江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

揚州市梅嶺中學(xué)教育集團2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（時間：120分鐘 命題人：高悅玲 審核人：余毅）注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分150分，考試時間為120分鐘．請用黑色水筆做完整套試卷，畫圖必須用2B鉛筆．2．請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置，填在試卷上無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）1．下列屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若的半徑為4，圓到直線的距離為5，則直線與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．已知5個數(shù)、、、、的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A． B． C． D．4．若，且，則的值等于（）A．5 B． C．6 D．5．用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)26，32，32，36，46，■7，52進行統(tǒng)計分析，其中一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則的大小為（）A．15° B．28° C．29° D．34°8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形對角線BD所在直線上的一個動點，連接AE，以AE為斜邊作等腰（點A，E，F(xiàn)按逆時針排序），則CF長的最小值為（）A． B． C．4 D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）9．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是________．10．已知線段，，則a，b的比例中項是________．11．某公司決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分708090將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是________分．12．已知點O是的外心，且，則________．13．某公司2月份的利潤為160萬玩4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為________．14．已知某組數(shù)據(jù)方差為，則x的值為________．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為，點F，B，C在x軸上，若，則點G的坐標(biāo)為________．16．若關(guān)于x的一元二次方程的其中一根為，則關(guān)于x的方程必有一根為________．17．如圖，由4個邊長為1的小正方形組成的圖形，若經(jīng)過其頂點A、B、C，則圓心O到AB的距離為________．18．如圖，E是的直徑AB上一點，，，過點E作弦，P是ACB上一動點，連接DP，過點A作，垂足為Q，則OQ的最小值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）19．（本題滿分8分）解方程：（1）； （2）20．（本題滿分8分）甲、乙兩名運動員在相同條件下6次射擊成績的折線統(tǒng)計圖如下：（1）填表（單位：環(huán)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲的射擊成績①________8③________乙的射擊成績8②________④________（2）計算甲、乙射擊成績的方差，并判斷哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？21．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）證明：無論m取何值，此方程必有實數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，，AC、BC的長是此方程的兩個根，求m的值．22．（本題滿分8分）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）當(dāng)每件的售價為50元時，日銷量為________件；（2）若日利潤為448元，為了盡快減少庫存，每件售價應(yīng)定為多少元？23．（本題滿分10分）請按下列要求作圖．（1）如圖1，在方格紙中，點A在圓上，僅用無刻度直尺過點A畫出圓的切線；（2）如圖2，已知，點Q在外，用尺規(guī)作上所有過點Q的切線．（保留作圖痕跡）24．（本題滿分10分）如圖，在中，，點D在AC邊上，以AD為直徑作交AB于點E，連接CE，且．25．（本題滿分10分）閱讀材料，解答問題：我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)，如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個根是，，那么由求根公式可以推出，；已知實數(shù)m，n滿足，，且，則m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：已知實數(shù)a，b滿足：，，且，則________，________；（2）直接應(yīng)用：在（1）條件下，求的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實數(shù)m，n滿足：，且，求的值．26．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為________；（2）這個圓的半徑為________；（3）直接判斷點與的位置關(guān)系．點在________（填內(nèi)、外、上）；（4）在方格中，連接AB，AC，BC，將以原點O為位似中心，縮小為原來的，請在方格紙中畫出縮小后的圖形．27．（本題滿分12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D為AB上一點，．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，．若，，求AD的長．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是內(nèi)一點，，，，，，則菱形ABCD的邊長為________．28．（本題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，，，點P以的速度從點A向點B運動，點Q以的速度從點C向點B運動．點P、Q同時出發(fā)，運動時間為t秒（），是的外接圓．（1）當(dāng)時，的半徑是________cm，與直線CD的位置關(guān)系是________；（2）在點P從點A向點B運動過程中，當(dāng)與矩形ABCD的邊相切時，求t的值；（3）連接PD，交于點N，如圖2，當(dāng)時，t的值是________．揚州市梅嶺中學(xué)教育集團2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試答案初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；考試時間：120分鐘）說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解答供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案CAABBCBD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18．三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1），；………………4分（2），………………8分20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分（2）甲射擊成績的方差為…………5分乙射擊成績的方差為…………6分∴………………7分∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．21．（1），，∴∴無論m取何值，方程必有實數(shù)根………………4分（2）………………8分22．（1）40；………………3分（2）54元；………………8分23．（1）………………5分（2）………………10分24．（1）連OE，證，∴∵是的半徑，∴是的切線………………5分（2）………………10分25．（1）7；1………………4分（