八年級數(shù)學(xué)翻折變換折疊問題答案及試題解析

.-..word.zl-八年級數(shù)學(xué)翻折變換（折疊問題）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．如圖，矩形紙片ABCD，長AD＝9m，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長為（）A．7cmB．6cmC．5.5cmD．5cm【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：BE＝DE，設(shè)DE長為xcm，則AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，即DE長為5cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn)．將△ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線段AB上的點(diǎn)F處，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，則點(diǎn)F到BC邊的距離是（）A．8B．12C．D．【分析】作EM⊥AB于M，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折疊的性質(zhì)得出FE＝CE，設(shè)FE＝CE＝x，則AB＝BC＝16+x，得出BF＝（16+x），求出FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得出方程，解方程求出BF＝21．作FN⊥BC于N，則∠BFN＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BN＝BF＝，得出FN＝BN＝即可．【解答】解：作EM⊥AB于M，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折疊的性質(zhì)得：FE＝CE，設(shè)FE＝CE＝x，則AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴BF＝（16+19）＝21，作FN⊥BC于N，則∠BFN＝30°，∴BN＝BF＝，∴FN＝BN＝，即點(diǎn)F到BC邊的距離是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和等邊三角形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF＝（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，過B′作B′H⊥AB與H，得到AH＝B′H＝AB′，求得AH＝B′H＝1，根據(jù)勾股定理得到BB′＝＝＝，由折疊的性質(zhì)得到BF＝BB′＝，DE⊥BB′，根據(jù)相似三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，過B′作B′H⊥AB與H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC沿AC翻折得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E，則△ABE的面積為（）A．B．C．3D．【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠CAD＝30°＝∠CAB，AD＝AB＝2．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．求出∠ECD＝30°．由三角形的外角性質(zhì)得出∠E＝75°﹣30°＝45°，過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，過B作BM⊥AE于M，由直角三角形的性質(zhì)得出CH＝AC＝1，AH＝CH＝．得出HD＝AD﹣AH＝2﹣．求出EH＝CH＝1．得出DE＝EH﹣HD＝﹣1，AE＝AD+DE＝1+，由直角三角形的性質(zhì)得出AM＝AB＝1，BM＝AM＝．由三角形面積公式即可得出答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AD＝AB＝2．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，過B作BM⊥AE于M，如圖所示：在Rt△ACH中，CH＝AC＝1，AH＝CH＝．∴HD＝AD﹣AH＝2﹣．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝CH＝1．∴DE＝EH﹣HD＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴AE＝AD+DE＝1+，∵BM⊥AE，∠BAE＝∠BAC+∠CAD＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝．∴△ABE的面積＝AE×BM＝×（1+）×＝；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)F是長方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)將△ABF沿AF折疊為△AEF，點(diǎn)E落在邊CD上，若AB＝5，BC＝4，則BF的長為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝∠C＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE＝AB＝5，EF＝BF，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝＝3，求得CE＝2，設(shè)BF＝EF＝x，則CF＝4﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵將△ABF沿AF折疊為△AEF，∴AE＝AB＝5，EF＝BF，∴DE＝＝＝3，∴CE＝2，設(shè)BF＝EF＝x，則CF＝4﹣x，∵EF2＝CF2+CE2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的矩形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形紙片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折疊紙片使AD與對角線BD重合，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為N，折痕為DM，則△MNB的面積為（）A．B．C．D．26【分析】由勾股定理得出BD＝＝13，由折疊的性質(zhì)可得ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，得出∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝1，設(shè)AM＝NM＝x，則BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM＝AM＝，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∴BD＝＝＝13，由折疊的性質(zhì)可得：ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，∴∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝13﹣12＝1，設(shè)AM＝NM＝x，則BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，NM2+BN2＝BM2，∴x2+12＝（5﹣x）2，解得：x＝，∴NM＝AM＝，∴△MNB的面積＝BN×NM＝×1×＝；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形、將四邊形ACBD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，則AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．設(shè)AH＝x，則HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a．求得HC的值后，利用sin∠ACH＝AH：HC求值．【解答】解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∵∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，設(shè)BC＝a，則AB＝2BC＝2a．∴AD＝AB＝2a．設(shè)AH＝x，則HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a．∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．∴sin∠ACH＝＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，線段EB'交AD于點(diǎn)F，將△ECD沿DE翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在線段EB'上，若點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．B．C．D．【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，由中點(diǎn)性質(zhì)可得B'E＝2C'E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求可求CE的長，由“AAS”可證△AB'F≌△DC'F，可得C'F＝B'F＝，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn)，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，解得：CE＝，∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，∴B'C'＝，在△AB'F和△DC'F中，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝，∴EF＝C'E+C'F＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出CE的長是本題的關(guān)鍵．9．如圖，?ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，將△ABC沿AC邊折疊得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．2B．3C．D．