河南省南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必將自己的姓名．考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上并將考生的條形碼貼在答題卡指定位置上2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗之后用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束之后，將本卷和答題卡一并收回．一、選擇題（每題5分共40分）1.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故選：B.2.函數(shù)的最小正周期為π，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由最小正周期，可得，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為偶函數(shù)的圖象，故，，，．，，故選：B．3.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即為偶函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D，又，故排除B、C；故選：A4.已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過(guò)時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘〖答案〗B〖解析〗設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則，，可得，函數(shù)的最小正周期為，則，當(dāng)時(shí)，游客位于最低點(diǎn)，可取，所以，，由，即，可得，所以，，解得，因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有分鐘.故選：B.5.若，，，的夾角為，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，.故選：B.6.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.為直角三角形C.若，則外接圓半徑為5D.若P為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積相等〖答案〗C〖解析〗A選項(xiàng)，由正弦定理得，A正確；B選項(xiàng)，由A知，故，故為直角三角形，B正確；C選項(xiàng)，由B知，，因?yàn)?，由正弦定理得，故外接圓半徑為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，即點(diǎn)在三角形的中線上，故與的面積相等，D正確.故選：C7.在中，的角平分線交于點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，在中，由余弦定理得，∴，∴等腰三角形，，，又∵為角平分線，∴，∴在中，，由正弦定理得得，.故選：A．8.某同學(xué)因興趣愛(ài)好，自己繪制了一個(gè)迷宮圖，其圖紙如圖所示，該同學(xué)為讓迷宮圖更加美觀，在繪制過(guò)程中，按單位長(zhǎng)度給迷宮圖標(biāo)記了刻度，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖中A，B，C三點(diǎn)恰好共線，則（）A.7 B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗由圖可知，所以，，因?yàn)?，所以，解?故選：C二、多選題（每題5分共20分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〖答案〗AB〖解析〗由圖象可知，，即，所以，又，可得，又因?yàn)?，所以，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．故選：AB10.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)角速度B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為D.盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間是25秒〖答案〗ABD〖解析〗A：因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，所以，因此A正確；B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，所以有，因?yàn)椋?，即，所以，因此B正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為，因此C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)所需要的時(shí)間是，因此D正確.故選：ABD.11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B.若，則一定有使得C.若，且，則和在上的投影向量相等D.若，則與的夾角為〖答案〗ABD〖解析〗A.若與是共線向量，則與方向相同或相反，點(diǎn)A，B，C，D不一定在同一條直線上，故A錯(cuò)誤；B.若，，時(shí)，不存在使得，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)投影向量的定義和公式，可知C正確；D.由，兩邊平方后得，且，兩邊平方后得，，，所以與的夾角為，故D錯(cuò)誤.故選：ABD12.如圖甲所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)殿，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律其平面圖形記為圖乙中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則以下結(jié)論正確的是（）A.與的夾角為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，分別以所在的直線為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)檎诉呅蜛BCDEFGH，所以,作,則,因?yàn)?，所以，所以，同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)：,,,,，對(duì)于A，由，，得，而，所以與的夾角不為，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，由，得，故B正確；對(duì)于C，由，所以，故C正確；對(duì)于D，由，得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（每題5分共20分）13.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，所以，故〖答案〗為?14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由的圖象可知，故，則，則,即，而，故，所以，則，故，故〖答案〗為：15.已知向量，滿足，，，則向量，的夾角為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)與的夾角為，，則，解得，，故.故〖答案〗為：16.設(shè)，，，為空間中4個(gè)單位向量，滿足，，，且．則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)，且，因?yàn)?，可得，又由，因?yàn)?，可得，設(shè)，可得，代入上式，可得且，所以，所以，即的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分）17.已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移單位后得到的圖象，當(dāng)，求的值域.解：（1）由題意知：，所以，令，則所以的最小正周期為，增區(qū)間為.（2）由題意知：所以當(dāng)時(shí)，所以.即的值域?yàn)?18.在銳角中，角的對(duì)邊分別是，，，若（1）求角的大??；（2）若，求中線長(zhǎng)的范圍（點(diǎn)是邊中點(diǎn)）.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫杭?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?（2）由（1）得，且，由余弦定理知，，得到，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，所以，兩邊平方可得:，所以，因?yàn)椋?，，所?又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，得到，所以，由的圖像與性質(zhì)知，，所以，所以，得到故.19.如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，滿足．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）在直角三角形中，，，,，所以；（2）所以，解得或，由于，故，存在實(shí)數(shù)，使得.20.已知函數(shù)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)．（1）從條件①、條件②、條件③中選一個(gè)作為已知，使得的〖解析〗式存在，并求出其〖解析〗式；條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件②：是的對(duì)稱中心；條件③：是的對(duì)稱中心．（2）根據(jù)（1）中確定，若的值域?yàn)?，求的取值范圍．解：?）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，因?yàn)?，且，解得；又因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以；若選條件①：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，，即，?dāng)時(shí)，，滿足題意，故.若選條件②：因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，所以，所以，，此方程無(wú)解，故條件②無(wú)法解出滿足題意得函數(shù)〖解析〗式.若條件③：因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，所以，所以，，解得，所以.（2）由（1）知，因?yàn)椋?，又在上的值域?yàn)椋?，解得，?21.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).（1）求；（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①②③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出你的方案，并以此為依據(jù)求的面積（寫(xiě)出一種方案即可）解：（1）由正弦定理可得，，即，由余弦定理，又，故.