2022年山西省中考數(shù)學第一次適應與模擬試卷

2022年山西省中考數(shù)學第一次適應與模擬試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上

將該項涂黑.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）化簡-2+3的結果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

2.（3分）春節(jié)期間，由于新冠變異毒株奧密克戎在全球的傳播，各地都加大了疫情防控力

度，在疫情防控指揮部組織的下列調查中，最適合采用全面調查方式的是（）

A.調查某市市民平均每日廢棄的口罩數(shù)量

B.調查某廠家生產(chǎn)的防護口罩的合格率

C.調查某市中小學生春節(jié)期間去往新冠疫情高風險地區(qū)的情況

D.調查某市各中小學生對防護新冠肺炎知識的了解程度

（X+3>2

3.（3分）不等式組x-1、0的解集是（）

L----x>—2

A.-l^x<3B.l^x<3C.x23D.-l<x^3

4.（3分）如圖所示幾何體由大小相同的5個小正方體搭成，比較這個幾何體的三視圖，正

確的是（）

71

—/

正面

A.僅左視圖和主視圖相同

B.僅左視圖和俯視圖相同

C.僅主視圖和俯視圖相同

D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同

5.（3分）如圖所示是利用圖形變換設計的一個美術字圖案，這樣設計的美術字更富有立體

感，則該圖案在設計的過程中用到的圖形變換是（）

o

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.位似

6.（3分）在用配方法解方程，+3x-4=0時，可以將方程轉化為（x+|）2=竽，其中所依

據(jù)的一個數(shù)學公式是（）

2222

A.a-h=(a+b)(a-b)B.(r+2ab+h=(a+b)

-b±Jb2-4ac

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.x=

2a

1.（3分）如圖，在△ABC中，48=4c=10,8c=12,點。為8c的中點，OE_LAB于點

E,則tan/BOE的值等于（）

8.（3分）2021年山西省經(jīng)濟總量首次邁入“2萬億元”臺階，經(jīng)濟總量達到22590億元,

若2019年山西省的經(jīng)濟總量為19992億元，2019年到2021年山西省經(jīng)濟總量的年平均

增長率為無，則依題意可列方程為（）

A.19992(1+2%)=22590

B.19992+19992(1+x)+19992(1+x)2=22590

C.19992(1+x)2=22590

D.19992(l+x+?)=22590

9.(3分)A(xi,yi),B(x21)2)是反比例函數(shù)y=:的圖象上的兩點，若2<XI<X2,則

下列結論正確的是()

A.3<^i<y2B.3<y2<y\C.y]<y2<3D.y2<yi<3

10.（3分）如圖，的半徑為5,C,。為圓上兩點，CD=DB,過點。作的切線與

AC的延長線交于點E,若ND4B=30°,則。E的長為（)

C.3遮D.6

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（-/）3.〃3=.

381524

12.（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為：；,；,一,二,…,則按照此規(guī)律，第"個數(shù)為

13.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,乙4=90°,以點C為圓心，任意長為半徑作弧，

分別交CA,CB于點。，E,再以。，E為圓心，大于［OF長為半徑作弧，兩弧相交于點

F,連接C尸并延長，交AB于點P,稱點P為線段AB的白銀分割點，若PB=近,則

AP=_______

14.（3分）2022年2月4日，北京冬奧會在北京一張家口隆重開幕，在北京冬奧會舉辦期

間，小亮想到現(xiàn)場觀看兩場比賽，于是搜集了如圖所示編號為A,B,C,。的四張圖片

（四張圖片除正面圖案不同外，圖片大小、材質都相同），他將四張圖片背面朝上洗勻后，

隨機抽取其中的兩張，到現(xiàn)場觀看抽中圖片上所對應的比賽，則小亮抽中短道速滑和花

樣滑冰雙人滑的概率是

A.花樣滑冰雙人滑B.高山滑雪C.短道速滑D.冰壺

15.（3分）如圖，在△4BC中，NACB=90°，點。在BC上，4c=6,CD=3,BD=5.CF

VAD,垂足為F,CF與AS相交于點E,則BE的長是

A

IK

CDB

三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

16.（10分）⑴計算：（-1）2-（-2）3+3°-|-5|；

〃…2a1i

⑵化間：（F+右）+市

17.（6分）解方程：2x（x-1）+3=3x.

