5.4.1二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)（課件）高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

5.4.1二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示.排列數(shù)公式：其中：溫故知新組合：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)表示.組合數(shù)公式：其中：溫故知新組合數(shù)性質(zhì)：判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為組合問(wèn)題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無(wú)關(guān)便是組合.判斷時(shí)要弄清楚“事件是什么”.艾薩克·牛頓Isaacnewton(1643—1727)英國(guó)科學(xué)家。他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。他不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是一位偉大的數(shù)學(xué)家。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理情景導(dǎo)入牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的《無(wú)窮算術(shù)》…體驗(yàn)感知①展開式中這②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？■請(qǐng)你觀察(a+b)2(a+b)3的展開式并思考：a2abbab2種類型的項(xiàng)是如何得到的？三四清除探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:①(a+b)4的展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)？4123清除②(a+b)4的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)各是多少？0個(gè)b，4個(gè)a，1個(gè)b，3個(gè)a，2個(gè)b，2個(gè)a，3個(gè)b，1個(gè)a，4個(gè)b，0個(gè)a，探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3:你能將問(wèn)題4:你能猜想(a+b)n的展開式嗎？(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展開式寫成類似的形式嗎？證明思路：an-rbr是從n個(gè)(a+b)中取r個(gè)b,n-r個(gè)a相乘得到的,有種情況可以得到an-rbr,(n∈N*).探究發(fā)現(xiàn)(n∈N*)12故每一項(xiàng)都是an-rbr的形式，這n個(gè)(a+b)中各任取一個(gè)字母相乘得到的，r=0,1,…,n;猜想:①展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)？②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)如何確定？(a+b)n是n個(gè)(a+b)相乘，(binomialtheorem)二項(xiàng)式定理:因此,該項(xiàng)的系數(shù)為展開式中的每一項(xiàng)都是從(binomialtheorem)注:(4)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：(3)系數(shù)：(1)公式右邊叫作(a+b)n的二項(xiàng)展開式,概念理解二項(xiàng)式定理:(n∈N*)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于n;共n+1

項(xiàng);

×××√鞏固提升

答案：B3．(x＋2)6的展開式中x3的系數(shù)是(

)A．20B．40C．80D．160

答案：D

答案：24例1、解:第三項(xiàng)的系數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第三項(xiàng)通項(xiàng)二項(xiàng)式定理說(shuō)明：（1）它是的展開式的第項(xiàng)，這里通項(xiàng)公式練一練2展開式的第2項(xiàng)為_______,展開式的第2項(xiàng)為

_______,展開式的通項(xiàng)為_______.（3）利用通項(xiàng)求指定項(xiàng)，特征項(xiàng)。第ｋ＋１項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)（2）與取值無(wú)關(guān)；變式

例3、化簡(jiǎn):(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.公式的逆用！變式

答案：C

(2)61變式(x2＋1)(2x＋1)6展開式的x2的系數(shù)是________．答案：61

例4(x2＋3x－4)4的展開式中x的系數(shù)是_

_．

答案：－768變式

(1)(x2＋3x－1)4的展開式中x的系數(shù)為(

)A．－4B．－8C．－12D．－16

答案：C

答案：D

問(wèn)題探究:(1)今天是星期五，那么7天后(4)如果是

天后的這一天呢？

的這一天是星期幾呢?(2)如果是15天后的這一天呢？（星期五）(3)如果是24天后的這一天呢？（星期六）（星期一）問(wèn)題探究:

余數(shù)是1，所以是星期六(3)今天是星期五，那么