初一數(shù)學校本課程教材

PAGEPAGE24初一數(shù)學校本課程走進數(shù)學世界晉江市磁灶中學涂友利目錄1、第1課數(shù)學伴我們成長……………2、第2課人類離不開數(shù)學……………3、第3課人人都能學會數(shù)學……………4、第4課讓我們來做數(shù)學(1)……………5、第5課讓我們來做數(shù)學(2)……………6、第6課讓我們來做數(shù)學（3）……………7、第7課自測題（A卷）……………8、第8課自測題（B卷）……………第1課數(shù)學伴我們成長宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學的貢獻，讓我們共同走進數(shù)學世界，去領(lǐng)略一下數(shù)學的風采，體會數(shù)學的魅力。 出生——學前——小學，我們每一天都在接觸數(shù)學并不斷學習它，相信嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子，試一試。2．進入小學，我們正式開始學習數(shù)學，回憶一下，在小學階段我們學習的主要數(shù)學知識有哪些？數(shù)與式：認識、計算、方程、解應(yīng)用題；圖形：圖形的認識、圖形的畫法、圖形的計算；統(tǒng)計知識。4．數(shù)學知識的學習，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個問題：（1）計算并觀察下列三組算式：（2）已知25×25=625，則24×26=_______.（不要計算）（3）你能舉出一個類似的例子嗎？（4）更一般地，若a×a=m，則(a+1)(a－1)=_______.通過剛才的解題，可以看出同學們都非常聰明，其實不僅我們每個人離不開數(shù)學，而且整個人類、整個社會也離不開數(shù)學，數(shù)學對促進人類社會發(fā)展的重大作用。練習1、下列圖形中，陰影部分的面積相等的是()ABABCD2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為_______.3、計算：7+27+377+4777=_______.習題A組1、猜謎語（各打數(shù)學中常用字）①千人分在北上下；②1人立在口上邊.2、在與伙伴玩“24點”游戲中，使數(shù)1，5，5，5通過運算得24？3、只允許添兩個“一”、一個“十”123456789=1004、把長方形剪去一個角，它可能是幾邊形？5、有一個正方形池塘如圖，在它的四個角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴大池塘，要把池塘面積擴大一倍，但是，這四棵樹不便搬動，也不能使它淹在水里，而且擴大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？B組1、一個長方形，長19cm，在操場上，小華遇到小馮，交談中順便問道：“你們班有多少學生？”小馮說：“如果我們班上的學生像孫悟空那樣一個能變兩個，然后再來這么多學生的，再加上班上學生的，最后連你也算過去，就該有100個了．”那么小馮班上有多少學生？ 第2課人類離不開數(shù)學我們已經(jīng)知道，數(shù)學伴隨我們的一生，實際上整個人類社會都離不開數(shù)學。大數(shù)學家克萊因說過：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”同學們，你們能舉出周圍的實例，說明人類離不開數(shù)學。自然界中的數(shù)學——數(shù)學的存在天工造物，每每使人驚嘆不已；生物進化提示的規(guī)律，有時幾個世紀也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構(gòu)造，大概最令人折服的實例之一。18世紀初，法國學者馬拉爾琪實測了蜂房底部菱形，得出令人驚異而有趣得結(jié)論：拼成蜂房底部的每個菱形的蠟板，鈍角都是109°28ˊ，銳角都是70°32ˊ。瑞士數(shù)學家克尼格經(jīng)過精心計算，結(jié)果更令人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應(yīng)是109°26ˊ與70°34ˊ，與實測僅差2分。人們對蜜蜂出類拔萃的“建筑術(shù)”贊嘆萬分之余，無人去理會這不起眼的“2分”。不料蜜蜂卻不買克尼格的賬，冷酷的科學事實后來去判斷錯方是克尼格。公元1743年，大數(shù)學家馬克勞林改用數(shù)學用表重新計算，得出的結(jié)論與馬拉爾琪的實測不差分毫。簡直不可思議。思考：太陽能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長方體？人們身邊的數(shù)學——數(shù)學的應(yīng)用大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對稱美成了造型藝術(shù)、建筑美學的基礎(chǔ)。雪花的對稱性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對稱極為精巧，并由此內(nèi)含著深刻的物理性質(zhì)。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設(shè)，幾乎處處都有美麗的對稱性裝飾，古代皇宮中壁畫的邊飾等無不含有極為壯麗的對稱美，以至亡國之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀昔日的“雕闌玉砌應(yīng)猶在”。人類從蠻荒時代的結(jié)繩計數(shù)，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時候都受到數(shù)學的恩惠和影響，到處都體現(xiàn)著人類數(shù)學智慧的結(jié)晶。在天體運動著的星球遵循四種軌道，人造衛(wèi)星、行星、彗星等依據(jù)運動速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度）順從地運行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛(wèi)星要想發(fā)射成功，必須達到第一宇宙速度。人類在進步、社會在發(fā)展。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、股份、市場預測、風險評估等一系列經(jīng)濟詞匯頻繁使用，買賣與批發(fā)、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會碰到，而這些經(jīng)濟活動無一能離開數(shù)學。（教師向?qū)W生投影展示報紙上的上證或深證走勢圖。）群芳斗妍曲徑幽——數(shù)學的美（本節(jié)屬增加內(nèi)容，可根據(jù)時間自行調(diào)節(jié)）數(shù)學是人類最偉大的精神產(chǎn)品之一。每一個數(shù)學公式，就是一首詩，公式C=2πR就是其中一例。司空見慣的圖形——圓，內(nèi)含的周長與半徑有著異常簡潔、和諧的關(guān)系，一個傳奇的數(shù)π把她們緊緊相連。天地間有無數(shù)個圓，惟有C=2πR這個純粹的圓最精致、最完美。這是數(shù)學家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓滿”比喻十全十美。比例的數(shù)量關(guān)系，以其天造地設(shè)的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長）、b（較短）兩段，使之符合a:c≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們稱之為“黃金分割”。法國的圣母巴黎院、中國的故宮、埃及的金字塔的構(gòu)圖都融入了“黃金分割”的匠心。數(shù)學就在我們身邊，人類離不開數(shù)學，數(shù)學就是人類進步與發(fā)展的晴雨表。練習1、計算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=_____.2、計算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=________．3．請你設(shè)計一幅道路鋪設(shè)平面圖.習題A組1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計，請你設(shè)計三種不同的修筑方案．（只需畫簡圖）2、下面有一張某地區(qū)的公路分布圖，請你找出從A至D的一條最短路線（圖中所標最短路線為里程）AAB1B2B331010122D3C2C368114579C131B組1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分別代表一個數(shù)，那么a＋b是（）（A）2（B）16（C）18（D）142、用如圖所示，大小完全相同的兩個直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形．第3課人人都能學會數(shù)學華羅庚1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他家境貧窮，決心努力學習。上中學時，在一次數(shù)學課上，老師給同學們出了一道著名的難題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何？”大家正在思考時，華羅庚站起來說：“23”他的回答使老師驚喜不已，并得到老師的表揚。從此，他喜歡上了數(shù)學。華羅庚特別愛動腦，對于一些別人看來司空見慣的事，往往也表現(xiàn)出濃厚的興趣，提出一些似乎希奇的問題。有一次，他同別人一塊去城郊玩耍，見一座荒墳旁有石人石馬，就問比他大的同伴：“這些石人石馬有多重？”同伴回答說：“這怎么能知道呢。”華羅庚卻不甘心，沉思片刻，說：“以后總會有方法知道的?！?/p>

