2023年中考數學真題附答案

中考數學真題及答案

一、選擇題（共10小題）

L（3分）計算1-11—3,結果正確的是（）

A-4B-3C-2D-1

2.（3分）今年6月13日我國第四個文化和自然遺產日.目前我國世界遺產總數居世界首位,

其中自然遺產總面積約為68000AW2.將68000用科學記數法表示為（）

A6.8X104B6.8X105C0.68X105D0.63X106

3.（3分）下列運算，結果正確的是（）

Ay/5-y/3=y/233+優(yōu)=3^/2。通+優(yōu)=3Dy/6Xy/2=2-^3

4.（3分）以原點為中心，將點P（4,5）按逆時針方向旋轉90°,得到的點Q所在的象限

為（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

5.（3分）如圖，已知AB〃CD,ZA=54°,ZE=18°,則/C的度數是（）

A36°B34°C32°D30°

6.(3分)一組數據2,4,6,x,3,9的眾數是3,則這組數據的中位數是()

A3B3.5C4D4.5

7.(3分)下列條件中能判定口力BCD是菱形的是()

AAC=BDBABLBCCAD=BDDAC±BD

8.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個幾何體的側面積為（）

A487rcm2B24?rcm2C127Tcm2D^TTcm2

9.(3分)如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從B出發(fā)沿折線B-E-D運動到點D

停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到C停止，它們的運動速度都是lcm/s,現P,Q兩點同時

出發(fā)，設運動時間為x(s),△BPQ的面積為沙(5?),若y與x對應關系如圖②所示，則矩

形ABCD的面積是()

圖①

A96cm2B84cm2

10.（3分）如圖，在aABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,D是BC的中點，直線/經

過點D,AE±/,BFXL垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為()

AB2y/2C2避D3-/2

--、填空題(本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分,

共30分）

11.（3分）分解因式：xy-2y2=.

12.（3分）已知。0的半徑為13cm,弦AB的長為10cm,則圓心0到AB的距離為cm.

13.（4分）若+且機為整數，則瓶=.

14.（4分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,ZVIBC和aDEF的頂點都

在網格線的交點上，設AABC的周長為CjADEF的周長為。2,則容的值等于______.

5

E

15.（4分）1275年，我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：

直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平

方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步.若設長為x步，則可列方程為

16.（4分）如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端

A的仰角為50。，若測角儀的高度是1.5m,則建筑物AB的高度約為m.（結果保留小

數點后一位,參考數據：sin50°0.77,cos50°~0.64,tan50°^1.19）

17.（4分）若為聲2是方程--4x-2020=0的兩個實數根，則代數式①J-2電+2x2

的值等于.

18.（4分）將雙曲線y=一向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新

雙曲線與沙=岫一2一"(A:>0)相交于兩點，其中一個點的橫坐標為a,另一個點的縱坐

標為b,則(a—1)(b+2)=.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字

說明)

19.(10分)計算：

(1)(2m+3n)2—(2m+n)(2m—n)；

(2)——x-也yT■x+y1-2xy

xx

20.(H分)(1)如圖①點D在AB上，點E在AC上，AD=AE,NB=NC.求證：AB=AC.

(2)如圖②，A為。。上一點，按以下步驟作圖：

①連接OA,A0長為半徑作弧，交。。于B點；

②在射線OB上截取BC=0A；

③連接AC.

若AC=3,求。。的半徑.

21.(12分)如圖，直線沙=2+3與過點A(3,0)的直線為：交于點C(1,m),與x

軸交于點B.

(1)求直線。的解析式；

(2)點M在直線八上，MN〃y軸，交直線為于點N,若MN=AB,求點M的坐標.

22.（10分）為了解全校學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學的兩個興趣小組

分別抽樣調查了100名學生.為方便制作統(tǒng)計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四

個等級：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小組認

為，八年級學生對“垃圾分類"知識掌握不如九年級學生，但好于七年級學生，所以他們

隨機調查了100名八年級學生.

第二小組隨機調查了全校三個年級中的100名學生，但只收集到90名學生的有效問卷調查

表.

