六西格瑪之-基本統(tǒng)計(jì)學(xué)

基本統(tǒng)計(jì)學(xué)BasicStatistics數(shù)據(jù)是來自觀察的。由一個(gè)流程所搜集得來的數(shù)據(jù)可讓我們描繪流程、了解流程、改善流程甚至控制流程。什么是數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策和行動(dòng)Data我們只相信上帝所有其他人請(qǐng)拿出數(shù)據(jù)來數(shù)據(jù)在流程改善中的重要性兩種主要數(shù)據(jù)類型(類項(xiàng)數(shù)據(jù))(測(cè)量數(shù)據(jù)）(名目型)(順序型)(連續(xù)型)(計(jì)數(shù)型)離散數(shù)據(jù)(A)變量數(shù)據(jù)(V)請(qǐng)標(biāo)出下列數(shù)據(jù)的類型，A代表計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，

V代表變量型數(shù)據(jù)顧客平均消費(fèi),電話待機(jī)時(shí)間產(chǎn)品缺陷率職員名字-Tom,Nancy,Howard合格率圓周重量吸阻空頭數(shù)練習(xí)計(jì)量型數(shù)據(jù)計(jì)量型數(shù)據(jù)的益處？計(jì)量型數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)？計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的益處？計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)？小組討論

益處能夠?yàn)槭褂孟鄬?duì)小范圍抽樣的流程提供詳細(xì)的信息適用于低缺陷率能夠預(yù)估發(fā)展趨勢(shì)和情況

缺點(diǎn)通常較難得到數(shù)據(jù)分析更為復(fù)雜小組討論–答案計(jì)量型數(shù)據(jù)小組討論–答案計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)

益處容易得到數(shù)據(jù)，并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)容易理解數(shù)據(jù)隨時(shí)可得

缺點(diǎn)無法顯示缺陷怎樣發(fā)生及流程如何變化不適合低缺陷率（需要大量的抽樣）不能預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)和情況知識(shí)水平1、沒有數(shù)據(jù)，也沒有經(jīng)驗(yàn)–只有觀點(diǎn)2、沒有數(shù)據(jù)–只有經(jīng)驗(yàn)3、收集了數(shù)據(jù)–但只是看數(shù)字有多少4、分組的數(shù)據(jù)–圖表5、描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)–中數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等等6、推理性統(tǒng)計(jì)–預(yù)測(cè)流程績(jī)效：能力分析，回歸和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)化計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)如可以，將計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為計(jì)量型數(shù)據(jù)能增加它的功能。計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)量型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為計(jì)量型數(shù)據(jù)完成此階段學(xué)習(xí)后，學(xué)員能夠Ⅰ.利用數(shù)據(jù)的分布形狀，中央趨勢(shì)和變異大小進(jìn)行特性化

:.::::.:..:..:.+---+---+

Ⅱ.如果數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，計(jì)算Z數(shù)值，利用Z數(shù)值表確定超出某一數(shù)值的比例計(jì)量型數(shù)據(jù)-學(xué)習(xí)目的連續(xù)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)離散=稀少的信息連續(xù)=豐富的信息離散數(shù)據(jù)與連續(xù)數(shù)據(jù)參數(shù)總體平均值總體標(biāo)準(zhǔn)差總體

想要測(cè)量對(duì)象的全部參數(shù)

用總體的所有數(shù)據(jù)計(jì)算出的數(shù)值(如均值,標(biāo)準(zhǔn)差),稱為總體的參數(shù)x總體統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語樣本樣本

從總體抽出的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量

用樣本的所有數(shù)據(jù)計(jì)算的數(shù)值(如均值,標(biāo)準(zhǔn)差),稱為樣本的統(tǒng)計(jì)量x統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語總體已制造或?qū)⒁圃鞂?duì)象的全體集合，用所關(guān)注的特性描述我們究竟能否知道真正的總體參數(shù)？樣本統(tǒng)計(jì)研究中實(shí)際測(cè)量的目標(biāo)組樣本通常是總體的子集s=樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本總體=

總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語“報(bào)告上司：河水深度1.6m,士兵平均高度1.7m,過河沒有問題”，但是…所以我們不能只看平均值，還需要利用其他統(tǒng)計(jì)量來分析…描述計(jì)量型數(shù)據(jù)集一組計(jì)量型數(shù)據(jù)能顯示以下3個(gè)特性：中心趨勢(shì)（均值，中值，眾數(shù)）變異(極差，標(biāo)準(zhǔn)差，方差）形狀描述計(jì)量型數(shù)據(jù)集參數(shù)