在當年的金壇，華羅庚最喜歡去的地方，還是燈節(jié)、船會、廟會等場所，凡是這些熱鬧的地方都少不了他的身影。城東有座青龍山，山上有個廟。每逢廟會，廟中的“菩薩：”便頭插羽毛，打扮得花花綠綠，騎著高頭大馬進城來。一路上，人們見到“菩薩”就磕頭行禮，祈求幸福。華羅庚伸直脖子，望著雙手合十的“菩薩”，心里暗自琢磨：“‘菩薩’果真萬能嗎？”當廟會散了，人們也陸續(xù)回家，華羅庚卻跟著“菩薩”去了青龍山，想探個究竟，看一看“菩薩”的真面目。來到廟里，“菩薩”卸了裝，華羅庚一看“菩薩”是人扮的，就立刻往家跑?；氐郊遥闩d高采烈地對媽媽說：“媽，你往后不要給‘菩薩’磕頭了，‘菩薩’是騙人的1父親馬上訓斥道：“唉呀，罪過，小孩子懂什么？”他卻認真反駁道：“我到青龍山的廟里去了，‘菩薩’原來是假的，是人裝扮的1

華羅庚的數(shù)學作業(yè)，經(jīng)常有涂改的痕跡，很不整潔，老師開始時非常不滿意。后來經(jīng)過仔細辨別，老師發(fā)現(xiàn)華羅庚是在不斷改進和簡化自己的解題方法。

