第二十六章反比例函數(shù)教學(xué)課件

章末復(fù)習(xí)請(qǐng)你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧．1．舉例說明什么是反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)

的圖象是什么樣的？反比例函數(shù)有什么性質(zhì)？3．我們知道，函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，反比例函數(shù)描述的變化規(guī)律是怎樣的？4．與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象相比，反比例函數(shù)的圖象特殊在哪里？5．你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中幾個(gè)運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)的實(shí)例嗎？6．結(jié)合本章內(nèi)容，請(qǐng)你談一談運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的體會(huì)．解析：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，2)和(1，n)，∴2×5＝n，則n＝10．故選C．考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念例1

反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，2)，若點(diǎn)(1，n)也在反比例函數(shù)的圖象上，則n

等于（）．A．2

B．5

C．10

D．C考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念

解決反比例函數(shù)概念類問題的技巧（1）方程思想：根據(jù)反比例函數(shù)的概念或相關(guān)條件列方程，從而求出參數(shù)得到答案．（2）待定系數(shù)法：反比例函數(shù)中只含有一個(gè)參數(shù)，只要求出其圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到參數(shù)的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，解決問題．1．若反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過第二、第四象限，求函數(shù)的解析式．解：根據(jù)題意，得

解得m＝－5．∴2m＋1＝－9．∴函數(shù)的解析式是

．考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例2

一次函數(shù)y＝ax＋a(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)

(a

為常數(shù)，a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）．ABCDC解析：當(dāng)a＞0

時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第二、第三象限，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限；當(dāng)a＜0

時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限．故選C．考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)

(k

為常數(shù)，k≠0)的圖象與性質(zhì)的識(shí)記，一般離不開分類討論和數(shù)形結(jié)合．（1）分類討論：識(shí)記反比例函數(shù)

(k

為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì)，往往要分k＞0

和k＜0

兩種情況．（2）數(shù)形結(jié)合：畫出反比例函數(shù)

(k

為常數(shù)，k≠0)圖象的草圖，函數(shù)的增減性往往一目了然．解析：（方法1）分別把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出y1＝6，y2＝3，y3＝－2，∴y3＜y2＜y1．考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．已知點(diǎn)

A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)

的圖象上，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是（）．A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y2＜y1（方法2）畫出草圖，從圖中可得y3＜y2＜y1．Dx1Oyy3－32y2y1M(1，3)N(－1，－3)N(3，1)M(1，3)

例3

下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）．ABCDC考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題解析：選項(xiàng)A，B

中陰影部分的面積均為

．選項(xiàng)C

中延長(zhǎng)MN

交x

軸于點(diǎn)P，直線MN

對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋4．直線MN

與x

軸的交點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(4，0)，則陰影部分的面積為S△MOP－S△NOP＝

．選項(xiàng)D

中的陰影部分的面積為

．故選項(xiàng)C

中陰影部分的面積最大．N(3，1)M(1，3)P考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題

在與圖形面積有關(guān)的反比例函數(shù)問題中，注意將圖形適當(dāng)?shù)亟M合或割補(bǔ)，尤其注意從圖象上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，以便充分運(yùn)用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義解題．考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題3．如圖，一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A，B

兩點(diǎn)，過A

點(diǎn)作x

軸的垂線，垂足為M，△AOM

面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y

軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB

的值最小，并求出其最小值和P

點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題yxOABMyxOABM解：（1）∵反比例函數(shù)

的圖象過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x

軸的垂線，垂足為M，△AOM

面積為1，∴

．∵k＞0，∴k＝2．故反比例函數(shù)的解析式為

；（2）作點(diǎn)A

關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交y

軸于點(diǎn)P，則PA＋PB

最小．A′P考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題由

解得

或∴A(1，2)，B．∴A′(－1，2)，最小值

．設(shè)直線A′B

的解析式為y＝mx＋n，考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題yxOABMA′P則

解得∴直線A′B

的解析式為

．∴x＝0

時(shí)，

，∴P

點(diǎn)坐標(biāo)為

．考點(diǎn)三與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題yxOABMA′P考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例4

“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）成反比例．如果500

度近視眼鏡片的焦距為

m，則表示y

與x

函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．ABCDB解析：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）成反比例，設(shè)

．由于點(diǎn)(0.2，500)在此函數(shù)的圖象上，∴k＝0.2×500＝100．∴

．∵近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）都大于

0，故選

B．考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題應(yīng)注意：（1）理清題目中的常量與變量及其基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型；（2）要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)解析式，結(jié)合問題的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）熟練掌握反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題．4．小成利用暑期參加社會(huì)實(shí)踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費(fèi)攤點(diǎn)賣玩具，已知小成所有玩具的進(jìn)價(jià)均2

元/個(gè)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y

件與銷售價(jià)格x

元/件的關(guān)系如圖所示，其中AB

段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC

段為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)小成銷售這種玩具的日利潤為w

元．（1）根據(jù)圖象，求出y

與x

之間

的函數(shù)解析式；（2）若小成某天將價(jià)格定為超過

4

元/件(x＞4)，且銷售利潤為54

元，

求該天玩具的銷售價(jià)格．考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用∴當(dāng)2≤x≤4

時(shí)，

．解：（1）∵AB

段為反比例函數(shù)圖象的一部分，A(2，40)，∵BC

段為一次函數(shù)圖象的一部分，且B(4，20)，C(14，0)，∴設(shè)BC

段的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b．有

解得∴當(dāng)4＜x≤14

時(shí)，y＝－2x＋28．∴y

與x

之間的函數(shù)解析式為考點(diǎn)四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解：（2）由題意可知w＝(－2x＋28)(x－2)＝－2x2＋32x－56，令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，解得x1＝5，x2＝11．答：該天玩具的銷售價(jià)格為5

元或11

元時(shí)，銷售利潤為54

元．考點(diǎn)五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

例5

如圖，正比例函數(shù)

y1＝k1x與反比例函數(shù)

圖象交于A，B

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1＞y2

時(shí)，x

的取值范圍是（）．A．x＜－1

或x＞1

B．x＜－1

或0＜x＜1C．－1＜x＜0

或0＜x＜1

D．－1＜x＜0

或x＞1Dy1＝k1x解析：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為－1．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1

或－1＜x＜0

時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)y1＞y2

時(shí)，x

的取值范圍是x＞1

或－1＜x＜0．故選D．考點(diǎn)五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用y1＝k1x

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題往往遵循以下解題思路：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)（或兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)）求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)二者的相應(yīng)性質(zhì)（如增減性等），結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題．考點(diǎn)五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用5．如圖，點(diǎn)A

，B(3，m)是直線AB

與反比例函數(shù)

圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x

軸，垂足為點(diǎn)C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．考點(diǎn)五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）求直線AB

的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x

的取值范圍；（3）△ABC

和△ABD

的面積分別為S1，S2．求S2－S1．yxOABCD考點(diǎn)五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用解：（1）∵點(diǎn)A

在反比例函數(shù)

的圖象上，∴

．∴反比例函數(shù)的解析式為

．將點(diǎn)B(3，m)代入