2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12785期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、下列各角中，與79。終邊相同的是（）

A.349°B.379°c.679°D.799°

f（x）=Asin（Gx+?）（o>0,\（p\<—

2、函數(shù)12J的部分圖象如圖所示，則從。的值分別是（）

3、在四邊形ABC。中（如圖1所示），AB=AD,AABD=45,BC=BD=CD=2,將四邊形

ABC。沿對(duì)角線8。折成四面體ABC。（如圖2所示），使得』ABC=90,E,F,6分別為棱BC,

A'D,A'8的中點(diǎn)，連接EF,CG,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

圖1圖2

475

A.A'CRBDB,直線E尸與CG所成角的余弦值為IT

C.C,E,F,G四點(diǎn)不共面D.四面體A'BCD外接球的表面積為87t

4、已知事函數(shù)/（x）=（8.-2〃?）x"'在（°，+"）上為增函數(shù)，則44）=（）

A.2B.4C.6D.8

5、若定義在R的奇函數(shù)/（，）在（Y°⑼單調(diào)遞減，且/⑵=°,則滿足4（力2°的x的取值范圍是

（）

A[-22取.[-2,0）11（0,2]

C（^O,-2]U[0,2]D[-2,0]U[2,+8）

6、已知向量Z=（T，2）石=（2，〃?），若）〃力，則加=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

7、函數(shù)八%）=3、山（歷t）在[_川的圖象大致為（）

8、已知三角形ABC為等邊三角形，AB=\,設(shè)點(diǎn)P，。滿足AP=2A8AQ=（T）AC2叫若

BQCP=~-

8,則幾=（）

1±01土布1

A.2B.2c.2D.5

多選題（共4個(gè)）

9、已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A.i+i2+i3+i4=0

B.復(fù)數(shù)z=3-i的虛部為T(mén)

C.若z=（l+2，y,則復(fù)平面內(nèi)W對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.已知復(fù)數(shù)z滿足上一1|=歸+1],則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

10、在四邊形"CO中（如圖1所示），[4同=卜。，/"。=45。，陽(yáng)=囪=皿=2,將四邊形

488沿對(duì)角線8。折成四面體A8C。（如圖2所示），使得ZARC=9O。，E,F,G分別為棱8C,

A'D,48的中點(diǎn)，連接所，CG,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ACVBD

4-

B.直線所與CG所成角的余弦值為7T

C.C,E,F,G四點(diǎn)共面

D.四面體ABC。外接球的表面積為8萬(wàn)

11＞設(shè)全集u=R,若集合”=則下列結(jié)論正確的是（）

A.McN=MB.MuN=N

C6M^口（MuN）qN

2

12、下列命題為真命題的是()

A.若4*2互為共扼復(fù)數(shù),則乎2為實(shí)數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則i4"3=i

5

C.復(fù)數(shù)百的共甄復(fù)數(shù)為-2-i

D.復(fù)數(shù)為-2-i的虛部為一1

填空題(共3個(gè))

13、已知“X)不是常數(shù)函數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)/(力：__________.

①定義域?yàn)镽;②—"")；③1+心)=2/(小④,(I卜7

14、若"，"-14X<2M+1,q:2VxV3,4是P的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

/(%)=./sin(2x-^)

15、函數(shù)V6的單調(diào)減區(qū)間是

解答題(共6個(gè))

16、2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京召開(kāi)，充分肯定了脫貧攻堅(jiān)取得的重

大歷史性成就.習(xí)近平總書(shū)記在大會(huì)上深刻闡述了偉大脫貧攻堅(jiān)精神，并對(duì)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成

果、全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興提出了明確的要求.為了更高效地推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某市直單位欲從部門(mén)A,

8中選派5人與其下轄的鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲對(duì)接相關(guān)業(yè)務(wù)，其中部門(mén)A,8可選派的人數(shù)分別為10,15.

