新教材同步輔導(dǎo)2023年高中數(shù)學(xué)課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)一數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（一）數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.數(shù)列2,3,4,5,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ()A.an=nB.an=n+1C.an=n+2 D.an=2n答案:B2.數(shù)列23,45,67,89,…的第10項(xiàng)是A.1617B.1819C.2021解析:根據(jù)數(shù)列23,45,67,89,…,可求得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n2n+1,所以這個(gè)數(shù)列的第10答案:C3.數(shù)列2,43,85,167,329,…的通項(xiàng)公式an=A.2n2nC.2n2n解析:將2寫成21,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)的分子分別為2,4,8,16,32,…,即21,22,23,24,25,…,分母分別為1,3,5,7,9,…,是連續(xù)的奇數(shù),所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2答案:C4.若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是 ()A.an=12[1+(-1)n-1B.an=12[1-cos(nC.an=sin2(n·90°)D.an=(n-1)(n-2)+12[1+(-1)n-1答案:D5.觀察下列數(shù)列的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)填空:1,3,5,7,3,11,….解析:因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)的被開方數(shù)分別為1,3,5,7,是由小到大的奇數(shù),所以應(yīng)該填的數(shù)為9=3.6.如圖,用火柴棒按下面的方法搭三角形:……按此規(guī)律搭下去,則所用火柴棒的數(shù)量an與所搭三角形的數(shù)量n之間的關(guān)系式可以是an=2n+1.解析:由題圖,易得a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,所以an=2n+1.7.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)12,34,78,15(2)23,-1,107,-179,2611,解:(1)每一項(xiàng)的分子都比分母小1,而分母分別為21,22,23,24,25,…,所以an=2n(2)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù),故通項(xiàng)公式必含因式(-1)n+1.觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列,由第3項(xiàng)到第6項(xiàng)可知,分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成,而分子則是32+1,42+1,52+1,62+1,按照這樣的規(guī)律,前兩項(xiàng)可分別改寫為12+12+1,-22+12×2B級(jí)能力提升8.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N*),A.12nC.12n+1+1解析:由an=1n+1+1n+2+1n+3+得an+1=1n+2+1n+3+1n+4則an+1-an=12n+1+12n+答案:D9.多空題在數(shù)列0,14,…,n-12n,…中,第3項(xiàng)是13;310.在以下數(shù)列的通項(xiàng)公式an中,滿足對(duì)一切n∈N*恒有an<an+1的有(1)(3)(5).(1)an=7n;(2)an=2n(3)an=3n(4)an=(-1)n+1·2n(5)an=13(10n+1-1)+(6)an=2+(-1)n.解析:(1)an=7n為遞增數(shù)列,符合題意;(2)由an=2n-12n+1知,a2=38,a3=516,所以a2>a3,這與(3)an=3n+2n+1=3-1n+1,當(dāng)n變大時(shí),1n(4)由an=(-1)n+1·2n-1+12n知,a1=32,a2=-134,所以a1>a2,這與(5)an=13(10n+1-1)+1,當(dāng)n變大時(shí),10n+1變大,13(10n+1-1)+1也變大,所以該數(shù)列為遞增數(shù)列,(6)由an=2+(-1)n知,a2=3,a3=1,所以a2>a3,這與an<an+1矛盾,故不符合題意.11.已知數(shù)列{an}滿足an=12-an+1,n<6,an-5,n解析:因?yàn)閍n=(12-a)n+1,n<6所以12-解得12<a<712.已知數(shù)列{an}滿足an=9n(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng).(2)98101是不是該數(shù)列中的項(xiàng),為什么(3)在區(qū)間13,23內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)?若有,有幾項(xiàng)?解:(1)因?yàn)閍n=9n2-9n+29n2-(2)令3n-23n+1因?yàn)?003?N*,所以98101(3)令13<an=3n-所以3n+1<9n-6又因?yàn)閚∈N*,所以n=2.故區(qū)間13,23內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng),且只有一項(xiàng)為aC級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新13.多選題若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(3n+7)×0.9n,則關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是()A.數(shù)列先減后增 B.數(shù)列先增后減C.最大項(xiàng)為a7 D.最大項(xiàng)為a6解析:由an+1an=3n+10又因?yàn)閚∈N*,所以n≤6,所以a1<a2<…<a7,當(dāng)n≥7時(shí),an+1an<1,故a7>a8所以數(shù)列先增后減,其中最大項(xiàng)為a7.答案:BC14.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第(n)個(gè)圖形中有多少個(gè)點(diǎn).……(1)(2)(3)(4)(5)解:觀察題圖易知,第(1)個(gè)圖形中只有1個(gè)點(diǎn),無分支;第(2)個(gè)圖形中除中間1個(gè)點(diǎn)外,有兩個(gè)分支,每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn);第(3)個(gè)圖形中除中間1個(gè)點(diǎn)外,有三個(gè)分支,每個(gè)分支有2個(gè)點(diǎn);第(4)個(gè)圖形中除中間1個(gè)點(diǎn)外,有四個(gè)分支,每個(gè)分支有3個(gè)點(diǎn)