第四章圖形的認(rèn)識(shí)

第四章圖形的認(rèn)識(shí)§4.5特殊的平行四邊形[第1題](2014淄博,10,4分)如圖,矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),且AE=1,BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C,則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為()A.1B.C.D.2[第2題](2014聊城,19,3分)如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,連結(jié)BE、DF、EF、BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長(zhǎng)為()A.2B.3C.6D.[第3題](2014內(nèi)蒙古呼和浩特,9,3分)已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(不與頂點(diǎn)重合),則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為()A.△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm,但面積不一定相等B.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為10cmC.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為5cmD.△CDE與△ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定[第4題](2013天津,7,3分)如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE,則四邊形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形[第5題](2012江蘇蘇州,6,3分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是()A.4B.6C.8D.10[第6題](2011黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=5,則AD的長(zhǎng)是()A.5B.5C.5D.10[第1題](2014東營(yíng),10,3分)如圖,四邊形ABCD為菱形,AB=BD,B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓(☉O)上,連結(jié)BG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,BD與CG交于點(diǎn)H,連結(jié)FH,下列結(jié)論:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④當(dāng)CG為☉O的直徑時(shí),DF=AF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4[第2題](2014棗莊,7,3分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為()A.22B.18C.14D.11[第3題](2014煙臺(tái),6,3分)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連結(jié)BO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為()A.28°B.52°C.62°D.72°[第4題](2012濱州,11,3分)若菱形的周長(zhǎng)為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶1[第5題](2010菏澤,8,3分)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm[第6題](2013聊城,24,10分)如圖,AB是☉O的直徑,AF是☉O的切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD=4,BE=2.求證:(1)四邊形FADC是菱形;(2)FC是☉O的切線.[第7題](2012臨沂,22,7分)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形;(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形?[第7題](2014濟(jì)南,23(1),3分)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn).求證:EB=EC.[第1題](2014淄博,9,4分)如圖,ABCD是正方形場(chǎng)地,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,AE與BC相交于點(diǎn)F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),甲沿著A—B—F—C的路徑行走至C,乙沿著A—F—E—C—D的路徑行走至D,丙沿著A—F—C—D的路徑行走至D.若三名同學(xué)行走的速度都相同,則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序(由先至后)是()A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙[第2題](2014廣東廣州,10,3分)如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,點(diǎn)G在線段CD上,連結(jié)BG、DE,DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)[第3題](2014浙江寧波,11,4分)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),那么CH的長(zhǎng)是()A.2.5B.C.D.2[第4題](2014山西,10,3分)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,DC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A.a2B.a2C.a2D.a2[第5題](2013東營(yíng),12,3分)如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)[第6題](2011威海,14,3分)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知A點(diǎn)坐標(biāo)(0,4),B點(diǎn)坐標(biāo)(-3,0),則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.[第7題](2014濟(jì)寧,17,6分)如圖,正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上,連結(jié)BF、DF.(1)求證:BF=DF;(2)連結(jié)CF,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE∶CF的值(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).[第8題](2011濰坊,18,8分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,P是射線AB上任意一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.圖1圖2(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí),求PE+PF的值;(2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),求PE-PF的值.[第1題](2014淄博,9)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處,若AE=5,BF=3,則CD的長(zhǎng)是()A.7B.8C.9D.10[第2題](2014淄博,12)如圖,在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中,作內(nèi)接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作內(nèi)接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作內(nèi)接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是()A.B.C.D.[第3題](2014濱州,10)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),不管E、F怎樣運(yùn)動(dòng),始終保持AE⊥EF.設(shè)BE=x,DF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x+1B.y=x-1C.y=x2-x+1D.y=x2-x-1[第4題](2014德州,5)菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A.24B.16C.4D.2[第5題](2013萊蕪模擬,7)若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為()A.16B.8C.4D.1[第6題](2013臨沂模擬,5)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直,則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD[第7題](2012濟(jì)南一模,7)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形[第8題](2012江蘇蘇州模擬,7)如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD只需要滿(mǎn)足的一個(gè)條件是()A.四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是菱形C.對(duì)角線AC=BDD.AD=BC[第10題](2014淄博,16)如圖,O為矩形ABCD的中心,M為BC邊上一點(diǎn),N為CD邊上一點(diǎn),ON⊥OM,若AB=6,AD=4,設(shè)OM=x,ON=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________.[第11題](2012江蘇啟東模擬,15)如圖所示,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,則OH的長(zhǎng)等于________.[第12題](2012菏澤模擬,17)如圖,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上,且BE=BO,則∠EOA=________度.[第13題](2012濱州模擬,15)把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,則重疊部分△DEF的面積是________cm2.[第14題](2014莘縣,19)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.[第15題](2014濟(jì)南,23)已知在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.求證:平行四邊形ADBE是矩形.[第16題](2014濱州,25)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=.(1)在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC,并加以說(shuō)明;(2)在(1)的條件下,若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連結(jié)EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.①求證:點(diǎn)B平分線段AF;②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到?若能,加以證明,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.[第17題](2013濟(jì)寧模擬,20)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB,垂足為E.(1)求∠ABD的度數(shù);(2)求線段BE的長(zhǎng).[第9題](2014淄博,17)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm,點(diǎn)G在邊AB上,以BG為邊向外作正方形GBFE,連結(jié)AE、AC、CE,則△AEC的面積是________cm2.[第1題](2014莘縣,8)如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC且交BC于E,若AD=6cm,則OE的長(zhǎng)為()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm[第2題](2014濟(jì)南,11)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿(mǎn)足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.80[第3題](2014四川南充,10)如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.16[第4題](2013日照模擬,8)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點(diǎn)G在線段DK上,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,則△DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16[第5題](2013菏澤模擬,8)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連結(jié)AE,BE,DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤[第6題](2014東營(yíng),15)如圖所示,正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,連PD,PE,則PD+PE的和的最小值為_(kāi)_______.[第7題](2012德州模擬,15)如圖所示,兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米,一只螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2010厘米后停下,則此時(shí)這只螞蟻停在____點(diǎn).[第8題](2012廣西欽州一模,17)如圖,將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的E點(diǎn)處,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,折痕為MN,測(cè)得∠MEC=30°,則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.[第9題](2014博興,23)如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),連結(jié)EB、DE.(1)求證:△BEC≌△DEC;(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度數(shù).[第10題](2014日照,23)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E的運(yùn)