4.2.1等差數(shù)列的概念（第2課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

.2.1等差數(shù)列的概念第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的常用性質(zhì).2.能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及推廣難點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題例3某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬(wàn)元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過(guò)程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少．經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過(guò)一年其價(jià)值就會(huì)減少（為正常數(shù)）萬(wàn)元．已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過(guò)10年，它的價(jià)值將低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢．請(qǐng)確定的取值范圍．分析：這臺(tái)設(shè)備使用年后的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，由題意可知，10年之內(nèi)（含10年)，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值應(yīng)不小于萬(wàn)元；而10年后，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值應(yīng)小于11萬(wàn)元．可以利用的通項(xiàng)公式列不等式求解．解：設(shè)使用年后，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值為萬(wàn)元，則可得數(shù)列．由已知條件，得由于是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列是一個(gè)公差為的等差數(shù)列．因?yàn)橘?gòu)進(jìn)設(shè)備的價(jià)值為220萬(wàn)元，所以，于是．根據(jù)題意，得即解這個(gè)不等式組，得．所以，的取值范圍為．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念例4已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）是不是數(shù)列的項(xiàng)?若是，它是的第幾項(xiàng)?若不是，說(shuō)明理由．分析：（1）是一個(gè)確定的數(shù)列，只要把表示為中的項(xiàng)，就可以利用等差數(shù)列的定義得出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)中的第項(xiàng)是中的第項(xiàng)，根據(jù)條件可以求出與的關(guān)系式，由此即可判斷是否為的項(xiàng)．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為．由題意可知，，，于是．因?yàn)?，所以，所以．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念如果插入個(gè)數(shù)，那么的公差是多少？所以．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是．（2）數(shù)列的各項(xiàng)依次是數(shù)列的第1，5，9，13，…項(xiàng)，這些下標(biāo)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，則．令，解得．所以，是數(shù)列的第8項(xiàng)．對(duì)于第（2）小題，你還有其他解決方法嗎？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例5已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且．求證．分析：只要根據(jù)等差數(shù)列的定義寫出，再利用已知條件即可得證．證明：設(shè)數(shù)列的公差為，則所以因?yàn)?，所以環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化思考例5是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，圖4.2-2是它的一種情形．你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎？環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問題7請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？1.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)在等差數(shù)列中,,且,則.(2)若為公差為的等差數(shù)列,則是公差為的等差數(shù)列.(3)若為公差為的等差數(shù)列,則是公差為的等差數(shù)列.(4)若是等差數(shù)列,公差為,則也是等差數(shù)列,公差為(5)若分別是以為公差的等差數(shù)列,則是以為公差的等差數(shù)列.(6)若是等差數(shù)列,公差為,則,組成公差為的等差數(shù)列.(7)當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列為常數(shù)列.2.若是公差為的等差數(shù)列,則還具有其他性質(zhì)(1)(2)下標(biāo)成等差數(shù)列,則數(shù)列成等差數(shù)列,公差為.(3)是等差數(shù)列,則仍成等差數(shù)列(首項(xiàng)不一定選.(4)若為等差數(shù)列,則(為非零常數(shù))也為等差數(shù)列.(5)去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公差為的等差數(shù)列.(6)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(7)若成等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列.環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：課本17頁(yè)習(xí)題4.2第1、2題練習(xí)（第17頁(yè)）1．某體育場(chǎng)一角看臺(tái)的座位是這樣排列的：第1排有15個(gè)座位，從第2排起每一排都比前一排多2個(gè)座位．你能用表示第排的座位數(shù)嗎?第10排有多少個(gè)座位?1．解析：由條件可知，每排的座位數(shù)看成等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則，．綜上可知，，第10排的座位數(shù)個(gè)．2．畫出數(shù)列的圖象，并求通過(guò)圖象上所有點(diǎn)的直線的斜率．2．解析：由，其圖象如下由圖可知，通過(guò)圖象上所有點(diǎn)的直線的斜率為．3．在等差數(shù)列中，，且，求．3．解析：（方法一）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，兩式相減得，，，．（方法二）是等差數(shù)列，，，，．4．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，公差分別為，，數(shù)列滿足．（1）數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若，的公差都等于2，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．4．解析：（1）是等差數(shù)列．證明如下：（常數(shù)）為等差數(shù)列．（2）為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，．5．已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．（1）將數(shù)列中的前項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（3）取出數(shù)列中所有序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，它是等差數(shù)列嗎？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？（1）由題意可知，將無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列為：，，，……，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為．（2）由題意可知，取出無(wú)窮等差數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列為：，這個(gè)