第十二章-非正弦周期電流電路課件

§12-1非正弦周期信號一.非正弦信號

定義:電路中的電壓電流變量隨時間不是按正弦規(guī)律變化時統(tǒng)稱為非正弦信號。2.種類:非周期性周期性[i(t)=i(t+T)/u(t)=u(t+T)]

(“信號與系統(tǒng)”中研究)例:電子技術(shù)中常用的非正弦周期信號---

微分脈沖電流、方波電壓、鋸齒波電壓、半波整流電壓等。非正弦周期信號在工程實際中更具有其普遍的研究意義(由于發(fā)電設(shè)備的限制即使工程中用的正弦量也只能是近似的)。

二.非正弦電路定義:電路中的變量(電壓、電流）呈現(xiàn)非正弦情況時稱此電路為非正弦電路。2.種類:①正弦激勵下的非線性電路②非正弦激勵下的非線性電路③非正弦激勵下的線性電路+－t0ωt0ω+－ui0tuo0t+－ui0tuo0t下頁上頁

§12-2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)

(諧波分析)一.數(shù)學(xué)分析設(shè)非正弦周期電流i(t)=i(t+T),當滿足狄里赫利條件(①i(t)在一周期內(nèi)連續(xù)or有有限多個第一類間斷點;②i(t)在一周期內(nèi)有有限多個極大值與極小值)時,可展成收斂的傅里葉級數(shù)：

其中:

討論：1）A0=a0

——常量，與頻率無關(guān)（直流分量、零頻分量）

2）Amncos(nωt+0

)——正弦量，與n有關(guān)（諧波分量）3）諧波分類：奇次諧波直流分量A0=a0基波分量二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波偶次諧波二.物理意義：一個非正弦周期電流可以分解成一個直流分量和多個與ω成整數(shù)倍的不同頻率的正弦交流電流。

tT/2T周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為：下頁上頁的展開式為：

ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下頁上頁

基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下頁上頁

tT/2TIS0等效電源IS0下頁上頁

§12-3有效值、平均值和平均功率一.有效值根據(jù)周期量有效值的定義,為其方均根值:

結(jié)論:非正弦周期電流（電壓）的有效值，等于它的直流分量的平方與各次諧波的有效值的平方和的平方根。例1.t0ωu解：取傅里葉級數(shù)展開式的前三項：

二.平均值定義（以電流為例）：非正弦周期電流的平均值為其絕對值的平均值。即：磁電系儀表：恒定分量（直流分量）電磁系儀表：有效值全波整流儀表：平均值下頁上頁

三.平均功率（有功功率）定義:非正弦周期電流電路中的平均功率為其瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值。即：+－ui（三角函數(shù)的正交性）

結(jié)論:非正弦周期電流電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和。Notes:1.諧波次數(shù)不同的電壓電流在電路中不構(gòu)成平均功率；eg.若u=u1+u2,

i=I0+i1+i32.若已知電路參數(shù)，平均功率還可用以下公式計算：式中，I為非正弦周期電流的有效值四.視在功率下頁上頁

§12-4非正弦周期電流電路的計算理論依據(jù):傅里葉級數(shù)+疊加定理計算步驟:求所給定的非正弦激勵源的傅里葉級數(shù)(查表),根據(jù)準確度要求取若干項。2.分別求出激勵的直流分量和各次諧波分量單獨作用時的響應(yīng)。畫各分電路圖注意點:

①直流分量激勵下，C開路，L短路；②各次諧波分量激勵下，電抗值不同XLk=kωLXCk=1/kωC3.將直流分量和各次諧波分量的瞬時響應(yīng)疊加求和。

R+－U0IR(0)IC(0)IL(0)例1.已知:u=200+200sinωt+100sin2ωtR=50Ω,ωL=20Ω,1/ωC=40Ω求：iR,iC,iL,電流表、電壓表讀數(shù)及電路中消耗的平均功率。解：⑴對直流分量：RCA+－uiRiCiLVLIR(0)=U0/R=200/50=4AIC(0)=0IL(0)=IR(0)

=4AUL(0)=0⑵對基波分量：+－R下頁上頁

+－R

⑶對二次諧波：+－R下頁上頁

AV下頁上頁

RCA+－uiRiCiLVL電路中消耗的平均功率為：方法一：方法二：下頁上頁

求圖示電路中電流i1(t)和i2(t)，并求兩個電流表的讀數(shù)。其中解：直流分量作用：基波分量作用：由疊加定理，有：例2.下頁上頁

例3.RC2+uL2－C1L1

+uC2

－iRiL1已知：解：有LC串、并聯(lián)環(huán)節(jié)的電路時，先分析是否有諧振現(xiàn)象發(fā)生。下頁上頁

⑴對直流分量：60Ω

+60V－+UC2(0)－IR(0)IL(0)IL(0)=IR(0)=60/R=60/60=1AUC2(0)=60V⑵對基波分量：L2和C2串諧60Ω-j100Ω+j100