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5.4.1二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示.排列數(shù)公式:其中:溫故知新組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)表示.組合數(shù)公式:其中:溫故知新組合數(shù)性質(zhì):判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為組合問(wèn)題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無(wú)關(guān)便是組合.判斷時(shí)要弄清楚“事件是什么”.艾薩克·牛頓Isaacnewton(1643—1727)英國(guó)科學(xué)家。他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。他不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家,還是一位偉大的數(shù)學(xué)家。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理情景導(dǎo)入牛頓的思考:1664年冬,牛頓研讀沃利斯博士的《無(wú)窮算術(shù)》…體驗(yàn)感知①展開式中這②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的?■請(qǐng)你觀察(a+b)2(a+b)3的展開式并思考:a2abbab2種類型的項(xiàng)是如何得到的?三四清除探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:①(a+b)4的展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)?4123清除②(a+b)4的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)各是多少?0個(gè)b,4個(gè)a,1個(gè)b,3個(gè)a,2個(gè)b,2個(gè)a,3個(gè)b,1個(gè)a,4個(gè)b,0個(gè)a,探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3:你能將問(wèn)題4:你能猜想(a+b)n的展開式嗎?(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展開式寫成類似的形式嗎?證明思路:an-rbr是從n個(gè)(a+b)中取r個(gè)b,n-r個(gè)a相乘得到的,有種情況可以得到an-rbr,(n∈N*).探究發(fā)現(xiàn)(n∈N*)12故每一項(xiàng)都是an-rbr的形式,這n個(gè)(a+b)中各任取一個(gè)字母相乘得到的,r=0,1,…,n;猜想:①展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)?②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)如何確定?(a+b)n是n個(gè)(a+b)相乘,(binomialtheorem)二項(xiàng)式定理:因此,該項(xiàng)的系數(shù)為展開式中的每一項(xiàng)都是從(binomialtheorem)注:(4)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):(3)系數(shù):(1)公式右邊叫作(a+b)n的二項(xiàng)展開式,概念理解二項(xiàng)式定理:(n∈N*)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于n;共n+1
項(xiàng);
×××√鞏固提升
答案:B3.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)是(
)A.20B.40C.80D.160
答案:D
答案:24例1、解:第三項(xiàng)的系數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第三項(xiàng)通項(xiàng)二項(xiàng)式定理說(shuō)明:(1)它是的展開式的第項(xiàng),這里通項(xiàng)公式練一練2展開式的第2項(xiàng)為_______,展開式的第2項(xiàng)為
_______,展開式的通項(xiàng)為_______.(3)利用通項(xiàng)求指定項(xiàng),特征項(xiàng)。第k+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)(2)與取值無(wú)關(guān);變式
例3、化簡(jiǎn):(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.公式的逆用!變式
答案:C
(2)61變式(x2+1)(2x+1)6展開式的x2的系數(shù)是________.答案:61
例4(x2+3x-4)4的展開式中x的系數(shù)是_
_.
答案:-768變式
(1)(x2+3x-1)4的展開式中x的系數(shù)為(
)A.-4B.-8C.-12D.-16
答案:C
答案:D
問(wèn)題探究:(1)今天是星期五,那么7天后(4)如果是
天后的這一天呢?
的這一天是星期幾呢?(2)如果是15天后的這一天呢?(星期五)(3)如果是24天后的這一天呢?(星期六)(星期一)問(wèn)題探究:
余數(shù)是1,所以是星期六(3)今天是星期五,那么
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