第五章二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用講義北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第三課二元一次方程（組）與實(shí)際問題一溫故知新溫故知新1．方程組的解滿足x＋y＋a＝0，則a的值是()A．5B．5C．3D．32．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代數(shù)式表示y，得()A．y＝eq\f(2,3)x6B．y＝eq\f(2,3)x6C．y＝eq\f(2,3)x2D．y＝eq\f(2,3)x＋23．用加減法解方程組最簡單的方法是()A．①×3②×2B．①×3＋②×2C．①＋②×2D．①②×24.若方程3x13y＝12的解也是x3y＝2的解，則x＝________，y＝_______。5.若與是同類項(xiàng)，則x＝________，y＝________。6．用代入法解下列方程組：(1)(2)(3)(4)知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一列二元一次方程組的基本步驟【知識(shí)梳理】1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想

找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)值要相等。2、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（7步解題）：審：有什么，求什么，干什么；（找出未知量）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（選擇合適的未知量），并注意單位；找：等量關(guān)系；（一個(gè)等量關(guān)系解不出兩個(gè)未知數(shù)的具體值，故二元一次方程一定要找出兩個(gè)等量，從而解出兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)具體值）列：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；解：解方程．

（代入消元法、加減消元法；步驟草稿紙上進(jìn)行，只需答案）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程(組)的解是否符合實(shí)際題意．答：完整寫出答案(包括單位)．

答題書寫步驟：設(shè)→列→解→答【例題精講】例1.列方程解應(yīng)用題：(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？(2)將若干只雞放入若干籠中，若每個(gè)籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個(gè)籠中放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個(gè)籠？【強(qiáng)化練習(xí)】1.野雞和兔子共有39只，它們的腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。2.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．問男生，女生分別有多少人？3.某校買了甲、乙兩種型號(hào)的彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元。已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？4.某校七年級(jí)一班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：捐款/元1234人數(shù)6▅▅7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，問被墨水污染的數(shù)字分別是多少？5.現(xiàn)有大人、幼兒共100人，大人一餐吃4個(gè)面包，幼兒4人一餐吃一個(gè)面包，一餐剛好吃光100個(gè)面包，問大人、幼兒各有幾人？知識(shí)點(diǎn)二常見的一些應(yīng)用題型【知識(shí)梳理】1、和差倍分問題較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量

2、配套問題抓住加工總量成比例

3、工程問題三個(gè)基本量的關(guān)系：

工作總量＝工作時(shí)間×工作效率；

工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率；

工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作總量，

注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”利潤問題利潤問題：利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，利潤率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%

【例題精講】類型一、和差倍分問題例2.已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米,求黃河、長江各長多少千米?【強(qiáng)化練習(xí)】1、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？2、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則寬和長分別是多少？3、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”類型二、配套問題例3.某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套（1個(gè)螺栓要配2個(gè)螺母）?！緩?qiáng)化練習(xí)】1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.

現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？2、一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？3、八年級(jí)A班同學(xué)50人，為參加學(xué)校舉辦的迎國慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16個(gè)，如果一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？類型三、工程問題例4.一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？【強(qiáng)化練習(xí)】1、小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由.

2、某地積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元．若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．從節(jié)約開始角度考慮，該地是選甲公司還是選乙公司？請(qǐng)你說明理由．類型四、利潤問題例5、甲、乙兩件服裝的成本共500元，老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50％的利潤定價(jià)，乙服裝按40％的利潤定價(jià)。在銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售。這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【強(qiáng)化練習(xí)】1、華聯(lián)商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50％，乙商品加價(jià)40％作為標(biāo)價(jià)，后適逢元旦商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。2、某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40％標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)欲購甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤率為20％；乙種商品進(jìn)價(jià)為20元，利潤率為15％，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？課后鞏固課后鞏固一、選擇題1．有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25kg，則剩余40kg無處裝；若每只裝30kg，則還有20個(gè)空箱，這些蘋果箱有().A．12只B．6只C．112只D．128只2.幸福中學(xué)七年級(jí)學(xué)生到禮堂開會(huì)，若每條長椅坐5人，則少10條長椅，若每條長椅坐6人，則又多余2條長椅，設(shè)學(xué)生有x人，長椅有y條，依題意得方程組().A．x=5y+10×5x=6y?6×2C．x=5y?10×5x=6y+6×23.十一旅游黃金周期間，某景點(diǎn)舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了400元，李娜家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了400元，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫助他算一下，需要準(zhǔn)備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天內(nèi)以每件80元的價(jià)格賣了兩件上衣，其中一件贏利20％，一件賠了20％，則在這次買賣中他().A．賠了10元B．賺了10元C．賠了約7元D．賺了約7元5.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，已知一個(gè)螺栓配套兩螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺帽和生產(chǎn)螺栓的數(shù)分別為（）A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年級(jí)(2)班40名同學(xué)為四川地震災(zāi)區(qū)捐款，共捐了100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組().A.x+y=272x+3y=66B．x+y=272x+3y=100C.x+y=27二、填空題7．端午節(jié)時(shí)，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個(gè)．其中荷包每個(gè)4元，五彩繩每個(gè)3元，設(shè)王老師購買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，列出的方程組是．8.根據(jù)圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價(jià)格分別是元和元．9．一張?jiān)嚲碛?5道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對(duì)了______道題.10．已知甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30，乙數(shù)的3倍比甲數(shù)的4倍少20，求甲、乙兩數(shù)，若設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x、y，可得方程組________，這兩數(shù)分別為________．11．如圖，3個(gè)紙杯整齊地疊放在一起，總高度約為9cm，8個(gè)紙杯整齊地疊放在一起，總高度約為14cm，則100個(gè)這樣的紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是________cm．12．“六一”兒童節(jié)，某動(dòng)物園的成人門票每張8元，兒童門票半價(jià)(即每張4元)，全天共售出門票3000張，共收入15600元，則這一天售出了成人票________張，兒童票張．三、解答題13．某廠第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的45少30人，第乙車間的人數(shù)是第一車間人數(shù)的2倍14.已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？15.某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能使利潤達(dá)到1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有