統(tǒng)計(jì)量參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量符號(hào)ppss2Mean均值Variance方差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)差Proportion比例Mean 均值Median 中值Mode 眾數(shù)Quartiles 四分值位置測(cè)量中心趨勢(shì)均值樣本均值若樣本(樣本量為n)的觀測(cè)值為x1,x2,...,xn,則樣本均值為:總體均值類似地,一個(gè)有著大量但有限個(gè)(N個(gè))觀測(cè)值的總體,其總體均值為:10個(gè)連接線的拉拔強(qiáng)度為:260230240236248248252278265262拉拔強(qiáng)度的均值是多少?10個(gè)拉拔強(qiáng)度觀測(cè)值的均值為例一260+230+240+…262均值199X年一個(gè)行動(dòng)中,戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行了3000次戰(zhàn)斗,總共用時(shí)6900小時(shí).那末每次戰(zhàn)斗平均用時(shí)多少?每次戰(zhàn)斗平均用時(shí)為:例二注意所使用的符號(hào)均值均值的計(jì)算使用了每個(gè)觀測(cè)值;每個(gè)觀測(cè)值對(duì)均值都有影響。所有觀測(cè)值對(duì)均值的偏差的總和為零。均值對(duì)極端的觀測(cè)值很敏感,極端值會(huì)導(dǎo)致均值向他偏移。xx7x4x3x2x5x6x1426均值的特性將一組觀測(cè)值按大小順序排列,位于中心的數(shù)值即為中值若觀測(cè)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中值為中間2個(gè)數(shù)值的平均若觀測(cè)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則位于中心的數(shù)值即中值中值中值樣本中值假如x(1)

，x(2)，...，x(n)是按大小排序的樣本值，則樣本中值為:中值的優(yōu)點(diǎn)是不受極端大或極端小的觀測(cè)值的影響。n為奇數(shù)n為偶數(shù)假設(shè)一個(gè)樣本的觀測(cè)值為:3124786樣本均值和樣本中值是多少?這2個(gè)值是測(cè)量數(shù)據(jù)中心趨勢(shì)的合理指標(biāo)嗎?例三假如最后一個(gè)數(shù)值改變?yōu)? 3124782680則樣本均值和樣本中值是多少?據(jù)此你有何結(jié)論?中值中值與均值因?yàn)橹兄挡幌缶祵?duì)極端值敏感，因此，當(dāng)有極端大或極端小值時(shí)，中值比均值更能代表數(shù)據(jù)的位置。典型的例子是一個(gè)城市居民的收入中位值。中值眾數(shù)是樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀測(cè)值。眾數(shù)可以是唯一的，也可以有不止一個(gè)，有時(shí)并不存在眾數(shù)。眾數(shù)

例四如果樣本觀測(cè)值為:691358134613110136913581346131106256134372681眾數(shù)是什么?具有一個(gè)眾數(shù)，兩個(gè)眾數(shù)或多于兩個(gè)眾數(shù)的數(shù)據(jù)分布叫什么？

(單峰分布…)眾數(shù)

眾數(shù)為何使用眾數(shù)?當(dāng)觀測(cè)值為分類式(如名義數(shù)據(jù)，序列數(shù)據(jù))時(shí)，眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)位置的最好指標(biāo)。典型的例子是，一個(gè)公司內(nèi)員工收入的眾數(shù)。眾數(shù)的重要信息當(dāng)眾數(shù)不止1個(gè)時(shí)，從中抽取樣本的總體通常是多個(gè)總體的混合。散布的測(cè)量(變異)Range 極差Variance 方差StandardDeviation 標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)nter-QuartileRange 四分值極差樣本極差為樣本中最大和最小觀測(cè)值之間的差別,即r=xmax

–xmin極差是測(cè)量數(shù)據(jù)散布或變異的最簡(jiǎn)單的方法但它忽略了最大和最小值之間的所有信息極差試考慮以下的2個(gè)樣本：{102050607090} 和 {10,40,40,40,90}具有相同的極差(r=80)。但是，第二個(gè)樣本的變異只是2個(gè)極端數(shù)值的變異，而在第一個(gè)樣本，中間的數(shù)值也有相當(dāng)大的變異。當(dāng)樣本量較小(n10)時(shí)，極差丟失信息的問題不是很嚴(yán)重。極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差若x1,x2,...,xn是一個(gè)具有n個(gè)觀測(cè)值的樣本,則樣本方差為:樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根,即:也認(rèn)作是標(biāo)準(zhǔn)差方差計(jì)算

計(jì)算下列觀測(cè)值的方差。

30507090110130 i xi

1 30 -50 2500 2 50 -30 900 3 70 -10 100 4 90 10 100 5 110 30 900 6 130 50 2500

=480

6 =80 =7,000(6-1) =1,400方差計(jì)算4807000

再考慮以下2個(gè)樣本。

SampleA: 102050607090 SampleB: 104040404090

SampleA

SampleB

極差

8080

方差

??

??

標(biāo)準(zhǔn)差

??

??

