廣東省茂名市高州市十二校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情練習(xí)（15周）九年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分共30分）。1．在菱形ABCD中，若AB＝2，則菱形的周長(zhǎng)為()A.4B.6C.8D.102．正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有()A.1條B.2條C.3條D.4條3．利用“配方法”解一元二次方程，配方后結(jié)果是（）A． B． C． D．4．某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A.2500(1＋x)2＝9100B.2500(1＋x%)2＝9100C.2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100D.2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝91005．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個(gè)數(shù)最有可能是（）A．1 B．2 C．4 D．66．如右圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2B．6C．8 D．97．如右圖，D是△ABC的邊上一點(diǎn)，那么下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果，則△ADB∽△ABCB．如果，則△ABD∽△ACBC．如果，則△ABC∽△ADBD．如果，則△ADB∽△ABC8．如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．9．如右圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，若的面積等于4，則k的值等于（

）A．8B．-8C．4D．-410．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A．B．8C．6D．二、填空題（每小題3分共15分）。11．若、都在函數(shù)的圖象上，且，則y1y2(填“>”或“”號(hào)）。12．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是．13．有兩輛車按1、2編號(hào)，張，李兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐1號(hào)車的概率是.14．如右圖．將矩形ABCD沿直線DE折疊，頂點(diǎn)A落在BC邊上F處，已知BE＝3，CD＝8．則BF的長(zhǎng)是．15．如右圖，菱形ABCD中，對(duì)角線，，M，N分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（一）（每小題6分共18分）。16．解方程：（6分）17．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人各出一張牌，若兩人出的牌相同，則為平局．用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果，并求出平局的概率．18．如右圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝4m，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m．(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影EF．（3分）(2)根據(jù)題中信息，求出立柱DE的長(zhǎng)．（3分）四、解答題（二）（每小題7分共21分）。19．已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-9=0．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(3分）(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．（4分）20．如右圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(3分）（2）根據(jù)圖象直接寫出使得時(shí)x的取值范圍．（4分）21．某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷售可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2880元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.完成下列解答過(guò)程：(1)用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)后，每千克核桃獲利元，平均每天可售出千克核桃；（2分）(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程并求解。（5分）五、解答題（三）（每小題8分共16分）。22．如右圖，在正方形中，，在邊上取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)做與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）求證：△BEG∽△CDE；(4分）（2）求△AFG的面積．(4分）23．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？(6分）（2）當(dāng)t＝2秒時(shí)，寫出四邊形OPQB的面積．(2分）六、實(shí)踐探究題（每小題10分共20分）。24．如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．把直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“的l鏡像”．（1）當(dāng)時(shí)；①點(diǎn)“的l鏡像”；（填“在”或“不在”）（2分）②“的l鏡像”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；（3分）（2）過(guò)y軸上的點(diǎn)作y軸垂線，與“的l鏡像”交于點(diǎn)B、C，若，求的長(zhǎng)．（5分）25．【閱讀材料】如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長(zhǎng)．小明想到解決問題的方法如下：如圖②，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，通過(guò)證明△AGE?△AFE，得到BE、DF、EF（1）請(qǐng)按照小明的思路，幫助小明寫出完整的求解過(guò)程．（4分）（2）【方法應(yīng)用】如圖②，若BE＝1，求DF的長(zhǎng)．（3分）（3）【能力提升】如圖③，在銳△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D．若BD＝1，AD＝4，則CD的長(zhǎng)為．（3分）2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情練習(xí)（15周）九年級(jí)數(shù)學(xué)卷答案解析部分1．C2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．D9．B10．D11．y1>y212．113．14．415．或4.816．（1）解：………2分即，………4分解得：，．………6分17．解：………4分由圖形可知，共有9種可能，其中平局有3種可能所以P(平局)．………6分18.(1)解：連接AC，過(guò)D作DF∥AC交BC延長(zhǎng)線于F，如圖，EF即為DE在陽(yáng)光下的投影：………3分(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴，………4分∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，∴，………5分解得：DE=9，………6分故答案為：9．19．(1)根據(jù)題意可知：，………2分∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；………3分(2)有題意得：………5分∴，解得………7分20．（1）解：將點(diǎn)A（1，3）代入解得：m＝3．∴反比例函數(shù)解析式為………1分∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，﹣1）．………2分把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y＝kx+b得：k解得：∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；………4分（2）解：由圖象可知kx+b＜時(shí)，x＜﹣3(1分）或0＜x＜1（2分）………7分21．解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.(1)用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)后，每千克核桃獲利(20－x)元，平均每天可售出(100＋20x)千克核桃；………2分(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程：(20－x)(100＋20x)＝2_880；………4分(3)解這個(gè)方程，得x1＝4，x2＝11；………6分(4)答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4或11元.………7分22．（1）證明：四邊形是正方形，

，

，………1分

，

，………2分

，………3分

在和中，

，

∽．………4分（2）解：在正方形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，，，，

由已證：∽，

，即，

解得，………5分

，

又，

∽，………6分

，即，

解得，………7分

則的面積為．………8分23．解：（1）∵Rt△OAB中，OA＝6，OB＝8，

∴由勾股定理可得，AB＝10，

又知AP＝t，AQ＝10?2t．………1分

分兩種情況：

①當(dāng)△APQ∽△AOB時(shí)，有：，………2分

∴，解得t＝，………3分

②當(dāng)△AQP∽△AOB時(shí)，有：………4分

∵，解得t＝，………5分綜上所述，當(dāng)t＝或時(shí)………6分

以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形△AOB相似．（2）19.2………8分24．（1）①在………2分②………5分（2）解：如圖，①過(guò)軸上的點(diǎn)作軸垂線，與“的鏡像”交于點(diǎn)、．點(diǎn)，縱坐標(biāo)為．若點(diǎn)B在左C在右：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．點(diǎn)坐標(biāo)．．．．點(diǎn)坐標(biāo)為．………6分當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值．………7分點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．但P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以這種情況不合題意。………8分。②當(dāng)點(diǎn)，位置交換時(shí)，同理得的長(zhǎng)為?的長(zhǎng)為．………10分25．（1）解：依照小明的思路：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，如圖②，在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，∵∠FAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG，………1分∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，∵∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，………2分∵AG=AF，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴EF=GE，………3分∵△CEF的周長(zhǎng)