2022年全國(guó)高校體育單招考試數(shù)學(xué)模擬試卷四（含答案）

2022年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專(zhuān)業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生數(shù)學(xué)

模擬試卷（四）

時(shí)間：90分鐘滿分:150分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。

1、已知集合A={x|（x-4）（x+2）<0},B={-3,-1,1,3,5},則ACB=（）

A.{-1,1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{-1,1,3,5}D.{-3,5}

2、若等差數(shù)列{“”}的前”項(xiàng)和滿足S4=4,S6=12,則S2=（)

A.-1B.0C.1D.3

3、函數(shù)fG）=10g2x在區(qū)間［2,8］上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-8,1]B.[2,4]C.[1,3]D.[1,+8)

4、函數(shù)fG）=72-X+A/"^的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(2,+8)B.(-8,o)C.(0,2)D.[0,2]

5、已知直線/l：X-y-4=0和直線與拉：nu-2y+8=0平行，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

m),則sin(a+-2I_)=(

6、己知角a為第四象限角，a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（3,)

54

A.-返B.返C.§&D.76

10101010

7、下列函數(shù)中，在（0,+8）上是減函數(shù)的是（）

A.y=-^-B.y=/+lC.y=2xD.y=log3x

22「

8、已知橢圓C：X.Q_=l（。>2加）的焦距為2,則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

a8

A.3B.6C.2D.4M

1

9、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)尤＞0時(shí)，f(尤)=/+工，則/(-1)=()

X

A.-2B.0C.1D.2

10、在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2加inA=J&,貝ljB=()

A.-B.2L或f'TC.—D.2L或？兀一

666333

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。把答案填在題中橫線上。

11＞從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率

是

12、已知平面向量滿足lal=2，lbl=5，la-bl=l.則a?b=，|a+b|=

13、關(guān)于x的不等式三2wo的解集是—.

X-1

14、若（嗚凸）11展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則”=—,常數(shù)項(xiàng)為—.

15、在等比數(shù)列{4"},"1+42=162,“3+44=18,則。4+45=.

16、下列說(shuō)法正確的有：.

①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；

②如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；

③分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行：

④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行.

2

三、解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟。

17>已知函數(shù)/(%)=cos2(x+--)-sin2(x+---),xER.

66

(1)求/(工)的值；

3

(2)求f(x)的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值集合.

18、已知點(diǎn)(2,-3)在圓C：x2+y2-8x+6y+m=0±.

(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)M(-l,1),斜率為二的直線/與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng).

3

19、如圖，四棱錐P-A8CQ的底面為菱形且NA8C=120°,外，底面ABC。，AB=2,必=遍，

(1)求證：平面平面PAC；

(2)求三棱錐P-BOC的體積.

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)E,使PC,平面成立.如果存在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

3

［參考答案］

一、選擇題:

1、【解答】因?yàn)?={x|(x-4)(x+2)<0}=(-2,4)又8=(-3,-1,1,3,5),

所以AC8={-1,I,3}.

故選：A.

2、【解答】?.?等差數(shù)列他”的前”項(xiàng)和S"滿足$4=4,56=12,S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列，

：.2(S4-S2)=S2+(S6-S4),即2(4-S2)=52+8,解得52=0.

故選：B.

3、【解答】：2WxW8,.?.lWk)g2xW3,故函數(shù)的值域［1,3］,

故選：C.

4、【解答】要使函數(shù)有意義，則［2-x>0,得［x<2,即°WxW2,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2b

1x>0Ix>0

故選：D.

5、【解答】：直線/i：x-y-4=0和直線與/2：〃a-2丫+8=0平行，；.典=二2之，二，求得》?=2,

1-1-4

故選：D.

6、【解答】第四象限角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(旦，團(tuán))，.??〃2=-生sina=m=一生cosa=3,

5555

貝(Jsin(a+-ZL)=sinacos-^L+cosasin-^H-:=2Z^(__A)=

44425510

故選：A.

7、【解答】A中y」在(0,+8)上是減函數(shù)，滿足條件：

X

8中y=7+l在(0,+°°)上是增函數(shù)，不滿足條件；

C中)'=2,在(0,+8)上是增函數(shù)，不滿足條件；

。中y=log3x在(0,+8)上是增函數(shù)，不滿足條件；

故選：A.

22_____

8、【解答】橢圓C：3了也=1(.>2加)的焦距為2,可得c=l,b=2正，則。=式耳=「解得

a8

a=3,所以桶圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.

故選:B.

9、【解答】；/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，.?./(-x)=-/(x),/(-1)=-/(1),

4

又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=/+工，：.f(1)=12+1=2,：.f(-I)=-2,

X

故選：A.

10、【解答】由正弦定理及2/?sinA=J^得，2sin8sinA=J^sinA,因?yàn)閟inAWO,

所以sin3=』m,故或2工.

233

故選：。.

二、填空題：

11、【解答】從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張共有6種情況，

則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)共有(1,3),1種情況，

故從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率

為上.故答案為上.

66

12、【解答】Via-bl=1.?,?N2-2a-b+lbl2=l.又：著=2,lbl=V3---.7-2a-b=l.

解得,a-b=3,Ia+bl-7|a|2+2l-b+|b|2==VT+6=^'

故答案為：3.

13、【解答】不等式主2wo,等價(jià)于,

xTl(xT)(x-2)式0

解得燼(1,2].

14、【解答】(哂+)口中，令x=l得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為4"=1024解得〃=5,

X

_5-5r

,其通項(xiàng)公式為：Tr+\=rrOA/X)5r=35'rrrXx2；令殳&_=0nr=l；

b

5v252

4

其常數(shù)項(xiàng)為：3XC1=405.

5

故答案為：5,405.

15、【解答】設(shè)公比的等于g,則由題意可得〃1+。2=〃1(l+q)=162,43+〃4=小才(q+])=18,

解得m=2^3,4=工；或⑶=243,q--—.

233

當(dāng)41=243,g=—時(shí)，〃4+〃5=(〃3+〃4)4=163x2=6,

233

當(dāng)41=243,q--—時(shí)，〃4+。5=(43+〃4)q=163X(-A)=-6,

33

故答案為±6.

5

16、【解答】①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行或相交，因此不

正確：

②如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿足有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么

這兩個(gè)平面平行，正確;

③分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行、相交或異面直線;

④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行，正確，否則若有兩個(gè)平面與已知平面平行，則重合.

綜上可得：只有②④正確.

故答案為：②④.

三、解答題：

17、【解答】(I)f(2L)=cos2(―)-sin2(2L)=-1.

322

(//)因?yàn)?(x)=cos(2x十？L),所以，f(A)的最大值為1.

3

當(dāng)且僅當(dāng)2x+2L=2%t時(shí)，即(jtGZ)時(shí)，/(x)取得最大值，

36

所以，取得最大值時(shí)x的集合為{.很=質(zhì)-工，髭Z}.

6

18、【解答】(I)I?點(diǎn)(2,-3)在圓C：-8x+6y+〃?=0上，；.22+(-3)2-16-18+w=0,解

得"?=21....圓C的方程為(%-4)2+(y+3)2=4,

二圓心C坐標(biāo)為(4,-3),半徑r=2.

(II).依題意，直線/的方程為丫-1=-96+1)，即4x+3y+l=0.

3