兩個小組的調查結果如圖的圖表所示:

第二小組統(tǒng)計表

等級人數百分比

A1718.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合計90100%

若該校共有1000名學生，試根據以上信息解答下列問題：

（1）第一小組的調查結果比較合理，用這個結果估計該校學生對“垃圾分類"知識掌握

情況達到合格以上（含合格）的共約—人；

（2）對這兩個小組的調查統(tǒng)計方法各提一條改進建議.

23.（9分）某公司有甲、乙、內三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機.張先生和李先生

乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.

張先生我要莖處理一些、李先生：我要早點出發(fā)，只坐第

本也上3只坐第二個出發(fā)的)一個出發(fā)的司曬車.

請用所學概率知識解決下列問題：

(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)所有的可能結果；

(2)兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由.

24.(12分)矩形ABCD中，AB=8,AD=12,將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE.

Ap

(1)如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP,求方法的值；

UHJ

(2)如圖②，若點E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F,求BF的長.

25.(13分)已知拋物線y=ax2+bx+c經過點4(2,0),_B(3n—4,7/0,C(5n+6,禽)

三點,對稱軸是直線x=l.關于x的方程a/+bx+c^x有兩個相等實數根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若n<-5,試比較沙1與沙2的大??；

(3)若B,C兩點在直線x=l的兩側，且%>92,求"的取值范圍.

26.(13分)【了解概念】

有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線.

【理解運用】

(1)如圖①,對余四邊形ABCD中，AB=5,BC=6,CD=4,連接AC.若AC=AB,求sinNCAD

的值；

(2)如圖②，凸四邊形ABCD上，AD=BD,AD1BD,當+廢？=CP時，判斷四

邊形ABCD是否為對余四邊形.證明你的結論；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐標系中，點A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四邊形ABCD是對余四

邊形，點E在對余線BD上，且位于AABC內部，N4E0=90°+N4BC.設

萬元=〃，點D的縱坐標為"請直接寫出u關于t的函數解析式.

IDEJ

L答案：C

答案：A

3,答案：D

4-答案：B

5'答案：A

6-答案：可知x=3,原數據排序為：2,3,3,4,6,9,故中位數為◎+與+2=3.5

選B

7"答案：D

8，答案：B

9-答案：分析：容易得知當x=14時面積為穩(wěn)定最大向減小轉

化，故BC=14；當x=10時面積圖象為拋物線，所以得知BE=BK=10

時，面積為30,所以可求出EF=6、故矩形ABCD面積

為：14><6=84加2選B

A

10.答案：如圖AE+BF的最小值即為AE+CG的最小值，易

知即為AC長，由計算可知4。=V用，故選A

11.答案：叫一Zy?=y(x—2y)

12.答案：12

13.答案：5

14.答案：相似三角形的周長比=對應邊長比=1：便

15.答案：x(x—12)=864

16.答案:7.5

17.答案：由題意可知：處+/2=4,將的代入原方程可得：2/一4為=2020即：

憶/-4電+2B=2020,所求代數式即為2020+2g+2g=2020+2X4=2028

3

18.答案：雙曲線平移后為沙+2=一二彳，由于直線為y+2=kQ—l),故原圖象即

X-L

3

為雙曲線g=一與直線y=版相交的圖經過平移得到.由于兩交點橫縱坐標相乘=-3,

X

所以，(a—l)S+2)=-3

19.(1)答案：

=4m2+12mn+9n2—(4m2—n2)

=4m2+12mn+9n2—4m2+n2

——12mn+10n2

(2)答案:

=工—n二星+y2-^xy\

x\xx)

=工一y二(z-y)2

X'X

_x—yx

x(①一y)之

x-y

20.答案：

???AB=ZCAD=AE,ZA=N/

(1)證明：g△4E8

：.AB=AC

易知：。4=0B—AB

.-.ZO=60°

?；AB=BC=OB

(2).\ZOAC=90°

\-AC=2

：.OA=y/?>

21.答案：(1)設的解析式為g=kc+b,將(1,m)代入沙=2+3,得m=4,將(3,

0)(1,4)代入g=Aa：+b得k=-2,b=6

(2)易知AB=6；L的解析式為：y=~2x+6,由于M點在Zi上，故可設+3),

N點在。上故可設"(%-2的+6),由于MN〃y軸，所以的=電，故

MN=也+3—(-2g+6)|=13cl—3|=6,所以，?—1=±2,的=3或一1,

所以M點坐標為(3,6)或(-1,2)

22.答案：

(1)第二組合理，符合抽樣調查標準；合格及以上人數合計為17+38+28=83,占

百分比總和為18.9%+42.2%+31.1%=0.922,該學校合格及以上人數為

1000x0.922=922人.