18.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-,x+6的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點，將直線AB

向上平移3個單位長度，平移后的直線與反比例函數(shù)）=（的圖象交于點C（4,機），。（〃，

3）,CFLx軸，垂足為F,并且與直線AB交于點E.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形AOCE的面積.

yk

19.（8分）近年來，隨著網(wǎng)民數(shù)量的持續(xù)增加，越來越多的網(wǎng)民選擇在線購物或線上消費，

作為滿足人們線上消費服務需求的快遞服務行業(yè)，也得到了較快的發(fā)展，如圖是“2015

--2020年前10月中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量及增長率統(tǒng)計圖”.

（1）若2014年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量是140億件，則2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務

量與2014年相比的增長率是（結果精確到0.1%）；2015年到2019年中國快遞

服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率的中位數(shù)是.

（2）小明認為：從中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率上看，2016年至2019

年增長率逐年降低，因此中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量減少八你認為他的說法正確嗎？請

說明理由；

（3）據(jù)了解，我省某快遞公司郵寄快遞的收費標準是“1千克以內10元，超過I千克時，

超過的部分每千克5元（不足1千克的按1千克計費）”，若某顧客在該快遞公司郵寄了

，〃千克快遞，支付的郵寄費為30元，則小的

范圍是.

2015-2020年前10月中國快遞服務企業(yè)業(yè)務蚩及熠長率統(tǒng)計圖

20.（9分）閱讀下列材料，并完成相應的任務：

轉化思想是我們常用的數(shù)學思想方法之一，通俗地講，就是將未知解法或難以解決的問

題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為已學

知識范圍內已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學思想方法、例如下面的兩個數(shù)學問題：

問題1：如圖1,在△4BC中，8D是/ABC的平分線，CE是N4CB的平分線，BD與

CE相交于點P.若乙4=a,則容易得到下列結論：NBPC=90°+1a.

問題2：如圖2,在△ABC中，NA8C的平分線8。與外角NACM的平分線CE相交于

點P,若NA=a,請用含a的式子表示N8PC.

對于問題2,我們就可以轉化為問題1的結論去解決：作NACB的平分線交BP于點”，

則NPCH=NACP+NAC77=，ACA/+，ACB=，NACM+NACB）=^X18O°=90°.

VZBHC=ZPCH+ZHPC,（依據(jù)*）

NBPC=ZBHC-ZHCP.

1

由問題1可知，NBHC=90。+如.

ii

/.ZBPC=90°+1a-90°=1a

問題3：如圖3,在△48C中，BO是NC8M的平分線，CE是NBCN的平分線，BD與

CE相交于點P,若NA=a,則請用含a的式子表示NBPC,可采以下兩種方法進行轉化.

方法1：如圖3,作出NABC的平分線，與NACB的平分線交于點H.

方法2：如圖4,作出NA8C的平分線，與PC的延長線交于點H,延長8C到點G.

任務:

（1）材料中問題2解答中的“依據(jù)*”是指；

（2）請你在問題3的方法1和方法2中任選一個，并寫出解答過程.

21.（9分）2021年5月1日，太原市濱河自行車道正式與廣大市民見面，成為龍城又一道

亮麗的風景線如圖2所示，在建設自行車道的過程中，為了解決與自行車道相連接的天

橋坡度過陡的問題，施工方對某一天橋進行了改造，在原有坡道AB的右側架設了一條‘之"

字形自行車專用坡道（折線4DE）,并在其上安裝了自行車助力系統(tǒng)，上行設置有自行車

傳送帶，降低推行難度；下行設置有阻力裝置，提高安全性.其中支柱AC,OF均垂直

于地面.

圖1

（1）已知支柱AC為15米，OF為6米，坡道AZ）的坡度i=l：3,則坡道A。的長度是

多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：近=1.41,V3^1.73,VT0?3.16；注：坡度

是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

（2）現(xiàn)已知自行車道的全長為75千米，為了保證騎行愛好者的交通安全，車道設計的

4

騎行最高速度不得超過〃，千米/時.若以最高限速的g的速度騎行，則騎行完整個路程比

用最高限速速度騎行時多3小時，求〃2的值.