（2）選①②：由正弦定理，可得，又，故選①③：由余弦定理：，故，解得，此時(shí)，.選②③：由可得，三角形不存在.22.若函數(shù)滿足，且，，則稱為“型函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）已知為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為“型函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，求的取值范圍.解：（1）由，得，所以的周期為，由，，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又的最小正周期為，所以函數(shù)是“型函數(shù)”.（2）令，得，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以的零點(diǎn)為，0，1.令，所以或0或1，即或或.畫(huà)出在上的圖象，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可畫(huà)出在上圖象.由的最小正周期為，可畫(huà)出在上的圖象.故在上的圖象如圖所示，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于在上的圖象與直線，，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和.當(dāng)，即時(shí)，在上的圖象與直線，，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為9.故的取值范圍為河南省南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必將自己的姓名．考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上并將考生的條形碼貼在答題卡指定位置上2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗之后用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束之后，將本卷和答題卡一并收回．一、選擇題（每題5分共40分）1.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故選：B.2.函數(shù)的最小正周期為π，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由最小正周期，可得，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為偶函數(shù)的圖象，故，，，．，，故選：B．3.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋瑒t，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即為偶函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D，又，故排除B、C；故選：A4.已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過(guò)時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘〖答案〗B〖解析〗設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則，，可得，函數(shù)的最小正周期為，則，當(dāng)時(shí)，游客位于最低點(diǎn)，可取，所以，，由，即，可得，所以，，解得，因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有分鐘.故選：B.5.若，，，的夾角為，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，.故選：B.6.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.為直角三角形C.若，則外接圓半徑為5D.若P為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積相等〖答案〗C〖解析〗A選項(xiàng)，由正弦定理得，A正確；B選項(xiàng)，由A知，故，故為直角三角形，B正確；C選項(xiàng)，由B知，，因?yàn)?，由正弦定理得，故外接圓半徑為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)在三角形的中線上，故與的面積相等，D正確.故選：C7.在中，的角平分線交于點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，在中，由余弦定理得，∴，∴等腰三角形，，，又∵為角平分線，∴，∴在中，，由正弦定理得得，.故選：A．8.某同學(xué)因興趣愛(ài)好，自己繪制了一個(gè)迷宮圖，其圖紙如圖所示，該同學(xué)為讓迷宮圖更加美觀，在繪制過(guò)程中，按單位長(zhǎng)度給迷宮圖標(biāo)記了刻度，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖中A，B，C三點(diǎn)恰好共線，則（）A.7 B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗由圖可知，所以，，因?yàn)椋?，解?故選：C二、多選題（每題5分共20分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〖答案〗AB〖解析〗由圖象可知，，即，所以，又，可得，又因?yàn)?，所以，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．故選：AB10.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)角速度B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為D.盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間是25秒〖答案〗ABD〖解析〗A：因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，所以，因此A正確；B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，所以有，因?yàn)?，所以，即，所以，因此B正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為，因此C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)所需要的時(shí)間是，因此D正確.故選：ABD.11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B.若，則一定有使得C.若，且，則和在上的投影向量相等D.若，則與的夾角為〖答案〗ABD〖解析〗A.若與是共線向量，則與方向相同或相反，點(diǎn)A，B，C，D不一定在同一條直線上，故A錯(cuò)誤；B.若，，時(shí)，不存在使得，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)投影向量的定義和公式，可知C正確；D.由，兩邊平方后得，且，兩邊平方后得，，，所以與的夾角為，故D錯(cuò)誤.故選：ABD12.如圖甲所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)殿，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律其平面圖形記為圖乙中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則以下結(jié)論正確的是（）A.與的夾角為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，分別以所在的直線為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)檎诉呅蜛BCDEFGH，所以,作,則,因?yàn)?，所以，所以，同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)：,,,,，對(duì)于A，由，，得，而，所以與的夾角不為，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，由，得，故B正確；對(duì)于C，由，所以，故C正確；對(duì)于D，由，得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（每題5分共20分）13.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，故〖答案〗為?14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由的圖象可知，故，則，則,即，而，故，所以，則，故，故〖答案〗為：15.已知向量，滿足，，，則向量，的夾角為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)與的夾角為，，則，解得，，故.故〖答案〗為：16.設(shè)，，，為空間中4個(gè)單位向量，滿足，，，且．則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)，且，因?yàn)椋傻?，又由，因?yàn)?，可得，設(shè)，可得，代入上式，可得且，所以，所以，即的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分）17.已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移單位后得到的圖象，當(dāng)，求的值域.解：（1）由題意知：，所以，令，則所以的最小正周期為，增區(qū)間為.（2）由題意知：所以當(dāng)時(shí)，所以.即的值域?yàn)?18.在銳角中，角的對(duì)邊分別是，，，若（1）求角的大??；（2）若，求中線長(zhǎng)的范圍（點(diǎn)是邊中點(diǎn)）.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫杭?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）得，且，由余弦定理知，，得到，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，所以，兩邊平方可得:，所以，因?yàn)椋?，，所?又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，得到，所以，由的圖像與性質(zhì)知，，所以，所以，得到故.19.如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，滿足．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）在直角三角形中，，，,，所以；（2）所以，解得或，由于，