高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（選擇性必修二）：專題5.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（重難點(diǎn)題型檢測）（教師版）

專題5.2導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（重難點(diǎn)題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）函數(shù)fx=12x在A．2 B．12 C．14 【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出結(jié)果.【解答過程】limΔx→0ΔfxΔx=limΔx→0故選：D.2．（3分）（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數(shù)fx=x?1x，則該函數(shù)在A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的定義求解.【解答過程】因?yàn)閒1+Δx=Δx+1?1所以斜率k=lim=lim故選：C.3．（3分）（2022·浙江·高二期中）已知函數(shù)fx可導(dǎo)，且滿足lim△x→0f3?Δx?fA．?1 B．?2 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【解答過程】因?yàn)閘im△x→0所以f'故選:A.4．（3分）（2022·山東·高二期中）設(shè)fx存在導(dǎo)函數(shù)且滿足limΔx→0f1?f1?2A．?1 B．?2 C．1 D．2【解題思路】由導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義即可求解.【解答過程】解：因?yàn)閒x存在導(dǎo)函數(shù)且滿足lim所以f'1=?1，即曲線y=fx上的點(diǎn)故選：A.5．（3分）（2022·河南高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若y=f'A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【解答過程】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：x>0時，f'x<0，所以f排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)x>0時，f'x先正后負(fù)，所以fx因選項(xiàng)C是先減后增再減，故排除選項(xiàng)C，故選：D.6．（3分）（2022·河北·高三階段練習(xí)）如圖是一個裝滿水的圓臺形容器，若在底部開一個孔，并且任意相等時間間隔內(nèi)所流出的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)為?=f(t)，定義域?yàn)镈，設(shè)t0∈D,t0±Δt∈D,A．k1>k2 B．k1<k【解題思路】根據(jù)容器形狀，任意相等時間間隔內(nèi)所流出的水體積相等，水面高度減小越來越快，還要注意變化量和變化率是負(fù)數(shù)，可判斷出結(jié)果.【解答過程】由容器的形狀可知，在相同的變化時間內(nèi)，高度的減小量越來越大，且高度h的變化率小于0，所以f(t)在區(qū)間t0?Δ故選：A．7．（3分）（2021·全國·高二專題練習(xí)）函數(shù)fx的圖象如圖所示，f'x為函數(shù)fA．fB．fC．fD．f【解題思路】根據(jù)函數(shù)的變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷.【解答過程】因?yàn)閒'(a)、f'(a+1)分別是函數(shù)f(x)在x=a、x=a+1處的切線斜率，由圖可知f'(a+1)<f'(a)<0，又f(a+1)?f(a)=f(a+1)?f(a)(a+1)?a=f'(所以f'故選：C.8．（3分）（2022·北京·高二階段練習(xí)）為了評估某種藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關(guān)系為c=ft，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如下圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的是（

A．在t1B．在t2C．若t0∈tD．若t0∈t【解題思路】由關(guān)系圖提供的數(shù)據(jù)結(jié)合平均變化率的定義進(jìn)行判斷．【解答過程】對于A選項(xiàng)，在t1對于B選項(xiàng)，在t2,t對于C選項(xiàng)，t2,t3這個時間段內(nèi)，在t2對于D選項(xiàng)，在t1,t2內(nèi)，乙血管中藥物濃度始終大于甲血管中藥物濃度，在t1故選：D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）若當(dāng)Δx→0，滿足f1?fA．fB．fC．曲線y=fx上點(diǎn)1,f1D．曲線y=fx上點(diǎn)1,f1【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義依次判斷各個選項(xiàng)即可.【解答過程】由f1?f1?Δx∴曲線y=fx上點(diǎn)1,f1處的切線斜率為f1+故選：AD.10．（4分）（2022·安徽·高二階段練習(xí)）若函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則函數(shù)y=fx在區(qū)間a,b上的圖象不可能是（A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b即在區(qū)間a,b上，函數(shù)y=fx各點(diǎn)處的斜率k由圖知選BCD．故選：BCD.11．（4分）（2021·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是（

