福建省莆田市第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

莆田第二十五中學(xué)20232024學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中考試卷考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合或，則（）A. B. C. D.2.“若，恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）A B. C.4 D.53.華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同值函數(shù)”.例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)，其中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（）A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與平面所成的角為45°，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若關(guān)于方程無(wú)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，部分選對(duì)的得2分，全部選對(duì)的得5分.）9.已知的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的可能取值為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.小張等四人去甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，記事件A“恰有兩人所去景點(diǎn)相同”，事件為“只有小張去甲景點(diǎn)”，則（）A.這四人不同的旅游方案共有64種 B.“每個(gè)景點(diǎn)都有人去”的方案共有72種C. D.“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”的概率是11.如圖，圓錐的底面圓的直徑，母線長(zhǎng)為，點(diǎn)是圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與底面所成角為45°B.圓錐的表面積為C.的取值范圍是D.若點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，則二面角的平面角大小為45°12.定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.為的對(duì)稱(chēng)軸C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．14.某校期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布．按，，，的比例將考試成績(jī)劃為四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)大于或等于83分的為等級(jí)，則等級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)為_(kāi)__________．（用區(qū)間表示）15.一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等7名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有__________種16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，B，C分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)將，，分別沿，，折起使點(diǎn)，，重合，重合后記為點(diǎn)P，得到三棱錐，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共6題，共70分）17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角B；（2）若，求的面積．18.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）若正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，二面角的大小為，求直線到平面的距離.20.某闖關(guān)游戲必須闖過(guò)若干關(guān)口才能成功，其中第一關(guān)是答題，分別設(shè)置“文史常識(shí)題”“生活常識(shí)題”“影視藝術(shù)常識(shí)題”這3道題目，規(guī)定有兩種答題方案：方案一：答題3道，至少有2道答對(duì)方案二：在這3道題目中，隨機(jī)選取2道，這2道都答對(duì)．方案一和方案二中只要完成一個(gè)，就能通過(guò)第一關(guān)，假設(shè)甲選擇方案一、且答對(duì)每一道題的概率是，乙選擇方案二，且3道題中只能答對(duì)其中兩道題．（1）求甲答對(duì)題目數(shù)量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)甲和乙中通過(guò)第一關(guān)的人數(shù)為，求的分布列；（3）若丙答對(duì)這3道題中每一道題的概率都是，且這3道題是否答對(duì)相互之間沒(méi)有影響，丙選擇方案一通過(guò)第一關(guān)的概率為，選擇方案二通過(guò)第一關(guān)的概率為，直接比較與的大?。?1.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求的方程；（2）若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與