微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)效用

4效用為了改進(jìn)我們的分析我們創(chuàng)造一描述偏好的一種數(shù)學(xué)方法。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中，效用和效用函數(shù)僅僅被看作是描述偏好的一種數(shù)學(xué)方法。1精選ppt4.1效用函數(shù)效用函數(shù)是為每個(gè)可能的消費(fèi)束指派一個(gè)數(shù)字，它指派給受較多偏好的消費(fèi)束的數(shù)字大于指派給受較少偏好的消費(fèi)束的數(shù)字的方法。對(duì)于消費(fèi)束(x1,x2)的偏好超過對(duì)于消費(fèi)束(y1,y2)的偏好，其充分必要條件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2)的效用?！?/p>

～

2精選ppt4.1效用函數(shù)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中，效用只不過是描述偏好的一種方式，即效用只不過是描述消費(fèi)束的排列的一種方式。表示B嚴(yán)格偏好于A，但并不表示B比A好5倍。效用函數(shù)就是按照一定的偏好特征給消費(fèi)束賦值，使之保持一定的次序。在次序不變的情況下，可以有多種賦值方法。3精選ppt4.1效用函數(shù)單調(diào)變換單調(diào)變換就是在保持效用次序不變的條件下將一組數(shù)字變換成另一組數(shù)字的方法。如果U代表偏好關(guān)系的效用函數(shù)；如果函數(shù)f是一個(gè)嚴(yán)格遞增函數(shù);V=f(U)代表的偏好與原函數(shù)U代表的偏好相同。幾種常見的正單調(diào)變換為奇數(shù)4精選ppt4.2效用函數(shù)和無(wú)差異曲線效用函數(shù)和無(wú)差異曲線的關(guān)系考慮以下消費(fèi)束(4,1),(2,3)and(2,2).

假設(shè)(2,3)(4,1)~(2,2).分配給上述消費(fèi)束保持偏好順序的任何效用

e.g.U(2,3)=6>U(4,1)=U(2,2)=4這些被分配的效用稱為效用水平。無(wú)差異曲線表示相同偏好的消費(fèi)束集合。相同偏好同樣的效用水平無(wú)差異曲線上所有消費(fèi)束有同樣的效用水平因此消費(fèi)束(4,1)，(2,2)是在同一條無(wú)差異曲線上，效用水平U

o4消費(fèi)束(2,3)是在另一條無(wú)差異曲線上，效用水平Uo6.p5精選pptUo6Uo4(2,3)

(2,2)

~

(4,1)x1x2p6精選ppt4.2效用函數(shù)和無(wú)差異曲線效用函數(shù)和無(wú)差異曲線的關(guān)系比較更多的消費(fèi)束，會(huì)得到更大的無(wú)差異集合和消費(fèi)者更好地描述。無(wú)差異曲線與效用函數(shù)是等價(jià)的。Uo6Uo4Uo2x1x27精選ppt4.2效用函數(shù)和無(wú)差異曲線用效用函數(shù)推出無(wú)差異曲線知道效用函數(shù)U(x1,x2)要繪制無(wú)差異曲線只要標(biāo)出所有使得U(x1,x2)=常數(shù)的點(diǎn)即可。假設(shè)效用函數(shù)U(x1,x2)=x1x2=k〔1〕保持k值不變，可畫出與之相對(duì)應(yīng)的無(wú)差異曲線?！?〕改變k值，可以畫出k=1，2，…n時(shí)的多條無(wú)差異曲線。1234x1x28精選ppt4.2效用函數(shù)和無(wú)差異曲線用無(wú)差異曲線推出效用函數(shù)數(shù)學(xué)方法：無(wú)差異曲線，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法找出一個(gè)函數(shù)，沿每條無(wú)差異曲線它都是一個(gè)常數(shù)，并且對(duì)較高的無(wú)差異曲線指派較大的數(shù)字。定性分析后確定：假定偏好的圖形，我們盡量考慮消費(fèi)者試圖使之實(shí)現(xiàn)最大化的是什么——哪一種商品組合能描述消費(fèi)者的選擇行為，能有效描述消費(fèi)者的選擇行為的函數(shù)就是效用函數(shù)。9精選ppt4.3效用函數(shù)的實(shí)例完全替代品用人民幣總數(shù)測(cè)定效用。選U(x1,x2)=x1+10x2作為效用函數(shù)。該效用函數(shù)的任何單調(diào)變換都是描述完全替代品適宜的效用函數(shù)。1020x2（10元面額）x1（1元面額）21I2I110精選ppt完全互補(bǔ)品4.3效用函數(shù)的實(shí)例x2x145omin{x1,x2}=8358358min{x1,x2}=5min{x1,x2}=3U(x1,x2)=min{ax1,bx2}11精選pptx2x14.3效用函數(shù)的實(shí)例擬線性偏好：每條無(wú)差異曲線都是一條單一無(wú)差異曲線垂直移動(dòng)得到的。x2=k-v(x1)U(x1,x2)=k=x2+v(x1)12精選ppt4.3效用函數(shù)的實(shí)例柯布-道格拉斯偏好柯布-道格拉斯效用函數(shù)U(x1,x2)=x1a

x2b

a>0andb>0柯布-道格拉斯效用函數(shù)一般用來(lái)描述良好性狀偏好x2x113精選ppt4.4邊際效用邊際效用：當(dāng)商品的消費(fèi)微小變動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者總效用的變動(dòng)率。14精選ppt注意：邊際效用的量值取決于效用的量值，取決于所選擇的測(cè)度效用的特定方法。邊際效用本身沒有行為方面的內(nèi)容，但可以用來(lái)計(jì)算描述消費(fèi)者行為的邊際替代率。15精選ppt邊際替代率：維持效用水平不變時(shí)，消費(fèi)者愿意用一單位的商品x1替換商品x2的數(shù)量稱為x1

對(duì)x2的邊際替代率用數(shù)學(xué)表示為：

MRS1.2

＝Δx2/Δx1在同一條無(wú)差異曲線上，效用保持不變的條件下每種商品的消費(fèi)的變化為Δx1和Δx2，一定有：4.5邊際效用和邊際替代率16精選ppt也可：無(wú)差異曲線的一般表達(dá)形式：

U(x1,x2)ok

對(duì)等式兩邊求微分：變形得：

=MRS17精選ppt一個(gè)例子假設(shè)U(x1,x2)=x1x2，那么：

18精選ppt

MRS(1,8)=-8/1=-8

MRS(6,6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;19精選ppt擬線性函數(shù)的邊際替代率U(x1,x2)=f(x1)+x2

20精選pptx2x1MRSisaconstant

alonganylineforwhichx1is

constantMRS=-f(x1’)MRS=-f(x1〞)x1’x1〞MRS與x2無(wú)關(guān)21精選ppt邊際效用函數(shù)取決于描述行為的效用函數(shù)，而邊際效用的比率同選擇的效用函數(shù)的特定變換沒有關(guān)系。對(duì)效用函數(shù)作單調(diào)變換，其邊際替代率不會(huì)改變。設(shè)V=f(U)，那么：22精選ppt

如果兩個(gè)效用函數(shù)的邊際替代率相同，那么這兩個(gè)效用函數(shù)就有相同的無(wú)差異曲線。例子：柯布－道格拉斯函數(shù)的對(duì)數(shù)形式：23精選ppt柯布－道格拉斯函數(shù)的指數(shù)表達(dá)形式：?jiǎn)握{(diào)變換不改變邊際替代率24精選ppt關(guān)鍵U(x1,x2)=k表示一條無(wú)差異曲線。邊際替代率對(duì)于單調(diào)