(2)第一組應在全校三個年級中抽樣，而不是在一個年級中抽樣；

第二組應擴大有效問卷數量，這樣計算更加精確.

23.答案：

(1)出發(fā)順序

(2)張先生坐甲車的概率為：李先生乘坐甲車的概率為：不，兩人乘坐甲車的概率

相同.

24.答案:

(1)

^XDK-PA=48：.DK-PA=96

?S〉APD~X12X8—48

PAnk-PA9

■：DP2=DK-DE：.122=DK-DE所以，蕓=簫=患==，所以

JJEJUI\,DB1Zo

PK■1==PK.DE=9KE'*PA=2PK=6KE”=9=2

~DK3KE-EK…-.FA-2FK-bKE，DE一9一3

(2)

AE—4,AD—127.tanNAZJE—/八——=,?.4Q=—E—

ADoDQo

AP=12P?_?tanZBAF=tanZADE=盜=[-.PK=段

5'AK35

1612

.:EP=4；.EK=g?煞=包=至=工?RF

,EB~BF~4~BF'

25.答案：(1)由于拋物線對稱軸為①=1,由于拋物線經過點4(2,0),所以另一點坐

標為(0,0)

故可設拋物線解析式為沙=ax(x-2)

化為?一般形式為g=ax2—2ax

所以，b--2a,c=0

又已知a-+(-2a—1)2=0

有兩個相等實根，故(-2a—1)2=0

解得：a=-卷

所以，拋物線解析式為沙

⑵3n—4—(5n+6)=-2n—10,

由于TZ<-5

-272—10>0372—4>572+6

3n—4<l(n<-5);5n+6<l(n<-5)

所以，兩點均在拋物線對稱軸的左側

由于拋物線沙=-422+/圖象開口向下，所以對稱軸劣=1左側g隨①增大而增大，故

%>沙2

(3)情況I：當B點在對稱軸左側，C點在對稱軸右側時

f3n-4<l

5

<5n+6>1解得：0<n<3

—4+2[1—(3n—4)]<5n+6

情況H：當B點在對稱軸右側，C點在對稱軸左側時

5n+6<1

<3n-4>1解得：無解

,5n+6+2[l-(5n+6)]>3n-4

A

圖①

26.答案：（1）

?：AB=AC：.^B=ZACB

■：NB+N。=90°4FCD=NACE

:.AAECsADFC

CFCDgnCF4

?.ECCA35

:.CF=青

5

12

..CF_虧_12

AC525

圖②

(2)將△40。繞點D逆時針旋轉90°,得到△EDB,可知AC=BE,ZEDC=90°連接EC,

易知石。2=2C02,由于2202+口。2=4。2,所以，EC2+BC2=EB2

：./ECB=90°,ZECD=45°/.ZDCB=45°=ZDAB

135°?/ZCDA=45°

/.D4E。共圓

：.NCAE=/DAE

(4)求得力CE+NO4E=NO4E+NE4B=45°

ZADB=乙EAB：./\EABs/\DAB

AEAD

‘麗=存="

?「AB=4

AD=4M

D(x,t)：.CD2=(2-ty+(1-x)2

-：AD2={x+Y)2+t2]BD2=(3—1)2+產

依據上問結果可知：

2[(2-t)2+(l-x)2]+(x+l)2+t2=(3-x)2+i2

Q+1)2=4/一產

Q+1)2+產=4方=AD2

所以，25=4"

u=-^y/t(0<<<4)

乙

中考數學真題及答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（2分）計算3-（-2）的結果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.（2分）3的平方根是（）

C.一。D.+

A.9B.v

3.（2分）計算（a，的結果是（)

A.aB.a"C.aD.a

4.（2分）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置.根據國家統(tǒng)計局發(fā)布

的數據，2012?2019年年末全國農村貧困人口的情況如圖所示.