4

22.(12分)綜合與實踐

問題情境

數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1,四邊形ABC。和四邊形AEFG均為正方形，且

點E在A8邊上，點G在AO邊上.請判斷BE與OG的數(shù)量關系和位置關系.

初步探究

(1)請你回答老師提出的問題:BE與OG的數(shù)量關系是，位置關系是；

數(shù)學思考

(2)“興趣小組”在老師所提問題的基礎上，又進行了深入探究：如圖2,他們將正方形

A8CO以點A為中心，按逆時針方向進行旋轉，使得點B落在邊GF上，他們認為(1)

中得到的結論仍然成立.請你思考：他們的認識是否正確？請說明理由；

拓展深入

(3)“智慧小組''在圖2的基礎上，過點A作于點如圖3,若EF=4,BF

=1,請直接寫出線段A歷的長度.

圖1圖2圖3

23.(13分)綜合與探究

如圖，拋物線y=a?+6x+3與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C.P

為直線BC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為根.過點軸，垂足為

E,并且交直線2c于點D

(1)求出拋物線與直線的函數(shù)表達式：

(2)請用機表示出線段PD的長度，并求出的最大值；

(3)當力為PE的三等分點時，請你直接寫出”的值.

2022年山西省中考數(shù)學第一次適應與模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上

將該項涂黑.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）化簡-2+3的結果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【解答】解：原式=+（3-2）—+1.

故選：B.

2.（3分）春節(jié)期間，由于新冠變異毒株奧密克戎在全球的傳播，各地都加大了疫情防控力

度，在疫情防控指揮部組織的下列調查中，最適合采用全面調查方式的是（）

A.調查某市市民平均每日廢棄的口罩數(shù)量

B.調查某廠家生產(chǎn)的防護口罩的合格率

C.調查某市中小學生春節(jié)期間去往新冠疫情高風險地區(qū)的情況

D.調查某市各中小學生對防護新冠肺炎知識的了解程度

【解答】解：A.調查某市市民平均每日廢棄的口罩數(shù)量，適合使用抽樣調查，因此選項

A不符合題意；

8.調查某廠家生產(chǎn)的防護口罩的合格率，適合使用抽樣調查，因此選項B不符合題意;

C.調查某市中小學生春節(jié)期間去往新冠疫情高風險地區(qū)的情況，適合使用全面調查，因

此選項C符合題意；

D.調查某市各中小學生對防護新冠肺炎知識的了解程度，適合使用抽樣調查，因此選項

。不符合題意；

故選：C.

rx+3>2

3.（3分）不等式組在-1、。的解集是（）

I--%>-2

A.-W3B.1?3C.xN3D.-l<x<3

（X>—1

【解答】解：不等式組整理得：-，

（%<3

則不等式組的解集為-1WXV3.

故選：A.

4.（3分）如圖所示幾何體由大小相同的5個小正方體搭成，比較這個幾何體的三視圖，正

確的是（）

正面

A.僅左視圖和主視圖相同

B.僅左視圖和俯視圖相同

C.僅主視圖和俯視圖相同

D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同

【解答】解：兩個幾何體的主視圖和左視圖都相同，均為一個“田”字，

俯視圖不相同，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，

故選：A.

5.（3分）如圖所示是利用圖形變換設計的一個美術字圖案，這樣設計的美術字更富有立體

感，則該圖案在設計的過程中用到的圖形變換是（）

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.位似

【解答】解：根據(jù)位似的定義可知：該圖案在設計的過程中用到的圖形變換是位似.

故選：D.

6.（3分）在用配方法解方程/+3x-4=0時，可以將方程轉化為（x+|）2=竽，其中所依

據(jù)的一個數(shù)學公式是（）

A.a2-b1—（a+b）（a-b）B.c^+lab+b2—（a+b）2

C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.x=~~~

【解答】解：在用配方法解方程/+3x-4=0時，可以將方程轉化為（x+,）2=竽，其

中所依據(jù)的一個數(shù)學公式是。2+2出?+y=（a+b）2.

故選：B.

7.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,點。為BC的中點，DELAB于點

E,則tan/BOE的值等于（）

「△ABC中，AB=AC=\0,BC=\2,。為BC中點，

：.ADLBC,BD=3BC=6,

：.AD=yjAB2-BD2=8,

?/n4八BD63

??tanN3AO==2=[.

