中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專(zhuān)題04 反比例函數(shù)模型（專(zhuān)項(xiàng)突破）-解析版

專(zhuān)項(xiàng)突破04反比例函數(shù)模型【思維導(dǎo)圖】◎突破一一點(diǎn)一垂線(xiàn)例．（2020·河北·石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）反比例函數(shù)y＝圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．k＞0B．y隨x的增大而減小C．若矩形OABC面積為2，則k＝﹣2D．若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是y＜1【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則k＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形OABC面積為2，則|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)訓(xùn)1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象將第一象限分成三個(gè)區(qū)域，點(diǎn)M是②區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，則△MON的面積可能是（

）A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．【答案】C【分析】分別假設(shè)點(diǎn)M在和上，即可得出△MON面積可能的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M是②區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，且MN⊥x軸于點(diǎn)N，假設(shè)點(diǎn)M落在上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得：△MON的面積為1，假設(shè)點(diǎn)M落在上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得：△MON的面積為3，∴△MON的面積可能是2，故選C．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)k的幾何意義．專(zhuān)訓(xùn)2．（2022·湖南婁底·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是()A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接OA，如圖，∵軸，∴OC∥AB，∴而∴∵∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，解決此題的關(guān)鍵是能正確利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義．專(zhuān)訓(xùn)3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，面積為2的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【答案】D【分析】作AD⊥OB于D，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OB，然后通過(guò)證得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函數(shù)y＝圖象在二、四象限，∴k＝﹣，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△AOD的面積是是解答此題的關(guān)鍵．◎突破二一點(diǎn)兩垂線(xiàn)例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作□ABCD，使點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若□ABCD面積為6，則k的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．-6【答案】C【分析】作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD//x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以平行四邊形ABCD的面積=矩形ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到矩形ADOE的面積=|?k|，則|?k|=6，利用反比例函數(shù)圖象得到?k<0，即k>0，于是有k=6．【詳解】解：作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴，而=|?k|，∴|?k|=6，而?k<0，即k>0，∴k=6．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k≠0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．專(zhuān)訓(xùn)1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則矩形ABOC的面積為（

）A．-4 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)反比函數(shù)的幾何意義，可得矩形ABOC的面積等于比例系數(shù)的絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，∴矩形ABOC的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線(xiàn)，所得矩形面積等于是解題的關(guān)鍵．專(zhuān)訓(xùn)2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y＝上，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知陰影小矩形的面積為1，則空白兩小矩形面積的和S1+S2＝______．【答案】4【分析】欲求S1+S2，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線(xiàn)y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．專(zhuān)訓(xùn)3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】y=﹣．【詳解】試題分析：過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案．解：過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為4，即|k|=4，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣4，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．◎突破三兩點(diǎn)一垂線(xiàn)例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為：，再根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)B坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)做交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得的值，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為：，且∵A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)∴點(diǎn)B坐標(biāo)為：∵過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：∴如圖，過(guò)點(diǎn)做交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)根據(jù)題意得：∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．專(zhuān)訓(xùn)1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直y=mx與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（）A．1 B．m﹣1 C．2 D．m【答案】A【分析】利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．【詳解】解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴△AMO和△BMO的面積相等，且為，∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和而確定出k的值．專(zhuān)訓(xùn)2．（2022·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A,B．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)P，連接．若B的坐標(biāo)為，則_______．【答案】3【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，邊上的高為2，軸，，則，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）是解題關(guān)鍵．專(zhuān)訓(xùn)3．（2022·四川遂寧·中考真題）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫(huà)出它的圖象；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求出△ACD的面積．【答案】(1)，畫(huà)圖象見(jiàn)解析(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；當(dāng)時(shí)，或(3)【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫(huà)出相應(yīng)的圖象即可；（2）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，可以寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出△ACD的面積．（1）解：∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴y2==-3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-3），∵點(diǎn)B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，∵y=x-1，∴x=0時(shí)，y=-1；x=1時(shí)，y=0；∴圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1），（1，0），函數(shù)圖象如圖所示；；（2）解：解方程組，解得或，∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），由圖象可得，當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；（3）解：∵點(diǎn)B（-2，-3）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，將x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC==2，即△ACD的面積是2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．◎突破四兩點(diǎn)兩垂線(xiàn)例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)y＝?（m＞0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交雙曲線(xiàn)y＝?（n＜0）于點(diǎn)B，作AC∥y軸，交雙曲線(xiàn)y＝?（n＜0）于點(diǎn)C，連接BC．若△ABC的面積為?，則m，n的值不可能是（）A．m＝?，n＝﹣? B．m＝?，n＝﹣?C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2【答案】A【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），分別表示出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出，再將各個(gè)選項(xiàng)中的值代入比較，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)y＝（m＞0）上一點(diǎn)，∴設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），∵AB∥x軸，AC∥y軸，且B、C兩點(diǎn)在y＝（n＜0）上，∴B的坐標(biāo)為（，），C的坐標(biāo)為（x，），∴AB=，AC=，∵△ABC的面積為，∴，∴=9，∴，∵將m和n的值代入，只有選項(xiàng)A中不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，三角形形的面積等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．專(zhuān)訓(xùn)1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)A，B分別是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，軸正半軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，BC，若四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，則________．【答案】6【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)k的幾何意義求解即可．【詳解】如圖，∵點(diǎn)A，B分別是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，軸正半軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，．∵四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及k的幾何意義，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．專(zhuān)訓(xùn)2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)y＝mx與雙曲線(xiàn)y＝交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，連接BM，AN．若S四邊形AMBN＝1，則k的值是_______．【答案】【分析】先證明四邊形AMBN是平行四邊形，的面積實(shí)際上就是面積的2倍，則S△ABM＝，結(jié)合圖象可知．【詳解】解：∵OA=OB，ON=OM，∴四邊形AMBN是平行四邊形，∵S四邊形AMBN＝1，∴S△ABM＝，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∴B的坐標(biāo)為（?x，?y），∴×2x×y＝，∴xy＝，∴k＝xy＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，是解題的關(guān)鍵．◎突破五兩點(diǎn)和原點(diǎn)例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，直線(xiàn)y＝－x與雙曲線(xiàn)y＝交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC．當(dāng)AC⊥BC，S△ABC＝15時(shí)，k的值為（