A.2019年末，農村貧困人口比上年末減少551萬人

B.2012年末至2019年末，農村貧困人口累計減少超過9000萬人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農村貧困人口減少1000萬人以上

D.為在2020年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農村貧困人口的

任務

5.（2分）關于“的方程（x-1）（廣2）=/（。為常數）的根的情況，下列結論中正確的

是（）

A.兩個正根B.兩個負根

C.一個正根，一個負根D.無實數根

6.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點。在第一象限，。尸與x軸、y軸都相切，且經

過矩形/做的頂點C,與8C相交于點〃若。尸的半徑為5,點力的坐標是（0,8）.則

點〃的坐標是（）

y,

C.(10,2)D.(10,3)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置

上）

7.（2分）寫出一個負數，使這個數的絕對值小于3：

8.（2分）若式子1-2在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是.

9.（2分）納秒（ns）是非常小的時間單位，l〃s=10%.北斗全球導航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)

于20ns.用科學記數法表示20ns是

10.（2分）計算赤胃的結果是

卜+3y=-1.

12x+v=3.

11.（2分）已知x、y滿足方程組，則戶y的值為.

g_

12.（2分）方程二1一百的解是.

13.（2分）將一次函數y=-2田4的圖象繞原點。逆時針旋轉90°,所得到的圖象對應的

函數表達式是.

14.（2分）如圖，在邊長為2c0的正六邊形4故慚中，點尸在附上，則△密的面積為

cm.

15.（2分）如圖,線段相、酸的垂直平分線L、4相交于點。，若N1=39°,則N/0C=

16.（2分）下列關于二次函數尸-3m）2+/+1（位為常數）的結論：①該函數的圖象

與函數y=-*的圖象形狀相同；②該函數的圖象一定經過點（0,1）；③當x>0時，y

隨x的增大而減??；④該函數的圖象的頂點在函數尸f+1的圖象上.其中所有正確結

論的序號是.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

+_L.。斗2,

17.（7分）計算（a-1°r）'.

18.（7分）解方程：f-2x-3=0.

19.（8分）如圖，點〃在上，點后在47上，AB=AC,NB=ZC,求證：BD=CE.

20.（8分）己知反比例函數丁；的圖象經過點（-2,-1）.

（1）求％的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>i,a

②

解不等式組

解：解不等式①，得

根據函數y'的圖象，得不等式②的解集.

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集.

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：A/f-A）進行調查，整理樣本數據得到下面的頻數分布表.

組別用電量分組頻數

18?9350

293?178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518?6032

8603<xV6881

根據抽樣調查的結果，回答下列問題：

（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數落在第組內；

（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于1780/”的大約有多少戶.

22.（8分）甲、乙兩人分別從/、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽.

（1）求甲選擇的2個景點是46的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是.

23.（8分）如圖，在港口力處的正東方向有兩個相距6叔的觀測點8、C.一艘輪船從4處

出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至〃處，在6、C處分別測得乙仞）=45°、ZC=37°.求

輪船航行的距離AD.（參考數據：sin26°-0.44,cos26°心0.90,tan26°-0.49,

sin37°?=0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75.)

24.（8分）如圖，在中，AC=BC,〃是上一點，經過點4、C、D,交小于點

E,過點、DgDF〃BC,交（DO于點尸.

求證：（1）四邊形的〃'是平行四邊形；

（2）AF=EF.

￡V

25.（8分）小明和小麗先后從/地出發(fā)沿同一直道去8地.設小麗出發(fā)第MW力時，小麗、

小明離6地的距離分別為力勿、y-iin.M與x之間的函數表達式是％=-180戶2250,M與

x之間的函數表達式是y-i--10/-100^-2000.

（1）小麗出發(fā)時，小明離力地的距離為m.

（2）小麗出發(fā)至小明到達8地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？

竺=絲

26.（9分）如圖，在a'和C中，1）、少分別是16、上一點，“8AV.

CD_M_AB

（1）當一八,一指時，求證△力比's/vfBc.

