全等三角形的判定八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題全等三角形的判定姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?匯川區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，還需要補充一個條件，那么以下錯誤的條件是〔〕A．BF＝CEB．AC∥DFC．∠B＝∠ED．AB＝DE【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS進行判斷即可．【解析】：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合題意；B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合題意；C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；應(yīng)選：A．2．〔2021秋?衛(wèi)輝市期末〕如下圖，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的條件是〔〕A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．AD平分∠BAC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解析】：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項符合題意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD〔ASA〕，故本選項不符合題意；應(yīng)選：C．3．〔2021秋?芝罘區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解析】：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC〔AAS〕，故本選項不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；應(yīng)選：A．4．〔2021?金堂縣二模〕如圖，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，以下添加的條件中不能證明△ABC≌△ADE是〔〕A．DE＝BCB．AB＝ADC．∠C＝∠ED．∠B＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解析】：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC與△ADE中，AB=∴△ABC≌△ADE〔SAS〕，在△ABC與△ADE中，∠C∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，在△ABC與△ADE中，∠B∴△ABC≌△ADE〔AAS〕，故B、C、D選項正確符合題意，A選項B不符合題意，應(yīng)選：A．5．〔2021秋?呼和浩特期末〕如圖，△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【解析】：A．△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；B．△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項正確；C．△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；D．△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；應(yīng)選：B．6．〔2021秋?沙河口區(qū)期末〕在△ABC、△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，那么添加以下條件后，仍然無法判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．∠C＝∠FD．∠A＝∠D＝90°【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、HL進行判斷即可．【解析】：A、添加AC＝DF可用SSS進行判定，故本選項錯誤；B、添加∠B＝∠E可用SAS進行判定，故本選項錯誤；C、添加∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加∠A＝∠D＝90°，可用HL進行判定，故本選項錯誤；應(yīng)選：C．7．〔2021秋?莫旗期末〕用直尺和圓規(guī)畫一個角等于角，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等〞這一性質(zhì)，其運用全等的方法是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS【分析】根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應(yīng)相等．【解析】：設(shè)角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．那么∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．應(yīng)選：D．8．〔2021秋?臨沭縣期末〕如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從以下條件中選一個，錯誤的選法是〔〕A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC【分析】先要確定現(xiàn)有在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．此題中C、AB＝AC與∠1＝∠2、AD＝AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解析】：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD〔ASA〕，是正確選法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD〔AAS〕，是正確選法；C、加DB＝DC，滿足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是錯誤選法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，是正確選法．應(yīng)選：C．9．〔2021秋?南安市期末〕如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且DE＝BF，假設(shè)利用“HL〞證明△DEC≌△BFA，那么需添加的條件是〔〕A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF【分析】根據(jù)“HL〞的判定方法對各選項進行判斷．【解析】：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴當添加條件DC＝BA時，可利用“HL〞證明△DEC≌△BFA．應(yīng)選：B．10．〔2021秋?臨河區(qū)期末〕如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動〔〕分鐘后，△CAP與△PQB全等．A．2B．3C．4D．8【分析】設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設(shè)BP＝AC，那么x＝4，此時AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②假設(shè)BP＝AP，那么12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出結(jié)果．【解析】：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設(shè)BP＝AC，那么x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②假設(shè)BP＝AP，那么12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；應(yīng)選：C．二．填空題〔共8小題〕11．〔2021秋?中山市期末〕如圖，線段AB與CD相交于點E，AC＝AD，CE＝ED，那么圖中全等三角形有3對．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得出答案．【解析】：在△ACE和△ADE中，AC=∴△ACE≌△ADE〔SSS〕，∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，CA∴△CAB≌△DAB〔SAS〕，∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，BC∴△BCE≌△BDE〔SSS〕．∴圖中全等三角形有3對．故答案為：3．12．〔2021秋?