VAD1BC,DELAB,

；?NBDE+NADE=9()°,ZBAD+ZADE=90°,

:.NBDE=/BAD,

3

tanZBDE=tanZBAD=7,

故選：c.

8.(3分)2021年山西省經(jīng)濟總量首次邁入“2萬億元”臺階，經(jīng)濟總量達到22590億元,

若2019年山西省的經(jīng)濟總量為19992億元，2019年到2021年山西省經(jīng)濟總量的年平均

增長率為x,則依題意可列方程為()

A.19992(l+2x)=22590

B.19992+19992(1+x)+19992(1+x)2=22590

C.19992(1+x)2=22590

D.19992(1+x+x2)=22590

【解答】解：根據(jù)題意，可列方程為：19992（1+x）2=22590,

故選：C.

9.（3分）A（xi,yi）,B（X2,”）是反比例函數(shù)y='的圖象上的兩點，若2<XI<X2,則

下列結論正確的是（）

A.3<y\<y2B.3<y2<y\C.y\<y2<3D.）^<y\<3

【解答】解：3在反比例函數(shù)y=q的圖象上，

：.k=6>0,

...在每一象限內，），隨著x的增大而減小，

V2<XJ<X2,

.*.3>yi>y2,

即y2<yi<3,

故選：D.

10.（3分）如圖，。0的半徑為5,C,。為圓上兩點，CD=DB,過點。作。。的切線與

AC的延長線交于點￡,若ND4B=30°,則。E的長為（）

【解答】解：連接。。，過點。作0尸，/1。，垂足為尸,

：.ZCAD=30°,

t：OA=OD,

???NOD4=NOAO=30°,

JOD//AEf

VZOD￡=90°,

AZAED=90°，

AF73

—=cos30°

AO2，

：.AF=坐A0=5x里=竽,

'：OA=OD,

：.AD=2AF=5y[3,

DE=^AD=

故選：A.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（-/）3.“3=-?9.

【解答】解：原式=-。6./

故答案為：-a9.

38

12.(3分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為：了，則按照此規(guī)律，第〃個數(shù)為

23

(n+l)*2-345l

TFFT

【解答】解：???1=(噌-1,

21+1

8(2+1/-1

3-2+1'

15(3+1)2-1

4-34-1'

24(4+1)2-1

5-4+1'

...第〃個數(shù)為：5+1）2T

n+1

（71+1）2—1

故答案為：.

n+1

13.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=90q,以點C為圓心，任意長為半徑作弧,

分別交CA,C8于點。，E,再以。，E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點

F,連接Cb并延長，交A8于點P,稱點尸為線段A8的白銀分割點，若PB=&,則

AP=1

【解答】解：如圖，過點P作尸丁，3c于點■

由作圖可知尸。平分NAC8,

9：PALAC.PTLBC,

：.PA=PT9

9：AB=AC,ZA=90°,

，/B=45°,

，PT=PB?sin45°=1,

：.PA=PT=\t

故答案為：1.

14.（3分）2022年2月4日，北京冬奧會在北京一張家口隆重開幕，在北京冬奧會舉辦期

間，小亮想到現(xiàn)場觀看兩場比賽，于是搜集了如圖所示編號為A,B,C,。的四張圖片

（四張圖片除正面圖案不同外，圖片大小、材質都相同），他將四張圖片背面朝上洗勻后,

隨機抽取其中的兩張，到現(xiàn)場觀看抽中圖片上所對應的比賽，則小亮抽中短道速滑和花

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中小亮抽中短道速滑和花樣滑冰雙人滑的有2種，

則小亮抽中短道速滑和花樣滑冰雙人滑的概率是三=

126

15.（3分）如圖，在△4BC中，NACB=90°，點。在BC上，AC=6,CD=3,BD=5.CF

LAD,垂足為F,CF與AB相交于點E,則BE的長是4.