證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?

CP_4C_"

（2）當c-xc_8r時，判斷△/!比'與△/'0C是否相似，并說明理由.

27.（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個燃氣站，向/同側的/、8兩個城鎮(zhèn)分

別鋪設管道輸送燃氣.試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短.

（1）如圖②，作出點4關于/的對稱點力，線段4'6與直線，的交點C的位置即為所

求，即在點C處建燃氣站，所得路線力力是最短的.

為了證明點。的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C,連接/C、％,證

明/0龍+CB.請完成這個證明.

（2）如果在4、8兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域.請分

別給出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由）.

①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；

②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

③④

2020年江蘇省南京市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（2分）計算3-（-2）的結果是（)

A.-5B.-1C.1D.5

【解答】解：3-(-2)=3+2=5.

故選：D.

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.Gc.fD.土W

【解答】解：；（士、'\J3,

???3的平方根上品.

故選：D.

3.（2分）計算（3）的結果是（)

A.aB.aC.aDn.a8

【解答】解：（才）"三占=價"?甘="26-2—_a4,

故選：B.

4.（2分）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置.根據國家統(tǒng)計局發(fā)布

的數據，2012~2019年年末全國農村貧困人口的情況如圖所示.

根據圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.2019年末，農村貧困人口比上年末減少551萬人

B.2012年末至2019年末，農村貧困人口累計減少超過9000萬人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農村貧困人口減少1000萬人以上

D.為在2020年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農村貧困人口的

任務

【解答】解：A.2019年末，農村貧困人口比上年末減少1660-551=1109（萬人），此

選項錯誤；

B.2012年末至2019年末，農村貧困人口累計減少超過9899-551=9348（萬人），此

選項正確；

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農村貧困人口減少1000萬人以上，此選項正

確：

D.為在2020年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農村貧困人口的

任務，此選項正確：

故選：A.

5.（2分）關于x的方程（*-1）（x+2）=/（p為常數）的根的情況，下列結論中正確的

是（）

A.兩個正根B.兩個負根

C.一個正根，一個負根D.無實數根

【解答】解：???關于x的方程（x-1）（廣2）=/（。為常數），

'.x+x-2-p=Q,

.?.△=1+8+4/=9+靖＞0,

二方程有兩個不相等的實數根，

???兩個的積為-2-小

,一個正根，一個負根，

故選：C.

6.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點。在第一象限，。尸與x軸、y軸都相切，且經

過矩形的頂點C,與8C相交于點〃若。尸的半徑為5,點力的坐標是（0,8）.則

點〃的坐標是（）

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【解答】解：設。。與x、y軸相切的切點分別是F、E點,連接PE、PF、PD,延長EP

與必交于點G,

則皿y軸，月Ux軸，

TNa火=90°,

???四邊形畫*是矩形，

YPE=PF,PE//OF,

???四邊形戰(zhàn)/為正方形，

：?OE=PF=PE=OF=3,

VJ(0,8),

：.OA=8f

?"￡=8-5=3,

???四邊形"3為矩形，

:?BC=OA=8,BC//OA,AC"OB,

：.EG//AC,

???四邊形)反K為平行四邊形，四邊形哂為平行四邊形，

:?CG=AE=3,EG=OB,

■:PELAO,AO〃CB,

:.PG1CD,

:.CD=2CG=6,

：.DB=BC-0)=8-6=2,

,:PD=3,DG=CG=3,

??PG=4,

，仍=￡6=5+4=9,

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置

上）

7.（2分）寫出一個負數，使這個數的絕對值小于3：-1（答案不唯一）.

【解答】解：???一個負數的絕對值小于3,

.??這個負數大于-3且小于0,

...這個負數可能是-2、-1.5、-1、….

故答案為：-1（答案不唯一）.

I

8.（2分）若式子1K在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是xWl.

1

【解答】解：若式子1大在實數范圍內有意義，

則x-1^0,

解得：xWL

故答案為：xWl.

9.（2分）納秒（ns）是非常小的時間單位，"s=10%.北斗全球導航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)

于20ns.用科學記數法表示20/75是2X1（Ts.