方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差類似于樣本方差s2，用總體的所有數(shù)據(jù)計(jì)算出總體變異—總體方差(2)?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差()是總體方差的算術(shù)平方根。對(duì)于包含N個(gè)數(shù)值的有限總體，其方差為：方差計(jì)算使用了所有觀測(cè)值，每個(gè)觀測(cè)值對(duì)方差都有影響。方差對(duì)極端值很敏感。因平方的緣故，極端大的觀測(cè)值會(huì)嚴(yán)重地放大方差。方差特性統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量顯示描述性統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，并在會(huì)話窗或圖表中顯示這些統(tǒng)計(jì)量。使用者可以控制計(jì)算/顯示哪些統(tǒng)計(jì)量。Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量存儲(chǔ)描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，并在工作表中的相鄰列顯示這些統(tǒng)計(jì)量。使用者可以選擇計(jì)算/顯示哪些統(tǒng)計(jì)量，但不能控制其顯示的順序。Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)例：打開文件billiard.mtw。第一列有30個(gè)產(chǎn)品品質(zhì)特性的測(cè)量值，確定其統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量存儲(chǔ)描述性統(tǒng)計(jì)例：Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)例：統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量圖形化匯總Minitab中的描述性統(tǒng)計(jì)例:我們作何假設(shè)數(shù)據(jù)反應(yīng)什么正態(tài)分布是一種具有特定的、非常有用的特性的數(shù)據(jù)分布。這些特性對(duì)我們理解所研究之流程的特性十分有用。大部分自然現(xiàn)象和人造流程是正態(tài)分布或可用正態(tài)分布描述。正態(tài)分布特性1：只需知道下述兩項(xiàng)參數(shù)就可完整描述正態(tài)分布均值標(biāo)準(zhǔn)差分布1分布2分布3此三項(xiàng)正態(tài)分布有何區(qū)別？正態(tài)分布Numberofstandarddeviationsfromthemean離均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)目特性2：曲線下面的面積可用來估算某一特定事件發(fā)生的累積概率43210-1-2-3-440%30%20%10%0%樣本值的概率99.73%得到在兩個(gè)值之間的某個(gè)值的累積概率95%68%正態(tài)曲線和概率標(biāo)準(zhǔn)差的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則當(dāng)一組數(shù)據(jù)不是最理想正態(tài)分布時(shí)，前述累積概率規(guī)則仍可應(yīng)用。比較理論（理想）正態(tài)分布和經(jīng)驗(yàn)（現(xiàn)實(shí)）分布。95%99.73%標(biāo)準(zhǔn)差均值68%σ

-3σ

-2σ

-1σ

3σ

2σ

1σ

正態(tài)分布特點(diǎn)鑒于許多流程輸出都是呈正態(tài)分布，所以可以用正態(tài)曲線的特點(diǎn)預(yù)測(cè)流程對(duì)象總體。即使非正態(tài)數(shù)據(jù)也能轉(zhuǎn)化為正態(tài)數(shù)據(jù)，所以正態(tài)曲線的特點(diǎn)仍然可以用來做預(yù)測(cè)。正態(tài)分布Minitab軟件利用Anderson-Darling檢驗(yàn)以確定某個(gè)數(shù)據(jù)集是否可以當(dāng)作正態(tài)數(shù)據(jù)處理。P數(shù)值的理解如果數(shù)據(jù)為正態(tài)的，P數(shù)值是得到特定抽樣的概率。如果數(shù)據(jù)確實(shí)來自正態(tài)對(duì)象總體，P數(shù)值<0.05代表得到特定抽樣的機(jī)率（小于5%）。因此，如果P數(shù)值<0.05即代表該數(shù)據(jù)為非正態(tài)。正態(tài)檢驗(yàn)機(jī)器設(shè)定時(shí)間P-value=0.02 非正態(tài)正態(tài)曲線下的區(qū)域分析流程能力時(shí)，我們運(yùn)用正態(tài)曲線下的區(qū)域預(yù)測(cè)超過規(guī)格界限的產(chǎn)品所占的比例規(guī)格上限USL規(guī)格下限LSL5%4%預(yù)估總體根據(jù)抽樣產(chǎn)品0102030405060708090100202530354045505560USLLSL15我們預(yù)測(cè)總體15202530354045505560USL=50LSL=205%4%m=37.1s=8.3流程能力章節(jié)展示如何進(jìn)行能力預(yù)測(cè)9%的產(chǎn)品將會(huì)超出規(guī)格界限標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，也叫Z分布，有下列參數(shù)：Z代表距離均值的標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量-3s-2s-1sm1s2s3s-4s4s標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3s的Z值是多少？-3s-2s-1sm1s2s3s-4s4sZ代表從均值到Z能達(dá)到(容納)多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差文員職位安排時(shí)間Days