【分析】過B′作B′H⊥AD于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AH＝B′H＝AB′，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，求得∠AEB′＝60°，解直角三角形得到HE＝B′H＝，B′E＝2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACB，推出AE＝CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝B′E＝2，求得AD＝AE+DE＝3+3，過A作AG⊥BC于G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過B′作B′H⊥AD于H，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵將△ABC沿AC邊折疊得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H＝×6＝3，∴HE＝B′H＝，B′E＝2，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，∴△AB′E≌△CDE（AAS），∴DE＝B′E＝2，∴AD＝AE+DE＝3+3，∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝75°，∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，過A作AG⊥BC于G，∴AG＝AC＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，則AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．設(shè)AH＝x，則HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a．求得HC的值后，利用sin∠ACH＝AH：HC求值．【解答】解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，設(shè)BC＝a，∴AB＝2BC＝2a．∴AD＝AB＝2a．設(shè)AH＝x，則HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a．∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．∴sin∠ACH＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，勾股定理的應(yīng)用，注意：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．11．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點(diǎn)D到BC′的距離為（）A．B．C．D．【分析】連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC'于點(diǎn)H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，證△ADC'為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的長，在△BDC'中利用面積法求出DH的長．【解答】解：如圖，連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC'于點(diǎn)H，∵AD＝AC′＝2，D是AC邊上的中點(diǎn)，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'為等邊三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'?DH＝BD?CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過面積法求線段的長度．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF．過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G．則四邊形DFEG的周長為（）A．8B．4C．2+4D．3+2【分析】先證△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再證△DGE與△EDF是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的長，進(jìn)一步求出GE的長，可通過解直角三角形分別求出GD，DE，EF，DF的長，即可求出四邊形DFEG的周長．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG為等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，在Rt△AEB中，BE＝＝＝2，∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，在Rt△DGE中，DG＝GE＝2﹣，∴EF＝DE＝2﹣，在Rt△DEF中，DF＝DE＝2﹣1，∴四邊形DFEG的周長為：GD+EF+GE+DF＝2（2﹣）+2（2﹣1）＝3+2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．二．填空題（共7小題）13．如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE、FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，則△ABC的邊BC的長為（6+4）厘米．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，∴BE＝AE，AG＝GC，∵∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，∴AG＝6厘米，∴BE＝AE＝2厘米，GC＝AG＝6厘米，∴BC＝BE+EG+GC＝（6+4）厘米，故答案為：（6+4），【點(diǎn)評】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長度等于．【分析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長．【解答】解：由題意可得，DE＝DB＝CD＝AB，∴∠DEC＝∠DCE＝∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE＝∠DCB，∠ACB＝90°，∴∠DEC＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝CD，∴AC＝DE，∵AC∥DE，AC＝CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，∴AC＝，∴AE＝．【點(diǎn)評】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，D為斜邊AB上的中點(diǎn)，E是直角邊AC上的一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊至△A′DE，A′E交BD于點(diǎn)F，若△DEF的面積是△ADE面積的一半，則CE＝2．【分析】根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長比可得AD＝2DF，A'F＝EF，通過勾股定理可得AB的長度，可可求AD，DF，BF的長度，可得BF＝DF，可證BEDA'是平行四邊形，可得BE＝A'D＝2，根據(jù)勾股定理可得CE的長度【解答】解：如圖連接BE∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4∴AB＝4∵D是AB中點(diǎn)∴BD＝AD＝2∵折疊∴AD＝A'D＝2，S△ADE＝S△A'DE∵S△DEF＝S△ADE∴AD＝2DF，S△DEF＝S△A'DE∴DF＝，A'F＝EF∴BF＝DF＝，且A'F＝EF∴四邊形BEDA'是平行四邊形∴A'D＝BE＝∴根據(jù)勾股定理得：CE＝2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是用面積法解決問題．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，tanA＝，BC＝，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿著CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于點(diǎn)E，則DE＝．【分析】作BF⊥AC于F，證明△B1EC≌△CFB（AAS），得出B1E＝CF＝1，設(shè)DE＝3a，則AD＝5a，得出BD＝B1D＝3a+1，得出方程，解方程即可．【解答】解：作BF⊥AC于F，如圖所示：則∠AFB＝∠CFB＝90°，在Rt△ABF中，tanA＝＝，AB＝5，∴AF＝4，BF＝3，sinA＝＝，∴CF＝AC﹣AF＝1，由折疊的性質(zhì)得：B1C＝BC＝，∠CB1E＝∠ABC，B1D＝BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠CB1E＝∠BCF，∵DB1⊥AC，∴∠B1EC＝90°＝∠CFB，在△B1EC和△CBF中，，∴△B1EC≌△CFB（AAS），∴B1E＝CF＝1，設(shè)DE＝3a，則AD＝5a，∴BD＝B1D＝3a+1，∵AD+BD＝AB，∴3a+1+5a＝5，∴a＝，∴DE＝；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形以及方程的解題思想，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜邊AC折疊，使點(diǎn)B落在B’，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為BC和AB′上的點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，把四邊形ABDE沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A落在A′，連接AA′交B′C于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G．若AB＝3，BC＝4，則GE的長為．【分析】設(shè)HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，可得x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，由△CA′H∽△AGE，可得＝，由此即可解決問題．【解答】解：由題意四邊形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，設(shè)HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，將△ABC