【解答】解：20ns=20X10-95=2X10-8S,

故答案為：2X10'.

C1

10.（2分）計算、31點的結果是3

【解答】解：原式-_V、廠m

1

故答案為：工

卜+3y=-1.

lix+v=3,

11.（2分）已知x、y滿足方程組,則戶y的值為

（x+3y=-l（J

【解答】W-：（2x-F7y=3②,

①X2-②得：5y=-5,

解得：7=-b

①-②X3得：-5x=-10,

解得：x=2,

則-y=2-1=1,

故答案為1.

12.（2分）方程F-百的解是.

X_JT-1

【解答】解：方程京一百，

去分母得：x+2x—x-2A+1,

_1

解得：x一*

_1

經檢驗x是分式方程的解.

_1

故答案為：X-；.

13.（2分）將一次函數y=-2戶4的圖象繞原點。逆時針旋轉90°,所得到的圖象對應的

_1

函數表達式是尸）+2

【解答】解：在一次函數y=-2戶4中，令x=0,則y=4,

直線y=-2戶4經過點（0,4）,

將一次函數尸-2戶4的圖象繞原點。逆時針旋轉90°,則點（0,4）的對應點為（-

4,0）,

_1

旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數解析式為：y~^b,

彳*（—4）+

將點（-4,0）代入得，’6=0,

解得6=2,

_1

...旋轉后對應的函數解析式為：y/2,

故答案為yF+2.

14.（2分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形4?以步中，點。在比1上，則的面積為

【解答】解：連接跖，BE,過點/作"1_跖于?

：.CB//EF,AB=AF,N為尸=120°,

S4陽=5k斑尸,

■:ATIBE,AB=AF\

：.BT=FT,/BAT=/FAT=6。。,

；?BT=FT=AB?sin600

：.BF=2BT=2、

\'ZAFE=12O°,N4刃=NA跖=30°,

:"BFE=9G°,

??.S",=s△.-彳?跖?如-'*2*273=2°

故答案為2

15.（2分）如圖，線段力反回的垂直平分線L、4相交于點。，若Nl=39°,則/力0。=

78°

:?AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

：.Z/)OE+ZABC=180°,

VZZ?C^-Z1=180°，

???//%=/1=39°,

'：OA=OB=OC,

：./A=NABO,4OBC=LC,

；NAOP=NA+NABO,ZCOP^Z&ZOBC,

：.ZAOC=^AOPrZCOP=Z>4+ZABC+ZC=2X39°=78°,

故答案為：78°.

16.（2分）下列關于二次函數y=-（x-m）、裾+1（而為常數）的結論：①該函數的圖象

與函數y=-丁的圖象形狀相同；②該函數的圖象一定經過點（0,1）；③當x>0時，y

隨x的增大而減?。虎茉摵瘮档膱D象的頂點在函數尸3+1的圖象上.其中所有正確結

論的序號是①②④.

【解答】解：①???二次函數y=-（x-加2+冰1（/為常數）與函數了=-六的二次項系

數相同，

二該函數的圖象與函數y=的圖象形狀相同，故結論①正確；

②?在函數y=-（x-勿）2+泊1中，令*=0,則y=-/+*]=],

該函數的圖象一定經過點（0,1）,故結論②正確；

（3）尸-（x-加~+m+1,

拋物線開口向下，對稱軸為直線犬=勿，當》>勿時，y隨”的增大而減小，故結論③

錯誤；

④?.?拋物線開口向下，當了=加時，函數y有最大值/+1,

二該函數的圖象的頂點在函數y=f+l的圖象上.故結論④正確，

故答案為①②④.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

+_L.。斗2,

17.（7分）計算（a-1'什1.

【解答】解：原式=（=’初）

—二.a（"2）

―0>2

18.（7分）解方程：x-2x-3=0.

【解答】解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0

x-3=0,戶1=0

汨=3,%2=~1?

19.（8分）如圖，點，在四上，點￡在〃'上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE.

【解答】證明：在△/跖與中

Z=NA

<AB=AC

4=4,

：./\ABE^/\ACD.

：.AD=AE.

：.BD=CE.

20.（8分）已知反比例函數J；的圖象經過點（-2,-1）.

