成果-“雙減”之下基于單元整體視角校本作業(yè)設(shè)計

2022學年校本作業(yè)設(shè)計【2021-2022學年養(yǎng)正中學校本課題成果系列1】“雙減”之下基于單元整體視角校本作業(yè)設(shè)計——以“圓錐曲線單元復習課”教學為例負責人：xxx數(shù)學教學要以發(fā)展學生數(shù)學科核心素養(yǎng)為導向，課堂教學過程中，教師引導學生發(fā)現(xiàn)問題與本質(zhì)，積極探究，激發(fā)思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學探究成果，提高課堂探究能力.體驗發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的樂趣，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).一、知識準備1.1橢圓1.1.1若過橢圓的焦點且垂直長軸的弦稱為通徑，則通徑長為.1.1.2若橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，稱為焦半徑，記為離心率，則焦半徑長為.1.1.3若橢圓的左、右頂點分別為，點是橢圓上異于的點，則的斜率之積為.1.2雙曲線1.2.1若過雙曲線的焦點且垂直實軸的弦稱為通徑，則通徑長為.1.2.2若點是雙曲線的焦點，則到漸近線的距離為.1.2.3若雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上異于的點，則的斜率之積為.1.2.4若點是雙曲線上的點，記為半焦距，則到兩條漸近線的距離之積為.1.2.5若雙曲線的左、右焦點分別為，點是右支上異于頂點的點，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為.1.3拋物線1.3.1若過拋物線焦點且傾斜角為的直線交拋物線于點，則有（1）;(2);(3)；（4）.1.3.2若拋物線焦點為，記（逆時針旋轉(zhuǎn)），則.1.3.3若直線與拋物線交于點，為坐標原點，且，則直線過定點.證明：當直線的斜率存在時，直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，，因為，所以，即得，所以直線的方程為,易證直線垂直軸時的情況，證畢.二、問題拓展與解析校本作業(yè)1己知橢圓的右焦點為，為原點，點在圓上但不在軸上，過點作圓的切線交橢圓于兩點，當點在圓上運動時，試探究周長的取值范圍.解析設(shè)，則，同理，，同理，周長為，當?shù)姆匠虨闀r，周長為;當?shù)姆匠虨闀r，周長為；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，則由與圓相切，可得，聯(lián)立與，消去得，則，易知，即同號，當，即，所以，此時周長為為定值；當時，，周長為，當且僅當時取等號,于是得出周長的取值范圍為.校本作業(yè)2若雙曲線的左、右焦點分別為，點是雙曲線右支上，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，且圓與漸近線相切，試探究：（1）當異于頂點時，的內(nèi)切圓的圓心是否在定直線上？（2）是否為定值？并求的最小值.解析(1)由題設(shè)可知圓心恰為雙曲線的右焦點，所以可求得，設(shè)內(nèi)切圓三邊切點分別由圓的切線性質(zhì)知，內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為，因此，圓心在定直線上；（2）設(shè)，則，由點到線距離公式得，，，所以是定值；因為，所以，在中，由余弦定理得，.校本作業(yè)3己知點在拋物線上，焦點為，過坐標原點向直線引垂線，垂足為，且，試探究的面積是否存在最大值.解析由己知可得直線恒過定點，又，則點的軌跡是以為直徑的圓（除原點外），從而點到軸距離最大值為圓的半徑，焦點為，所以面積存在最大值.校本作業(yè)4己知是拋物線上異于原點的點，且，且，垂足分別為，試探究是否存在最大值.解析設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，所以，，解得，所以，直線的方程為，故直線恒過定點，當時，，點在以為直徑的圓上，當時，點與點重合，點在以為直徑的圓上，綜上，點總在以為直徑的圓上，同理，點總在以為直徑的圓上，因此的最大值為圓的直徑2.校本作業(yè)5己知拋物線的焦點為，拋物線上存在個點滿足，試探究：（1）當時，是否為定值；（2）當時，的最小值；（3）當時，是否為定值；的最小