乾安縣期末〕如圖，BC∥EF，AC∥DF，假設(shè)使△ABC≌△DEF，那么需添加一個條件是AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE〔只需添加一個即可〕．【分析】此題要判定△ABC≌△DEF，易證∠A＝∠EDF，∠ABC＝∠E，故添加AB＝DE、BC＝EF或AC＝DF根據(jù)ASA、AAS即可解題．【解析】：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，同理，BC＝EF或AC＝DF也可證△ABC≌△DEF．故答案為：AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE〔只需添加一個即可〕．13．〔2021秋?江岸區(qū)校級月考〕如圖AB＝DC，假設(shè)要證明△ABC≌△DCB，需要補充的一個條件是AC＝DB或∠ABC＝∠DCB〔寫出一個即可〕．【分析】由圖形可知BC為公共邊，那么可再加一組邊相等或一組角相等，可求得答案．【解析】：∵AB＝DC，BC＝CB，∴可補充AC＝DB，在△ABC和△DCB中，AB=∴△ABC≌△DCB〔SSS〕；可補充∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，AB=∴△ABC≌△DCB〔SAS〕，故答案為：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．14．〔2021?順義區(qū)一?！橙鐖D，∠1＝∠2，只需添加一個條件即可證明△ABC≌△BAD，這個條件可以是∠C＝∠D或∠CAB＝∠DBA或AD＝BC〔答案不唯一〕〔寫出一個即可〕．【分析】根據(jù)∠1＝∠2和公共邊AB，進而由全等三角形的判定定理可求解．【解析】：添加∠C＝∠D或∠CAB＝∠DBA或AD＝BC，假設(shè)添加∠C＝∠D，且AB＝AB，由“AAS〞可證△ABC≌△BAD；假設(shè)添加∠CAB＝∠DBA，且AB＝AB，由“ASA〞可證△ABC≌△BAD；假設(shè)添加AD＝BC，且AB＝AB，由“SAS〞可證△ABC≌△BAD；故答案為：∠C＝∠D或∠CAB＝∠DBA或AD＝BC〔答案不唯一〕．15．〔2021秋?天心區(qū)期末〕如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，假設(shè)點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，那么AG的長為40或75．【分析】設(shè)BE＝2t，那么BF＝3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，列方程解得t，可得AG．【解析】：設(shè)BE＝2t，那么BF＝3t，因為∠A＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，綜上所述，AG＝40或AG＝75．故答案為：40或75．16．〔2021秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末〕如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4，四個點中，滿足條件的點P有2個．【分析】根據(jù)勾股定理求出各個邊的長度，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解析】：有P1和P2，共2個，理由是：設(shè)小正方形的邊長為1，當點P1時，根據(jù)勾股定理得：AC＝AP1=12+32=10，BPAB＝AB＝4，根據(jù)SSS即可推出△ABC≌△ABP1；當點P2時，根據(jù)勾股定理得：AC＝BP2=12+32=10，APAB＝AB＝4，根據(jù)SSS即可推出△ABC≌△BAP2故答案為：2．17．〔2021秋?南京期中〕我們把頂點在小正方形頂點上的三角形叫做格點三角形，在如下圖的方格紙中，除了格點三角形ABC外，可畫出與△ABC全等的格點三角形共有15個．【分析】用SSS判定兩三角形全等．認真觀察圖形可得答案．【解析】：用SSS判定兩三角形全等，所以共有16個全等三角形，除去△ABC外有15個與△ABC全等的三角形．故答案為：15．18．〔2021秋?鎮(zhèn)江期中〕如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，添加一個條件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)AB∥DE，得出∠B＝∠DEF，進而利用全等三角形的判定解答即可．【解析】：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案為：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．三．解答題〔共6小題〕19．〔2021?吉林一?！常喝鐖D，A、C、F、D在同一條直線上，且AB∥DE，AF＝DC，AB＝DE，求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)SAS證明三角形全等即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AD+CF＝CF+DF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．20．〔2021秋?南京期末〕如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD．求證：〔1〕AB∥CD；〔2〕△ABC≌△BAD．【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，求出∠OAB＝∠OCD，根據(jù)平行線的判定推出即可；〔2〕求出AC＝BD，根據(jù)SAS推出即可．【解答】〔1〕證明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，即∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD；〔2〕∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ABC和△BAD中，AC=∴△ABC≌△BAD〔SAS〕．21．〔2021?瀘西縣模擬〕如圖，DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C為AE的中點．求證：△ABC≌△EAD．【分析】根據(jù)中點的定義，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△EAD解答即可．【解答】證明：∵C為AE的中點，AE＝4，DE＝2，∴AC=12AE＝2＝又∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠E，在△ABC和△EAD中，∠B∴△ABC≌△EAD〔AAS〕．22．〔2021秋?東昌府區(qū)期末〕如圖，等腰三角形ABC，兩腰AB，AC的垂直平分線DF，EG，分別交BC，CB的延長線于點F，G．連接AG，AF．〔1〕猜測∠AGB和∠AFC的大小關(guān)系，并證明．〔2〕求證：△AGB≌△AFC．【分析】〔1〕根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出GA＝GC，AF＝BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AGE＝∠CGE，∠AFD＝∠BFD，再求出答案即可；〔2〕求出∠ABG＝∠ACF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】〔1〕猜測∠AGB＝∠AFC．證明：∵GE是AC的垂直平分線，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，∴EG是∠AGB的平分線，∴∠AGE＝∠CGE，在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，∴∠AGB＝2∠CGE＝2〔90°﹣∠ACB〕，同理可證：∠AFC＝2∠BFD＝2〔90°﹣∠ABC〕，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠AGB＝∠AFC；〔2〕證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ABG＝180°，∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠ABG＝∠ACF〔等角的補角相等〕，在△AGB和△AFC中，∠ABG∴△AGB≌△AFC〔AAS〕．23．〔2021春?左權(quán)縣期末〕如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，在BD上截取BF＝AC，延長CE至點G使CG＝AB，連接AF，AG．〔1〕如圖1，求證：AG＝AF；〔2〕如圖2，假設(shè)BD恰好平分∠ABC，過點G作GH⊥AC交CA的延長線于點H，請直接寫出圖中所有的全等三角形并用全等符號連接．【分析】〔1〕根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解答】證明：〔1〕∵BD、CE分別是AC、AB兩條邊上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在