⑴若采用分層抽樣的方法從部門(mén)A,B的可選派人員中抽取5人，求部門(mén)A被選派的人數(shù)；

⑵已知選派的這5人中有2名是女性，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這2名女性都被選中的概

率.

g(x)=x2+—(fceR)

17、已知函數(shù)''P.

⑴討論g(H的奇偶性；

(2)當(dāng)左=2時(shí),判斷gW在［Lx°)上的單調(diào)性,并給出證明.

18、在如圖所示的幾何體中，。是AC的中點(diǎn)，EF//DB,G"分別是EC和的中點(diǎn).

求證：G"〃平面ABC.

19、設(shè)集合4={鄧一。"<1+“},集合B={+5<x<l}；

(1)當(dāng)”=2時(shí)，求ACIB；

(2)若AU3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

AMON=-

20、如圖，學(xué)校門(mén)口有一塊扇形空地。MN,已知半徑為常數(shù)R,2,現(xiàn)由于防疫期間，

學(xué)校要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地作為體溫檢測(cè)使用，其中點(diǎn)A、5在弧MN上，且線段A3

3

平行于線段MN.取AB的中點(diǎn)為E,聯(lián)結(jié)。*交線段CD于點(diǎn)F.記ZAO5=e,

（1）用。表示線段A8和AD的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)。取何值時(shí)，矩形A68的面積最大？最大值為多少？

21、己知"X）是定義在力上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x<0時(shí)，/U）=X2+2X-1

（1）求〃x）解析式

（2）畫(huà)出函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）

雙空題（共1個(gè)）

_2

22、已知正數(shù)叫人滿足"力=2,當(dāng)。=時(shí)，"一石取到最大值為

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)終邊角的定義表示出各角，即可判斷.

解:對(duì)A,349。=360-1「，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,379。=360+19,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,679。=360。、2-41。,故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,799°=2X36O°+79°,故D正確.

故選：D.

2、答案：D

解析：

37=2_(_馬=女

由圖象的最值可求得A,由］=五一一7一7,可求得。，最后利用五點(diǎn)作圖法"求得。即可得

到答案.

3T=5-7r)=3-

解：由圖知，A=2,4=12~(y=T,

7=空=71

故3,解得：3=2.

_5471...r

2x—+0=—+2k7i,keZ

由"五點(diǎn)作圖法”知：122,

,,71幾

(P<一(D=----

又2,故夕3,

71

所以，A,。的值分別是:2,~3

故選：D.

3、答案：D

解析：

以線面垂直去證AC_L83；選基底以向量法去求直線EF與CG所成角的余弦值；觀察法去判斷C,

E,F,G四點(diǎn)不共面；先求四面體A38外接球的半徑再求其外接球的表面積.

如圖1,取8。的中點(diǎn)0,連接。A,OC.

對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閂A8Q為等腰直角三角形，△88為等邊三角形，

所以40=48=0,OA±BD,OCA.BD,

因?yàn)镺4cOC=。，所以8。1平面。A'C,所以A，CJ_BZ),故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)前=@,而=B,BA'=c,

CG=-c-aEF=-(b+c-a]

則2),

Xa-c=0,ab=b-c=2,

5

定\_EFCG_4亞

cos<%CG)=同周=7r

故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,如圖1,連接GF,

則GF//BD,GF(X平面BCD,3Du平面BCD

故G///平面88.顯然GF、CE是異面直線，

所以C,E,F,G四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,如圖2,過(guò)△以?的重心，作直線加垂直于平而8。,

過(guò)點(diǎn)。作直線〃垂直平而A'BD,則直線面與直線〃交于點(diǎn)Q,

即0為四而體?BCD外接球的球心，連接Q。,

△AOC中，A°=LOC=S,AC=娓,

1+3-6

cosAOC=sinAOC=

則2x/33

_V6

sinZA'OC=sin(90°+NQOH)=cosZQOH

故一3

在y中，T所以叱Eh邛

可邛，即四而體知8外接球的半徑等

QD=^OD2+OQ2=R

從而

則該外接球的表而積S=4兀2=6兀，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D

4、答案：A

解析：

2

<8/H—2m—1=0

由于累函數(shù)在在(°，+的上為增函數(shù)，所以可得I〃?>°,求出機(jī)的值，從而可求出累函數(shù)

的解析式，進(jìn)而可求得答案

Sm2-1m—1=0?

