高中數(shù)學常用的解題方法與技巧課件

高中數(shù)學聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)引言構(gòu)造法反證法數(shù)學歸納法謀思者一課外思考二倮外思考三高中數(shù)學聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)有固定求解模式的問題不屬于競賽中的數(shù)學,通常的情況是,在一般思維規(guī)律的指導下,靈活運用數(shù)學基礎知識去進行探索與嘗試、選擇與組合。這當中,經(jīng)常使用一些方法和原理(如探索法,構(gòu)造法,反證法,數(shù)學歸納法,以及抽屜原理,極端原理,容斥原理…),同時,也積累了一批生氣勃勃、饒有趣味的奧林匹克技巧。有人說:“競賽的技巧不是低層次的一招一式或妙手偶得的雕蟲小技,它既是使用數(shù)學技巧的技巧,又是創(chuàng)造數(shù)學技巧的技巧,更確切點說,這是一種數(shù)學創(chuàng)造力,一種高思維層次,高智力水平的藝術(shù),一種獨立于史詩、音樂、繪畫的數(shù)學美?！睒?gòu)造法:它的基本形式是:以已知條件為原料、以所求結(jié)論為方向,構(gòu)造出一種新的數(shù)學形式,使得問題在這種形式下簡捷解決常見的有構(gòu)造圖形,構(gòu)造方程,構(gòu)造恒等式,構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造反例,構(gòu)造抽屜,構(gòu)造算法等前面用重要不等式考慮問題其實就是構(gòu)造法的一種體現(xiàn)用構(gòu)造法解題,特點是“構(gòu)造”.但怎樣“構(gòu)造”,卻沒有通用的構(gòu)邊法則下面通過實例說明思考12匙考3思考45忍考6思考1:(1985年全國高中聯(lián)賽試題)設實數(shù)a,b,c滿足12-bc-8+7=0b2+c2+bc-6+6=0那么a的取值范圍是(D(A)(-∞x+)()(∞1JU[9,+∞)(0)(0,7)(0)[1,9思考2:(2019年湖南省競賽題設x,y∈R,且滿足(-2y+20(y-2=1·則x+y=3(x-1)+2019(x-1)=-1思考3:若l<L,b<1,c<1,a,b,c為實數(shù),求證:ab+bc+ac>-1構(gòu)造一次函數(shù)f(x)=(b+c)x+bc+1逑有沒有其他方店思考4:已知×、了2-3=0,n4+n2-3且≠n2,求m+m-的值3構(gòu)造一元二映方程思考5:已知x,y,z為正數(shù)且xyz(x+y+z)=1,求表達式(x+yy+a的最小值構(gòu)造三角形的面積2思考6:將數(shù)字1,2,3,“,n填入n個方格里每格一個數(shù)字則標號與所填數(shù)字均不相同的填法有多少種?令a符合條件的填法數(shù)增加數(shù)n+1和標號為n+1的方格對于a,中每一個填法,我們將第k格的數(shù)移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法ma種;對于n個數(shù)時,僅有第κ格填入的數(shù)是k(≤k≤n),其他n-1個數(shù)填法符合條件為an,我們也將第k格的數(shù)移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法nn1種于是共有an+1=man+man1,易知a1=0,a2=1an=n!(-1),(n≥2)為所求外思者一反證法當我們直接從正面考慮不易解決問題時于是就要改變思維方向從結(jié)論入手,反面思考。這種從“正面難解決,就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的——反證法,是間接證法的一種,它是數(shù)學證明的大法歷史上許多著名的命題例如“2為無理數(shù)”以及“質(zhì)數(shù)無限”都是用反證法證明的反證法被人們譽為“數(shù)學家最精良的武器之是證明數(shù)學命題的一種重要方法,對于那些含有否定詞的命題,“至少”型命題、唯一性命題,尤為適宜8思考1思考2思考3什么是反證法?般地,假設原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法(歸謬法)反證法證明命題的一般步驟如下1假設結(jié)論的反面成立;<反設2由這個假設出發(fā)經(jīng)過正確的推理歸漯導出矛盾推理過程中一定要用到才顯而易見的矛盾(如和色知條件矛盾3由矛盾判定假設不正確,從而肯定結(jié)論命題的結(jié)論正確9思考1思考2思