【解答】解：過點B作交延長線于點H,如圖:

■:NADC=NBDH,/”=NACB=90°,

/XACD^^BHD,

.ADACCD

,,BD-BH-DH

.-62+32__6_____3_

5~BH~DH'

：.BH=2V5,DH=V5,

tanZC/lD=5§=1=i

?.,AC=6,CO=3,

>\AD=V624-32=3>/5,

：.AH=AD+DH=3V5+V5=4后

,/DAUBH2店1

VdnZBAH=AH=^=2'

：.ZCAD=ZBAHf

VCE±AC,

：.AC=AE=6,

\'AB=V624-82=10,

：.BE=AB-AE=W-6=4.

故答案為：4.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

16.(10分)(1)計算：(-1)2-(-2)3+30-|-5|；

(2)化簡：(

【解答】解：⑴(-1)2-(-2)3+3°-|-5|

=1-(-8)+1-5

=1+8+1-5

=5；

2a11

(2)(—―+---)4-――^

—

Q2—42dQ+2

2aa+21

=r------------------------p———

L(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)J,Q+2

=(a-2)(a+2)，(°+2)

17.(6分)解方程：2x(x-1)+3=3x.

【解答】解：方程整理得：2/-5x+3=0,

這里。=2,b=-5,c=3,

V△=(-5)2-4X2X3=25-24=l>0,

._5±1

??x--，

解得：X\=|,X2—1.

18.(8分)如圖，一次函數(shù)y=—%+6的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,將直線A8

向上平移3個單位長度，平移后的直線與反比例函數(shù))=［的圖象交于點C(4,m),。(〃，

3),CFLx軸，垂足為F,并且與直線A8交于點E.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求四邊形AOCE的面積.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，可得。的解析式：)=一條+6+3=-a+9,

將點C坐標代入一次函數(shù)CD的解析式，

得m=-3+9=6,

：.C(4,6),

將點D坐標代入一次函數(shù)CD的解析式，

得3=-1n+9,

解得n=8,

：.D(8,3),

將點。(8,3)代入反比例函數(shù)解析式)，=5，

可得k=8X3=24,

...反比例函數(shù)解析式:y=~

(2)令尸一*+6=0,

解得x=8,

(8,0),

,:D(8,3),

；.A￡)_Lx軸，

軸，

：.AD//CF,

根據(jù)平移，可知CD〃AE,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

"：AD=3,AF=8-4=4,

四邊形ADCE的面積=3義4=12.

19.（8分）近年來，隨著網(wǎng)民數(shù)量的持續(xù)增加，越來越多的網(wǎng)民選擇在線購物或線上消費，

作為滿足人們線上消費服務需求的快遞服務行業(yè)，也得到了較快的發(fā)展，如圖是“2015

--2020年前10月中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量及增長率統(tǒng)計圖”.

（1）若2014年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量是140億件，則2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務

量與2014年相比的增長率是47.6%（結果精確到0.1%）；2015年到2019年中國快

遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率的中位數(shù)是27.35%.

（2）小明認為：從中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率上看，2016年至2019

年增長率逐年降低，因此中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量減少了，你認為他的說法正確嗎？請

說明理由；

（3）據(jù)了解，我省某快遞公司郵寄快遞的收費標準是“1千克以內10元，超過1千克時，

超過的部分每千克5元（不足1千克的按1千克計費”'，若某顧客在該快遞公司郵寄了

成千克快遞，支付的郵寄費為30元，則機的

范圍是4<〃W5.

2015-2020年前10月中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量及增長率統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）從圖中可知，2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量為206.7億件，

2067—140

.?.2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與2014年相比的增長率是———xl00%=47.6%,

140

將2015年到2019年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率排好順序為：25.3%,

26.6%,28.1%,51.3%,

26.6%+28.1%

中位數(shù)為=27.35%,

2

故答案為：47.6%,27.35%；

（2）不同意，雖然增長率在減小，但增長率仍然為正值，業(yè)務量依然在增加;

（3）??,支付的郵寄費為30元,

.,?,%>1,

...超出部分為（m-1）千克，

.,.10+5（W-1）=30,

：.m=5（千克），

???不足1千克的按1千克計費，

，4W5,

故答案為：4<〃?W5.

20.（9分）閱讀下列材料，并完成相應的任務：

轉化思想是我們常用的數(shù)學思想方法之一，通俗地講，就是將未知解法或難以解決的問

題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為己學

知識范圍內已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學思想方法、例如下面的兩個數(shù)學問題：

問題1：如圖1,在△ABC中，8。是/ABC的平分線，CE是NACB的平分線，BD與

CE相交于點P.若NA=a,則容易得到下列結論：/BPC=90°+1a.