（1）求4的值.

（2）完成下面的解答.

；>i.②

解不等式組

解：解不等式①，得xVl

根據函數y-：的圖象，得不等式②的解集0<x<2

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.

_|-------1---------1--------1----1---------1--------!--------1--------1——I——L>

-5-4-3-2-1012345

從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集0<x<l

【解答】解：（1）：反比例函數y一；的圖象經過點（-2,-1）,

：.k=（-2）X（-1）=2；

2—xa

-②

（2）解不等式組媼

解：解不等式①，得x<l.

根據函數y的圖象，得不等式②的解集0<x<2.

把不等式①和②的解集在數軸上表示為：

-5-4-3-2-1~~2~~3~4~5^

不等式組的解集為OVx<l,

故答案為：x<l,0<x<2,0<A-<1.

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：kn-h）進行調查，整理樣本數據得到下面的頻數分布表.

組別用電量分組頻數

18?9350

293?178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518?6032

8603W/V6881

根據抽樣調查的結果，回答下列問題:

（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數落在第2組內;

（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178號”的大約有多少戶.

【解答】解：（1）???有200個數據，

，六月份的用電量的中位數應該是第100個和第101個數的平均數，

，該地這200戶居民六月份的用電量的中位數落在第2組內；

故答案為：2；

S0>100?

(2)10000=7500(:戶),

答：估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178卻”的大約有7500戶.

22.（8分）甲、乙兩人分別從4B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽.

（1）求甲選擇的2個景點是48的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是____二

【解答】解：甲選擇的2個景點所有可能出現的結果如下：

個

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

（1）共有6種可能出現的結果，其中選擇從4的有2種,

21

=.=.

：.九、心63.

（2）用列表法表示所有可能出現的結果如下:

景點

乙第總、ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種可能出現的結果，其中選擇景點相同的有3種,

3

?二.（景點相同）

故答案為:3

23.(8分)如圖，在港口/處的正東方向有兩個相距6弱的觀測點8、C.一艘輪船從4處

出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至。處，在反，處分別測得/力加=45°、ZC=37°.求

輪船航行的距離AD.(參考數據：sin26°-0.44,cos26°-0.90,tan26°-0.49,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?=0.75.)

【解答】解：如圖，過點。作〃憶/。于點〃,

在RtZ\"方中，/C=37°,

_PH

：.CHsh,

在Rt△的中，N頌=45°,

：.BH=3,

ra?37*-rm4s.

解得蝌18,

在Rt△的〃中，//以7=26°,

：.ADCAT26*20.

答：輪船航行的距離4〃約為20幻〃.

24.（8分）如圖，在△力固中，AC=BQ〃是49上一點，。。經過點4C、D,交回于點

E,過點〃作加〃密交。。于點色

求證：（1）四邊形〃//是平行四邊形；

（2）AF=EF.

【解答】證明：(1)?:AC=BC,

：.ZBAC=ZB,

,:DF〃BC,

：.ZADF=NH

?：/BAC=/CFD,

:?/ADF=/CFD,

：.BD//CF,

YDF〃BC,

???四邊形〃女乃是平行四邊形；

(2)連接4?,

V/ADF=/B,/ADF=/AEF,

：.ZAEF=ZBf

???四邊形力比尸是。。的內接四邊形，

：.AECF^AEAF=\^°,

?：BD〃CF,

：.ZEO^ZB=180°,

:./EAF=/B,

:./AEF=2EAF,

:?AE=EF.

25.(8分)小明和小麗先后從/地出發(fā)沿同一直道去6地.設小麗出發(fā)第x加〃時，小麗、

小明離8地的距離分別為必以、y2m.力與x之間的函數表達式是力=-180戶2250,先與

x之間的函數表達式是y-i=-10/-100^+2000.

(1)小麗出發(fā)時，小明離力地的距離為250嘰

(2)小麗出發(fā)至小明到達6地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？

2

【解答】解：(1)???/=-180戶2250,y2=-10^-100^+2000,

???當x=0時,yi=2250,%=2000,

???小麗出發(fā)時，小明離力地的距離為2250-2000=250(加，

故答案為：250；

(2)設小麗出