中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題05 圖形的相似（熱考題型）-原卷版

專題04圖形的相似【思維導(dǎo)圖】◎考點題型1比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若＝，則ad＝bc。解決此類問題通常利用設(shè)k法即可有效解決，注意方程思想以及分類討論思想的靈活運用.例．（2022·山東煙臺·八年級期末）若，則下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·江蘇淮安·八年級期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．變式2．（2022·河北·石家莊二十三中八年級階段練習(xí)）若===k，則k的值為(

)A． B．或1 C．-1 D．或-1變式3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，則d等于（）A．1cm B．10cm C．cm D．cm◎考點題型2比例線段1.比例線段：如果四條線段a,b,c,d中，a與b的比等于c與d的比．即那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．2.等比中項：如果三個數(shù)滿足比例式（或），則叫做的比例中項.例．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（

）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm變式1．（2022·山東煙臺·八年級期中）下列各組中的四條線段能組成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，變式2．（2022·湖南衡陽·中考真題）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（

）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．變式3．（2022·山東煙臺·八年級期末）在比例尺為1：2000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，則兩地的實際距離為（）A．600000km B．6000km C．600km D．60km◎考點題型3平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線（不少于三條）所截，截得的對應(yīng)線段成比例。例．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·山西·九年級專題練習(xí)）一根均勻的木棒OA所受重力G=10N，小亮以木棒的一端O為支點，豎直向上將木棒的另一端A緩慢拉到如圖所示的位置，保持不動，此時拉力為F，若點B為OA的中點，AC，BD分別垂直地面于點C，D，則根據(jù)杠桿平衡原理得拉力F的大小為（

）A．5N B．10N C．15N D．20N變式2．（2022·上海市民辦文綺中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，點D、E位于的兩邊上，下列條件能判定的是（

）A． B．C． D．變式3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，，下面等式成立的是（

）A． B．C． D．◎考點題型4相似圖形相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.相似多邊形：若兩個邊數(shù)相同的多邊形，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，則這兩個多邊形叫做相似多邊形。特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。例．（2022·河北邢臺·九年級期末）把左圖放大2倍，可以得到的圖形是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁變式1．（2022·河北邢臺·九年級期末）國旗法規(guī)定：所有國旗均為相似矩形，在下列四面國旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國旗是（

）A．B．C．D．變式2．（2022·河南南陽·九年級期中）如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當(dāng)a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b變式3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，、、、分別是OA、OB、OC、OD上的點，且，若四邊形的面積為12cm2，則四邊形ABCD的面積為（

）A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2◎考點題型5黃金分割黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=5例．（2022·浙江杭州·九年級期末）“蘇堤南起南屏山麓，北到棲霞嶺下，全長2.8公里．蘇堤上有名的六吊橋由南到北分別是映波橋、鎖瀾橋、望山橋、壓堤橋、東浦橋、跨虹橋．壓堤橋約居蘇堤南北的黃金分割位，舊時又是湖船東來西去的水道通行．”從地圖上看，壓堤橋位于蘇堤北部，請結(jié)合上述描述，估計壓堤橋到棲霞嶺下的大致距離為（

）A．0.9公里 B．1.1公里 C．1.3公里 D．1.4公里變式1．（2022·山西·中考真題）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識．動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割變式2．（2023·江西·九年級專題練習(xí)）某校開展“展青春風(fēng)采，樹強(qiáng)國信念”科普大閱讀活動．小明看到黃金分割比是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，應(yīng)用時一般取0.618．特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接AB，AC，的角平分線交邊AB于點D，則點D就是線段AB的一個黃金分割點，且，已知，那么該正五邊形的周長為（

）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm變式3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）是線段上一點（），則滿足，則稱點是線段的黃金分割點．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割點”．如圖，一片樹葉的葉脈長度為，為的黃金分割點（），求葉柄的長度．設(shè)，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．◎考點題型6由平行線求線段的長或比值例．（2022·山東青島·八年級期末）如圖：，，那么CE的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式1．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，已知，，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．變式2．（2021·浙