VfYl=_

由題意得〃?>°，得一2,

則〃x)=—=?,〃4)=2.

故選：A

5、答案：A

解析：

6

首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定了(X)川和"x)4°的解集，再轉(zhuǎn)化不等式x,7(x"°求解集.

為R上的奇函數(shù)，且在(一8,0)單調(diào)遞減，/(2)=0

“(-2)=0,"OX。，且在(。，一)上單調(diào)遞減，

所以/(x)>0=xV-2或oca,/(x)<0=-2Wx<0或M2,

Jx>0Jx<0

xf(x)>0可得[f(x)20,或\f(x)<0,

即04x42,或一2VxV0,gp-2<x<2,

故選：A.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.

_-11

因?yàn)閍=(-1,2),8=(2,㈤,allb,

所以—lx]%—2x2=0,m=—^

故選:A

7、答案：B

解析：

由/(r)=-f(x)可排除選項(xiàng)C、D；再由/⑴<°可排除選項(xiàng)A.

因〉/(-x)=cos(-x)-In(Jjx)+1+x)=cosx-In(Jx2+1+x)

=cosx-ln/----=-cosx\n(>Jx2+1-x)=-/(x)

Jf+l-x,故/(X)為奇函數(shù)，

排除C、D；又〃l)=coslln(0-l)<O,排除。

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問(wèn)題，在做這類(lèi)題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

8、答案：D

解析：

用三角形的三邊表示出8°屈，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于人的方程，解方程即得。

________1

ABAC=

由題得，2,BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=AQAP-AQAC-ABAP+ABACf整理得

A(1—A,')AC-AB——A')AC'AC—AAB-AH4—=—,—

I，I，28,化簡(jiǎn)得4萬(wàn)—44+1=0,解得2.

故選：D

小提示：

本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。

9、答案：AD

7

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

A選項(xiàng)，i+『+尸+/=,--1-+1=0,故A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，z的虛部為-1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，z=l+4i+"=-3+4iE=-3-4i,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(TT)在第三象限，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，|zTRz+l|=|z-(-1)|表示％到A。,。)和WTO)兩點(diǎn)的距離相等，故z的軌跡是線段A8的

垂直平分線，故D選項(xiàng)正確.

故選：AD

10、答案：AB

解析：

A：取比》的中點(diǎn)。，連接0C,證明電〃平面。AC即可；

B:設(shè)配=￡,BD=b,BA=i,將EF與國(guó)表示出來(lái)，利用向量法求夾角；

C；連接6E顯然6F和四異面，故四點(diǎn)不共面；

D：易證AC中點(diǎn)為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.

如圖，取3。的中點(diǎn)。，連接OA,OC.

對(duì)于A,V4BD為等腰直角三角形，△88為等邊三角形,

\A'D\=\A'B\=>/2OA'IBD,OCVBD,

-：OA'cOC=O,平面。AC,A'CIBD,故A正確;

對(duì)于B,設(shè)比="BD=b,麗^工，

3a

CG=-c-aW=-(b+c-a)一一一一|CG|=

則2,2々?c=0,ab=bc=2,2

/詬行、.EFCG_4亞

cos<EF,CG>=.—.=---

IMIICGI15,故B正確.

對(duì)于C,連接GF,

8

A'

GF||劭，.?.療'和CE顯然是異面直線，&E,F,G四點(diǎn)不共面，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,

易證△/\A!CB^/\ACD,ZA,ZX?=ZA,BC=90°.

