數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之-第三講-評(píng)價(jià)與決策課件

實(shí)際對(duì)象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象的現(xiàn)狀做出綜合評(píng)價(jià)，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)、綜合排序、預(yù)測(cè)與決策等問(wèn)題。

數(shù)據(jù)建模一般問(wèn)題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題一般綜合評(píng)價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程是數(shù)據(jù)建模的過(guò)程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。如何構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題呢？依據(jù)相關(guān)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。如果把被評(píng)價(jià)對(duì)象視為系統(tǒng)，則問(wèn)題：在若干個(gè)(同類(lèi))系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類(lèi)多屬性(指標(biāo))的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)：二、綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念

綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題:對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。通常的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題都是有若干個(gè)同類(lèi)的被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象往往都涉及到多個(gè)屬性（或指標(biāo)）。

綜合評(píng)價(jià)的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣，即按優(yōu)劣對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)排序或分類(lèi)。這類(lèi)問(wèn)題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問(wèn)題的前提，因此研究解決這類(lèi)問(wèn)題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價(jià)值。構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素分別為:被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。1構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問(wèn)題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫(huà)系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。

注意到:當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。（4）綜合評(píng)價(jià)模型

對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題,就是要通過(guò)建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。（5）評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。2、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟對(duì)某事件進(jìn)行多因素綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是科學(xué)研究與決策的過(guò)程，原則上應(yīng)包括設(shè)計(jì)、收集資料和分析資料幾個(gè)基本階段，實(shí)施中應(yīng)著重注意以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。①選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluationindicator)②確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重③合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)(evaluationgrade)及其界限④建立綜合評(píng)價(jià)模型(syntheticalevaluationmodel)⑤確定多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)數(shù)量界限，并根據(jù)實(shí)踐對(duì)已建立模型考察、修改及完善。研究目的綜合評(píng)價(jià)過(guò)程的流程三、幾種常用綜合評(píng)價(jià)方法現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)方法：主要為多元統(tǒng)計(jì)方法，如多元回歸、逐步回歸分析、判別分析、因子分析、時(shí)間序列分析等。模糊多元分析方法：由模糊數(shù)學(xué)發(fā)展而來(lái)，包括模糊聚類(lèi)、模糊判別、模糊綜合評(píng)價(jià)等方法。3．簡(jiǎn)易方法：主要包括綜合評(píng)分法、綜合指數(shù)法、層次分析法、Topsis法、秩和比法等。

特點(diǎn)：①簡(jiǎn)單實(shí)用；②適用于各種資料；③存在一定的局限性。四、綜合評(píng)價(jià)方法案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2001-B:公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（5）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)問(wèn)題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問(wèn)題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（