2）隨機過程的離散數(shù)據(jù)系列：2.方差和標準差

（1）隨機過程的連續(xù)信號：（2）隨機過程的離散數(shù)據(jù)系列：3.均方值和有效值

（1）隨機過程的連續(xù)信號：（2）隨機過程的離散數(shù)據(jù)系列：4.均值、方差和均方值之間的關系

均值、方差和均方值之間的關系是，均方值等于方差與均值的平方之和，即二、相關域特性

表征隨機過程X(t)在時刻t1和t1+τ的相關性的自相關函數(shù)的表達式為自相關函數(shù)的性質(zhì)：常見函數(shù)的自相關函數(shù)三、頻率域特性

隨機過程在頻率域內(nèi)的描述，主要是應用功率譜密度函數(shù)來表征隨機振動過程在各頻率成分上的統(tǒng)計特性。(1)平穩(wěn)隨機過程X(t)的功率譜密度函數(shù)，為自相關函數(shù)的傅里葉變換，即逆變換為以上兩式構成傅里葉變換對，稱為維納-辛欽關系式。如果τ＝0功率譜密度函數(shù)表示隨機過程的均方值(總能量)在頻率域內(nèi)的分布情況。在隨機振動中，利用功率譜密度函數(shù)表示能量在各圓頻率上的分布密度。因為自相關函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義可得由上式可知，功率譜密度函數(shù)為ω的偶函數(shù).(2)整個頻率域內(nèi)定義的功率譜稱為雙邊功率譜,在實際的工程應用中，只有正頻率才是有意義的。只在正頻率范圍內(nèi)所定義的功率譜稱為單邊功率譜。單邊譜和雙邊譜的關系為（3）實際計算功率譜時，通常利用頻率f(Hz)代替圓頻率(rad/s)，則維納-辛欽關系式變?yōu)樗?隨機振動的概率分布

1.基本概念

（1）小于x1概率（2）在[x1，x2＋Δx]的

概率（3）概率密度函數(shù)可知，概率密度函數(shù)是概率函數(shù)的導數(shù)。如圖所示。圖概率密度函數(shù)

（4）隨機過程時域統(tǒng)計特性與概率密度函數(shù)的關系為均值方差均方值2.概率分布正態(tài)分布和瑞利分布是兩種最常見的概率分布，數(shù)學表達式分別為（1）正態(tài)分布（2）瑞利分布圖正態(tài)分布

瑞利分布

3.概率分布實例概率函數(shù)實例第3節(jié)線性振動系統(tǒng)隨機響應計算

一、線性系統(tǒng)隨機激勵響應統(tǒng)計特性

線性系統(tǒng)在任意激勵下的解可以根據(jù)杜哈梅積分寫出：將積分的上、下限擴展為－∞和∞不影響積分結果，即激勵F(t)為平穩(wěn)隨機過程，因此，響應x(t)也是平穩(wěn)隨機過程，其統(tǒng)計特性可以按照以下的方法進行計算。（1）均值（2）自相關函數(shù)

（3）激勵與響應的互相關函數(shù)

（4）響應自譜

可知，根據(jù)激勵譜和系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，可以求出系統(tǒng)的響應譜。（5）均方值

根據(jù)自相關與均方值之間關系，可知當激勵為白噪聲時，激勵譜為常數(shù)，所以（6）激勵與響應的互譜

對激勵與響應的互相關函數(shù)作傅里葉變換得到互譜，即（7）譜相干函數(shù)

對于線性系統(tǒng)：

即線性系統(tǒng)的譜相干函數(shù)為1。但是實際測量得到的譜相干函數(shù)一般小于1，可能是由于非線性因素或測試信號中的噪聲引起的。已經(jīng)完成了線性系統(tǒng)隨機振動響應的統(tǒng)計特性的計算，將上述結果進行整理，如表8.3所示。二、線性系統(tǒng)傳遞特性

從線性系統(tǒng)隨機振動響應的統(tǒng)計特性的分析來看，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)十分重要。為此，在這里講述系統(tǒng)傳遞特性，即頻率響應函數(shù)的求解方法。求解的基本過程為：①列出系統(tǒng)的運動微分方程；②假設全部初始條件為零，對微分方程進行拉普拉斯變換；③求系統(tǒng)的輸出量與輸入量之比；④將代入輸出量與輸入量的比值，得到頻率響應函數(shù)。第4節(jié)汽車隨機振動計算實例例題1

對于汽車單質(zhì)量系統(tǒng)振動模型，若路面不平度的激勵譜為其中，V為車速，求車身振動響應的響應譜和均方值。

例題2

如圖所示汽車雙質(zhì)量系統(tǒng)振動模型，路面不平度的激勵譜為 其中，V為車速，分別求車身和車輪振動的統(tǒng)計特性。圖二自由度汽車振動模型