取A'C的中點(diǎn)0,則|QAl=|Q3|=|QC|=|Q3|,即0為四面體A88外接球的球心，.?.該外接球的半

R=-A'C=—

徑22,從而可知該球的表面積5=6萬(wàn)，故D錯(cuò)誤.

故選:AB.

11、答案:ABD

解析：

首先畫(huà)出韋恩圖，由圖判斷選項(xiàng).

如圖所示，當(dāng)"=N時(shí)，McN=M,MuN=N,故AB正確；額=。',故C不正確；

(")=2,故。正確.

12、答案：AD

解析：

5

設(shè)4=a+6i,Z2="一例做乘法運(yùn)算可判斷人；根據(jù)復(fù)數(shù)i乘方的周期性計(jì)算可判斷B;化簡(jiǎn)/求出

共規(guī)復(fù)數(shù)可判斷C,由復(fù)數(shù)的概念可判斷D,

設(shè)Z|=a+bi,Z2="”則乎2=片+〃為實(shí)數(shù)，A選項(xiàng)正確.

產(chǎn)+3=『=-i,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

9

55(-2-i).

------------------------------------——2—i

J2(-2+i)(-2-i),其共加復(fù)數(shù)是一2+i,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

-2-i的虛部為-1,D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

13、答案：/(x)=cos8x(答案不唯一)

解析：

根據(jù)l+/(2x)=2f"x),可得〃2x)=2尸(x)7,進(jìn)而聯(lián)想到二倍角的余弦公式，再根據(jù)

f(x)=/x+4/⑶*T

I2人可得函數(shù)的周期，然后根據(jù)I2得到答案.

由l+/(2x)=2/2(x),得“2x)=2尸")-1,

聯(lián)想至【JCOS2X=2COS2X-1,可推測(cè)/(x)=cos<wx,

由小)=小+刊得畀喘(f則⑷出卜⑻，

又卜T,所以/(x)=cos(4g(%GZ,k為偶數(shù),且用>1),

則當(dāng)旌2時(shí)，/(x)=cos8x

故答案為：〃x)=cos8x(答案不唯一).

14、答案：1VW3

解析：

根據(jù)《是?的充分不必要條件，所以［2,2〃?+lJ,建立關(guān)系式，解之即可求出所求.

解.P'tn-26+1,q:2領(lǐng)k3,

因?yàn)椤妒荘的充分不必要條件，所以［2,刃川加7,2加+1］,

即-L,2

則12m+1..3,解得：啜加3.

故答案為：啜柄3.

[—+kji.—+k7r](keZ)

15、答案：312

解析：

sin2x-^j>0

根據(jù)二次根式有意義條件可知，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得“X)的單調(diào)遞減

區(qū)間.

f(x)=lsin(2x-^

函數(shù)

sin(2x——jS0

Ikn<1x~—<1kn+n,k

則，即6

.7C.77V._

K7V-\---<X<K7T+——yKGZ

解得1212

_.7T_TC_.3TC.一

2kjvH—42xW2k7CH、keZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

.7i.57r._

+—<X<K^+——,KGZ

解得36

10

j1//777cl—

K7T-\----<X<K7V+——GZ

1212

i4,.5zr.

K7lX<K7T+——,ke.Z

即36

k7v+-<x<k7T+—keZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^&萬(wàn)+三，上萬(wàn)+衛(wèi),(keZ)

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為L(zhǎng)312」

,兀,In

k兀、■一,K7t-\----QeZ)

故答案為：L312

小提示：

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16、答案：⑴2人

3

⑵10

解析：

(1)根據(jù)分層抽樣的方法直接求解即可；

(2)先得出5人中隨機(jī)抽取3人所有可能的情況，再找出2名女性都被選中的抽法，最后直接

計(jì)算即可.

⑴

由題意可知部門(mén)A,8可選派的人數(shù)之比為10:15=2:3,

5x-^-=2

則部門(mén)A被選派的人數(shù)為2+3.