）A．－10 B．－9 C．－6 D．－4【答案】B【分析】先利用自正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OA＝OB，再根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得到OA＝OB＝OC，設(shè)設(shè)B（t，?t），則A（?t，t），利用勾股定理表示出OA＝，OC＝，接著利用三角形面積公式得到××（t+t）＝15，解出t得到A（?，2），進(jìn)而可求出k的值．【詳解】解：∵直線(xiàn)y＝－x與雙曲線(xiàn)y＝交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OA＝OB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC，設(shè)B（t，?t），則A（?t，t），∴OA＝，∴OC＝，∵S△ABC＝15，∴××（t+t）＝15，解得t＝，∴A（?，2），把A（?，2）代入y＝，得k＝?×2＝?9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱(chēng)性，是解題的關(guān)鍵，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和直角三角形的性質(zhì)．專(zhuān)訓(xùn)1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A（m，1），B（2，n）在雙曲線(xiàn)（k≠0），連接OA，OB．若S△ABO＝8，則k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【答案】C【分析】過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)C，連接OC，設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，利用，可計(jì)算出的值.【詳解】解：過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)C，連接OC，如下圖所示：設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵，∴，即，解得，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)和坐標(biāo)與線(xiàn)段之間轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.專(zhuān)訓(xùn)2．（2022·福建三明·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y＝和y＝上，對(duì)角線(xiàn)AC，BD均過(guò)點(diǎn)O，AD∥y軸，若S四邊形ABCD＝12，則k＝_____．【答案】-4【分析】通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)得到△AOD的面積為3，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到．【詳解】解：由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∵AD∥y軸，∴，∴，解得k＝-4或k＝4（舍），故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干得到△AOD的面積．專(zhuān)訓(xùn)3．（2021·浙江·溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模）如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)分別作軸、軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，且分別交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，，若圖中陰影部分的面積為4，則的值為_(kāi)_______．【答案】7【分析】連接CD，作軸，垂足為E，設(shè)，得到D，C，E的坐標(biāo)，分別表示出△OCD和△DPC的面積，根據(jù)，即可得到k值．【詳解】解：連接CD，作軸，垂足為E，設(shè)，則，，，∴，，，∴．．∴，∴，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．◎突破六兩曲-平行例．（2022·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)期中）如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（

）A．3 B．6 C．9 D．【答案】D【分析】設(shè)P（a，0），由直線(xiàn)APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x＝a代入反比例函數(shù)y和y中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面積AB×P的橫坐標(biāo)，求出即可．【詳解】解：設(shè)P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x＝a代入反比例函數(shù)y中得：y，故A（a，）；將x＝a代入反比例函數(shù)y中得：y，故B（a，），∴AB＝AP＋BP，則S△ABCAB?xP，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義.專(zhuān)訓(xùn)1．（2022·江西南昌·九年級(jí)期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y和y