現(xiàn)代譜估計(jì)習(xí)題解答

電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理解：由題給的樣本均值定義式可知類似的，由樣本方差的估計(jì)公式，得第一頁1第二頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理將表達(dá)式代入上式，消去得到整理后，即得樣本方差的更新公式為第二頁2第三頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理2.通過序列補(bǔ)零可否改善周期圖法功率譜估計(jì)分辨率？答：傳統(tǒng)譜估計(jì)的致命弱點(diǎn)是頻率分辨率的限制。補(bǔ)零只能使譜線增密，可以對(duì)不補(bǔ)零的譜起到插值作用，克服“柵欄”效應(yīng)，使其離散譜線的包絡(luò)逐漸接近連續(xù)頻率的周期圖，對(duì)離散譜線的模糊不定性有所改善。但補(bǔ)零并沒有改善窗函數(shù)的寬度，因此在Fourier變換之前給數(shù)據(jù)補(bǔ)零是不能改善譜估計(jì)的分辨率的。第三頁3第四頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理3.設(shè)N=5的數(shù)據(jù)記錄為，，，，解：AR模型的階數(shù)P=3，試用相關(guān)函數(shù)法確定AR參量及的預(yù)測值先由給定的數(shù)據(jù)記錄計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，由相關(guān)函數(shù)定義得第四頁4第五頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理然后利用萊文森-德賓法求其AR參量{}第五頁5第六頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理根據(jù)所求量的AR(3)參量可求得預(yù)測值第六頁6第七頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理4.簡單介紹目前AR譜估計(jì)存在哪些問題？答：目前AR譜估計(jì)還存在一些問題，主要有以下三點(diǎn)：(1)譜線分裂，即在譜估計(jì)中應(yīng)該存在一個(gè)譜線的地方出現(xiàn)了兩個(gè)緊挨著的譜峰；(2)譜峰頻率偏移，即估計(jì)的譜峰位置偏離了真實(shí)譜峰；(3)有觀測噪聲時(shí)分辨率下降，即附加觀測噪聲使估計(jì)的譜峰加寬，變得平滑，并偏離真實(shí)譜峰。為了解決這些問題，人們也進(jìn)行了很多理論與實(shí)際的研究，取得了不少的進(jìn)展。第七頁7第八頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理5.通過分析，簡要闡述最大熵譜分析法的特點(diǎn)。答：與傳統(tǒng)譜分析法相比，最大熵譜分析有如下特點(diǎn)：分辨率高，不受觀察時(shí)間倒數(shù)的限制運(yùn)算的非線性性質(zhì)對(duì)信噪比值非常敏感解決了旁瓣泄露問題最大熵譜估計(jì)的突出特點(diǎn)在于其頻率分辨率高，對(duì)于確定頻率成分的相對(duì)強(qiáng)度，可將最大熵譜分析與Fourier方法配合使用。首先用最大熵譜估計(jì)來識(shí)別重要的頻率成分，然后僅在那些頻率上實(shí)現(xiàn)DFT，以便估計(jì)它的強(qiáng)度和相位。第八頁8第九頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理6.一接收信號(hào)由描述，其中為一高斯隨機(jī)噪聲，它具有零均值和未知方差，并且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，求信號(hào)s和噪聲方差的最大似然估計(jì)。解：首先，有由此，得似然函數(shù)第九頁9第十頁，共12頁。電氣工程工程碩士課程

數(shù)字信號(hào)處理信號(hào)s和噪聲方差的最大似然估計(jì)分別由給出，解之，得到即