A．在0到t0B．在t0C．在t0到tD．在0到t1【解題思路】由平均速度與瞬時速度的定義求解即可【解答過程】在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙的平均速度都為v瞬時速度為切線斜率，故B錯誤．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度為s2因?yàn)閟2?s0>故選：CD.12．（4分）（2022·浙江·高二階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．已知函數(shù)f(x)=x3+2xB．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)在函數(shù)y=f(x)圖象上，若函數(shù)f(x)C．已知直線運(yùn)動的汽車速度V與時間t的關(guān)系是V=2t2?1D．已知函數(shù)f(x)=x，則【解題思路】根據(jù)平均變化率的概念，即可判斷A是否正確；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，以及導(dǎo)數(shù)在物理和幾何中的意義，即可判斷BCD是否正確.【解答過程】由題意可知，f(3)?f(1)3?1根據(jù)平均變化率的概念可知若函數(shù)f(x)從x1到x2平均變化率即為割線AB的斜率，即AB的斜率fx2?f因?yàn)閂'=4t，根據(jù)速度與加速的關(guān)系可知t=2時瞬時加速度為函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'x0=limx→0△y又f'所以f(9.05)=f9+0.05故選：BD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·上海市高二期末）已知f(x)=x+1x，則lim?→0f(2+?)?f(2)【解題思路】先求出f(2+?)?f(2)，然后代入lim?→0【解答過程】因?yàn)閒(x)=x+1所以f(2+?)?f(2)=1+1所以lim?→0故答案為：?114．（4分）（2022·上海高二期末）若函數(shù)f(x)=x2?m2在區(qū)間【解題思路】利用函數(shù)平均變化率的計算公式計算.【解答過程】解：函數(shù)f(x)=x2?m2解得t=3.故答案為：3.15．（4分）（2022·上?！じ呷谥校┤鬴x為可導(dǎo)函數(shù)，且limx→0f1?2x?f14x=?1，則過曲線【解題思路】直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計算得到答案.【解答過程】limx→0故k=f故答案為：2.16．（4分）（2022·全國·高二單元測試）小明從家里到學(xué)校行走的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系表示如圖，記t時刻的瞬時速度為vt，區(qū)間0,t1，0,t2，t1,t2（1）v1（2）v1（3）對于vii=1,2,3，存在mi（4）整個過程小明行走的速度一直在加快．【解題思路】對于（1）（2），根據(jù)平均速度的定義結(jié)合圖判斷即可，對于（3），由圖象可知t1【解答過程】解：由題意，可知v1=s02由題中圖像可知t1<t2，且而t2?2t因此v2=s因?yàn)関1t22t由題中圖像可知，直線與曲線的交點(diǎn)為t1,s20，故存在mi∈t時刻的瞬時速度為vt，判斷瞬時速度的快慢，可以看整個曲線在各點(diǎn)處的切線方程的斜率，由題中圖像可知，當(dāng)t=故而在此時，瞬時速度最快，因此，（4）不正確．故答案為：3．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2?43ax+b，【解題思路】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出f'(1)，再由f'1=1可求出a【解答過程】解：∵f=limΔx→0∴a=3又f1=a?43故a=32，18．（6分）（2022·湖南·高二課時練習(xí)）一個做直線運(yùn)動的物體，其位移s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系是s(t)＝3t－t2.(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t＝2s時的瞬時速度；(3)求t＝0s到t＝2s的平均加速度.【解題思路】求出平均速度，v＝Δs（1）由t=0得初始速度；（2）t=2代入得瞬時速度；（3）由v(2)?v(0)2【解答過程】(1)在t0到t0＋Δt的時間內(nèi)，轎車的平均速度為v＝ΔsΔt＝s(t0+當(dāng)Δt無限趨近于0時，v無限趨近于3－2t0.所以，當(dāng)t＝t0時轎車的瞬時速度v(t0)＝3－2t0.初速度v(0)＝3m/s.(2)t＝2s時的瞬時速度v(2)＝－1m/s.(3)t＝0s到t＝2s的平均加速度a＝v(2)?v(0)2＝－2m/s219．（8分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2x(1)求當(dāng)x1=4，且Δx=1時，函數(shù)增量Δ(2)求當(dāng)x1=4，且Δx=0.1時，函數(shù)增量Δ(3)若設(shè)x2=x【解題思路】（1）（2）由解析式展開并化簡Δy=f(x1+Δ（3）根據(jù)Δy【解答過程】（1）Δy=f(x1當(dāng)x1=4且Δx=1所以平均變化率Δy（2）當(dāng)x1=4且Δx=0.1所以平均變化率Δy（3）在（1）中，Δy它表示曲線上兩點(diǎn)P0(4,39)與在（2）中，Δy它表示曲線上P0(4,39)與20．（8分）（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G為函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)．在哪些點(diǎn)處，曲線的切線斜率為0？在哪些點(diǎn)處，切線的斜率為正？在哪些點(diǎn)處，切線的斜率為負(fù)？在哪一點(diǎn)處，切線的斜率最大？在哪一點(diǎn)處，切線的斜率最小？【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)的圖象判斷即可．【解答過程】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義結(jié)合圖象可知，在E，F(xiàn)處曲線的切線的斜率是0，在A，B，C處曲線的切線的斜率是正，在D，G處的曲線的切線的斜率是負(fù)，在B處的切線的斜率最大，在D處的切線的斜率最?。?1．（8分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）如圖，它表示物體運(yùn)動的路程隨時間變化的函數(shù)f(t)＝4t－2t2的圖象，試根據(jù)圖象，描述、比較曲線f(t)分別在t0，t1，t2附近的變化情況，并求出t＝2時的切線方程．【解題思路】（1）用曲線f(t)分別在t0，t1，t2附近的切線，刻畫曲線f(t)在上述三個時刻附近的變化情況；（2）先求k＝f′（2），再求切線的方程得解.【解答過程】解：用曲線f(t)分別在t0，t1，t2附近的切線，刻畫曲線f(t)在上述三個時刻附近的變化情況．①當(dāng)t＝t0時，曲線f(t)在t0處的切線l0平行于t軸，所以在t＝t0附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降；②當(dāng)t＝t1時，曲線f(t)在t1處的切線l1的斜率f′(t1)<0，所以在t＝t1附近曲線下降，即函數(shù)f(t)在t＝t1附近單調(diào)遞減；③當(dāng)t＝t2時，曲線f(t)在t2處的切線l2的斜率f′(t2)<0，所以在t＝t2附近曲線下降，即函數(shù)f(t)在t＝t2附近單調(diào)遞減．由圖象可以看出，直線l1的傾斜程度小于直線l2的傾斜程度，說明曲線f(t)在t1附近比在t2附近下降得緩慢．當(dāng)t＝2時，f（2）＝0．當(dāng)t＝2時，切線的斜率k＝f′（2）＝lim=lim所以切線方程為y＝－4(t－2)，即4t＋y－8＝0．22．（8分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=?x2+x圖