⑵

由題意可知被選派的5人中，男性有3人，記為“，b,c.女性有2人，記為"，e.

從這5人中隨機(jī)抽取3人的抽法有以，，abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,

共10種；

P=—

其中這2名女性都被選中的抽法有可mbde,cde,共3種.故所求概率為1。.

17、答案：⑴當(dāng)左=。時(shí)，函數(shù)8口)為偶函數(shù)；當(dāng)左二。時(shí)，函數(shù)且口)既不是奇函數(shù)，也不是偶函

數(shù)

⑵單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

解析：

(1)分k=0,利用奇偶性的定義判斷；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明

⑴

解：當(dāng)女=0時(shí)，g(x)=x2(xK0)

因?yàn)間(f)=(_x)2=x2=g(x),

所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)％W0時(shí)，g(x)=x2+%-°),g(T)=i,g(l)=M,

所以g(T)Hg(l)，g(T)x-g(l),

所以函數(shù)g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

⑵

11

當(dāng)女=2時(shí)，晨"二『'在ILe）上單調(diào)遞增.

證明如下：任取不”2?1，叱），且不<—

222

g（xj_g（%2）=xJ+--X2---=（^-X2）+（---）

則玉x?玉x2,

/、/、2（X2-X）.、「，、2

=

=（玉+%J（X]-％2）+----------=（X1-X2）（X）+x2）-------

x,x2[_XjX2J

「（王+元2）巧入2-2

二（%F）—―-———

XyX2

因?yàn)閄2>Xl1,

所以演一％2<°,&+七）?芯9>2,

所以ga）-g（%）<。，即ga）<g（&）,

所以"3=在…）上單調(diào)遞增.

18、答案：見(jiàn)解析

解析：

設(shè)FC的中點(diǎn)為I,連接Gl,HI.證得GillEF.GillDB.得HillBC.從而得面GHIII平面ABC.然

后得GHII平面ABC.

如圖所示，設(shè)FC的中點(diǎn)為I,連接Gl,HI.在ACEF中，?/G分別是EC的中點(diǎn)，

GillEF.XEFIIDB,GillDB,DB印面ABC,Gl評(píng)面ABC,Gill平面ABC；

在ZkCFB中,；H分別是FB的中點(diǎn)，」.HillBC,HI評(píng)面ABC,BC孑面ABC,「.BCII平面ABC,

XHlnGI=l,GHIII平面ABC.；GH印面GHI,Z.GHII平面ABC.

小提示：

本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中檔題.

19、答案:（1）ACB={X|-14X<1}；⑵0<0

解析：

（1）求出集合8,由交集的定義求ACB；（2）因?yàn)锳us,分情況討論A為空集和A非空時(shí)。

的范圍，求解即可.

解:⑴當(dāng)a=2時(shí),3={x|w},Ac5={x|-l<x<l}

(2)?.?A=8

當(dāng)A=0時(shí)，1一。>1+4,即〃<0,

12

a>0

<\-a>-5=ae（j）

當(dāng)4W0時(shí)，+

綜上所述：4<。

AD->/2/?sinf-

AB=27?sin-7時(shí)，面積最大為（應(yīng)一1）*

20、答案:（1）2，（42入（2）當(dāng)

解析：

0

/AOE=NBOE=-

⑴由題目已知可求出OELA8且2,在直角三角形中，結(jié)合三角函數(shù)值可求出

/QjrZ3

AB=2Rsin—NMOE=NNOE=-OF=Rsin-OE=Rcos-

2;由題目已知可求出4,進(jìn)而可知2,結(jié)合2即

可求出A。的長(zhǎng)度.

5=>/2/?2sin[0+-|-/?2

（2）由⑴可求出面積的表達(dá)式，結(jié)合二倍角公式以及輔助角公式可求（-，結(jié)合

（4」即可求出面積的最大值.

ZAOE=ZBOE=-

⑴解：因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，OA=OB=R,所以O(shè)EJ.AB且2,

nn