問題2：如圖2,在aABC中，ZABC的平分線BD與外角/ACM的平分線CE相交于

點P,若NA=a,請用含a的式子表示NBPC.

對于問題2,我們就可以轉化為問題1的結論去解決：作NACB的平分線交5P于點

ill1

則/PC”=NACP+/AC4=RACM+/AC8E（NACM+/ACB）=*xl80°=90。.

NBHC=ZPCH+ZHPC,（依據(jù)*）

NBPC=NBHC-ZHCP.

i

由問題1可知，NBHC=90°+產(chǎn).

1i

.?.NBPC=90°+^a-90°=.a

問題3：如圖3,在△ABC中，8。是NC8M的平分線，CE是NBCN的平分線，B。與

CE相交于點P,若NA=a,則請用含a的式子表示/BPC,可采以下兩種方法進行轉化.

方法1：如圖3,作出/ABC的平分線，與/4C8的平分線交于點H.

方法2：如圖4,作出NABC的平分線，與PC的延長線交于點，，延長BC到點G.

任務：

（1）材料中問題2解答中的“依據(jù)*”是指三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內角的和；

（2）請你在問題3的方法1和方法2中任選一個，并寫出解答過程.

'C

MV

N

圖4

【解答】解：（1）材料中問題2解答中的“依據(jù)*”是指：三角形的一個外角等于和它不

相鄰的兩個內角的和；

故答案為：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

（2）方法1：如圖3,作出NA8C的平分線，與/AC8的平分線交于點H,

由問題1可得：NBHC=90°+1a,

由問題2可得：NPBH=NPCH=90°,

1

AZBPC=360°-90°-90°-（90°+戶）

i

=90。Jet；

方法2：如圖4,作出NA3C的平分線，與PC的延長線交于點"，延長到點G,

由問題2可得：NPBH=90°,ABHC=1a,

△BPH中，/8PC=180°-NPBH-NH

=180°-90°-1a

=90°-1a.

21.（9分）2021年5月1日，太原市濱河自行車道正式與廣大市民見面，成為龍城又一道

亮麗的風景線如圖2所示，在建設自行車道的過程中，為了解決與自行車道相連接的天

橋坡度過陡的問題，施工方對某一天橋進行了改造，在原有坡道A8的右側架設了一條“之”

字形自行車專用坡道（折線AOE）,并在其上安裝了自行車助力系統(tǒng)，上行設置有自行車

傳送帶，降低推行難度：下行設置有阻力裝置，提高安全性.其中支柱AC,OF均垂直

（1）已知支柱AC為15米，。尸為6米，坡道A力的坡度i=l：3,則坡道AD的長度是

多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,遍*1.73,V10?3.16；注：坡度

是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

（2）現(xiàn)已知自行車道的全長為75千米，為了保證騎行愛好者的交通安全，車道設計的

4

騎行最高速度不得超過相千米/時.若以最高限速的g的速度騎行，則騎行完整個路程比

5

用最高限速速度騎行時多二小時，求相的值.

4

【解答】解：（1）過點。作于點M,則四邊形OFCM是矩形，

：.DF=MC=6米，

：.AM=AC-MC=\5-6=9（米）,

：坡道的坡度i=l：3,

：.MD=3AM=21,AD=V92+272=9V10?28.4（米）,

答：坡道A。的長度是28.4米；

-75755

（2）由題忌得，4~一一=一，

-mm4

解得w=15,

經(jīng)檢驗，15是原方程的解.

答：，〃的值是15.

22.(12分)綜合與實踐

問題情境

數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，且

點￡在A8邊上，點G在AD邊上.請判斷BE與OG的數(shù)量關系和位置關系.

初步探究

(1)請你回答老師提出的問題：2E與OG的數(shù)量關系是BE=DG，位置關系是BE

LDG；

數(shù)學思考

(2)“興趣小組”在老師所提問題的基礎上，又進行了深入探究：如圖2,他們將正方形

A8CZ)以點A為中心，按逆時針方向進行旋轉，使