(教學(xué)設(shè)計(jì))(蘇教版八·下)11.1反比例函數(shù)

11.1反比例函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下》（蘇科版）第十一章反比例函數(shù)第一節(jié)反比例函數(shù)的概念。反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。中考為B級(jí)要求即理解。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所教的是我校初二（17）班的學(xué)生，他們升入初中第二年，大部分同學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，智力發(fā)展已到了形式運(yùn)算階段，抽象邏輯思維已占主導(dǎo)地位，并出現(xiàn)反省思維。同時(shí)，思維的獨(dú)立性和批判性也有所發(fā)展，但仍帶有不少片面性和主觀性。同時(shí)也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重讓學(xué)生親自動(dòng)手“操作”——先“操作”后思考，使學(xué)生在操作與思考中體驗(yàn)——主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，揭示具體“事例”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，再明晰反比例函數(shù)的概念。使用引導(dǎo)、啟發(fā)、觀察、操作、比較、猜想、歸納和探討的教學(xué)方法以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)他們思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、設(shè)計(jì)思想1．教法⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。教學(xué)中要充分利用課本提供的素材和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、思考、觀察、猜想、歸納等活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生充分的交流討論、質(zhì)疑說理、歸納結(jié)論，協(xié)調(diào)發(fā)展學(xué)生的合情推理與演繹推理的能力。⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流合作，自主探索，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高學(xué)生問題解決能力。2．學(xué)法自主探索，小組合作討論、歸納、概括，練習(xí)鞏固法。在引導(dǎo)分析時(shí)，留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生去聯(lián)想、討論、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清楚。教學(xué)目標(biāo):結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；4．通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)：1．討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，從而讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解；2．通過對(duì)反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)的建模意識(shí)和在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)．教學(xué)過程：課前導(dǎo)入1.同學(xué)們,在上學(xué)期的第六章，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么，什么叫函數(shù)呢？2.在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道如果兩個(gè)量的乘積一定，那么這兩個(gè)量成反比例．例如當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v的關(guān)系．那么成反比例的兩個(gè)量之間的關(guān)系，怎樣用函數(shù)表達(dá)式來表示呢？3.請(qǐng)讓我們帶著問題先學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容。【學(xué)生活動(dòng)】回顧舊知，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)．【設(shè)計(jì)意圖】反比例函數(shù)是繼正比例函數(shù)和一次函數(shù)后學(xué)生學(xué)習(xí)的一種新的函數(shù)，它所揭示的是兩個(gè)變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)置本情境是讓學(xué)生回顧已有的小學(xué)反比例知識(shí)和函數(shù)的概念，從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為引入反比例函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備．二、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，老師明天將去南京學(xué)習(xí)。南京與漣水相距約240km，明天老師乘坐【設(shè)計(jì)意圖】⑴通過6個(gè)實(shí)際問題的求解過程，讓學(xué)生了解到生活中存在著豐富的具有反比例關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式的事例，同時(shí)學(xué)會(huì)辨別一次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系。⑵通過學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識(shí)．四、觀察、交流、歸納【問題1】以上函數(shù)表達(dá)式中哪些是我們熟悉的？我們不熟悉的又具有什么共同特征呢？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，代表回答：我們熟悉的函數(shù)表達(dá)式是和，分別是一次函數(shù)和正比例函數(shù)；我們不熟悉的函數(shù)表達(dá)式是y＝EQ\F(500,x)、y＝EQ\F(20,x)、t＝EQ\F(5000,v)、m＝－EQ\F(200,n)，它們的共同特征是兩個(gè)變量的乘積一定，它們都是(k為常數(shù)，k≠0)形式；學(xué)生再舉出類似的幾個(gè)實(shí)例?！締栴}2】對(duì)于上述幾個(gè)我們不熟悉的函數(shù)，我們?nèi)绾螢樗鼈兠?？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)歸納：反比例函數(shù)定義：一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（inverseproportionalfunction），其中是自變量，是的函數(shù)．注意：1．反比例函數(shù)也可以表示為y＝kx-1(k為常數(shù)，k≠0)的形式,k是比例系數(shù)．2．反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生相互討論，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的分析以及歸納能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力．五、活學(xué)活用解決問題1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)是（）A．y=3x+1B．y=x2+2C.D.2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D.【注意】本題是開放型試題，C項(xiàng)是“陷阱”，目的是考察比例系數(shù)k不等于0的性質(zhì)。選擇支D項(xiàng)由學(xué)生自己編寫，答案不唯一。本題的目的是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。3.在反比例函數(shù)中,k=，在反比例函數(shù)中,k=_______.4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)。5.若函數(shù)是反比例函數(shù),則的取值為（）A.1B.-1C.±1D.任意實(shí)數(shù)6.你能自己編一道不太難、不太繁但是又容易讓別人一做就錯(cuò)的題目嗎？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，積極探索，小組交流，回答問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】⑴讓學(xué)生學(xué)會(huì)用反比例函數(shù)的定義（即一般形式）判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)的一般方法，并明確確定比例系數(shù)k的方法；⑵題目的難度有一定梯度，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的差異性，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，且符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。⑶對(duì)于第6題，注重學(xué)生問題意識(shí)和發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，這才是啟發(fā)式教學(xué)的最高境界。六、典型例題例1寫出下列問題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．（1）面積是的矩形，一邊長(zhǎng)隨另一邊長(zhǎng)的變化而變化；（2）體積是的圓錐，高隨底面面積的變化而變化．【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，積極回答：解：（1）根據(jù)題意，得，即，是反比例函數(shù)；（2）根據(jù)題意，得即，是反比例函數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過例題加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的概念的理解及關(guān)系式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確反比例的含義?！咀⒁狻吭摾}教學(xué)時(shí)可做如下引導(dǎo)：①在引入反比例函數(shù)概念時(shí)，所給出的現(xiàn)實(shí)問題都有一定的局限性，如自變量取值范圍的限制，常數(shù)的符號(hào)等；②了解函數(shù)表達(dá)式的變形，會(huì)確認(rèn)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的值；③與一次函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行比較。七、課堂提升1.用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并判斷所列函數(shù)表達(dá)式是否為反比例函數(shù)，若是，請(qǐng)說出值：（1）一邊長(zhǎng)為5的三角形，面積隨這邊上的高的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積（公頃）隨人口數(shù)量（人）的變化而變化；（3）一個(gè)物體重120N,該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)隨它與地面的接觸面積的變化而變化。2.下列函數(shù)表達(dá)式中的是的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出的值。（1）（2）(3)【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)