華羅庚在中學讀書時，曾對傳統(tǒng)的珠算方法進行了認真思考。他經(jīng)過分析認為：珠算的加減法難以再簡化，但乘法還可以簡化。乘法傳統(tǒng)打法是“留頭法”或“留尾法”，即先將乘法打上算盤，再用被乘數(shù)去乘；每用乘數(shù)的一位數(shù)乘被乘數(shù)，則在乘數(shù)中將該位數(shù)去掉；將乘數(shù)用完了，即得最后答案。華羅庚覺得：何不干脆將每次乘出的答數(shù)逐次加到算盤上去呢？這樣就省掉了乘數(shù)打上算盤的時間例如：28×6，先在算盤上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用兩步就能得出結(jié)果。對于除法，也可以同樣化為逐步相減來做節(jié)省的時間就更多的。憑著這一點改進，再加上他擅長心算，華羅庚在當時上海的珠算比賽中獲得了冠軍。

華羅庚正是由于勤思考，愛創(chuàng)新，不迷信權(quán)威，才最終靠刻苦自學成為一名大數(shù)學家的。華羅庚上完初中一年級后，因家境貧困而失學了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學數(shù)學。經(jīng)過自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》論文，被清華大學數(shù)學系主任熊慶來教授發(fā)現(xiàn)，邀請他來清華大學；華羅庚被聘為大學教師，這在清華大學的歷史上是破天荒的事情。

華羅庚也為青年樹立了自學成才的光輝榜樣，他是一位自學成才、沒有大學畢業(yè)文憑的數(shù)學家。他說：“不怕困難，刻苦學習，是我學好數(shù)學最主要的經(jīng)驗”，“所謂天才就是靠堅持不斷的努力?！?/p>

陳景潤陳景潤在福州英華中學讀書時，有幸聆聽了清華大學調(diào)來的一名很有學問的數(shù)學教師講課。他給同學們講了一道世界數(shù)學難題：“大約在200年前，一位名叫哥德巴赫的德國數(shù)學家提出了‘任何一個偶數(shù)均可表示兩個素數(shù)之和’，簡稱1＋1。他一生也沒證明出來，便給俄國圣彼得堡的數(shù)學家歐拉寫信，請他幫助證明這道難題。歐拉接到信后，就著手計算。他費盡了腦筋，直到離開人世，也沒有證明出來。之后，哥德巴赫帶著一生的遺憾也離開了人世，卻留下了這道數(shù)學難題。200多年來，這個哥德巴赫猜想之謎吸引了眾多的數(shù)學家，從而使它成為世界數(shù)學界一大懸案”。老師講到這里還打了一個有趣的比喻，數(shù)學是自然科學皇后，“哥德巴赫猜想”則是皇后王冠上的寶石！這引人入勝的故事給陳景潤留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引著陳景潤。從此，陳景潤開始了摘取皇冠上的寶石的艱辛歷程

1953年，陳景潤畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系，曾被留校，當了一名圖書館的資料員，除整理圖書資料外，還擔負著為數(shù)學系學生批改作業(yè)的工作，盡管時間緊張、工作繁忙，他仍然堅持不懈地鉆研數(shù)學科學。陳景潤對數(shù)學論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時間系統(tǒng)地閱讀了我國著名數(shù)學家華羅庚有關(guān)數(shù)學的專著。陳景潤為了能直接閱讀外國資料，掌握最新信息，在繼續(xù)學習英語的同時，又攻讀了俄語、德語、法語、日語、意大利語和西班牙語。學習這些外語對一個數(shù)學家來說已是一個驚人突破，但對陳景潤來說只是萬里長征邁出的第一步。

為了使自己夢想成真，陳景潤不管是酷暑還是嚴冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計算的草紙就足足裝了幾麻袋。1957年，陳景潤被調(diào)到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《大偶數(shù)表示一個素數(shù)及一個不超過2個素數(shù)的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學界和著名數(shù)學家的高度重視和稱贊。英國數(shù)學家哈伯斯坦和德國數(shù)學家黎希特把陳景潤的論文寫進數(shù)學書中，稱為“陳氏定理”，可是，這個世界數(shù)學領(lǐng)域的精英，在日常生活中卻不知商品分類，有的商品名字都叫不出來，被稱為“癡人”和“怪人”。

作家徐遲在《哥德巴赫猜想》中這樣描繪陳景潤的內(nèi)心世界：“我知道我的病早已嚴重起來。我是病入膏肓了。細菌在吞噬我的肺腑內(nèi)臟。我的心力已到了衰竭的地步。我的身體確實是支持不了啦！唯獨我的腦細胞是異常的活躍，所以我的工作停不下來。我不能停止。……”對于陳景潤的貢獻，中國的數(shù)學家們有過這樣一句表述：陳景潤是在挑戰(zhàn)解析數(shù)論領(lǐng)域250年來全世界智力極限的總和。中國改革開放總設(shè)計師鄧小平曾經(jīng)這樣意味深長地告訴人們：像陳景潤這樣的科學家，“中國有一千個就了不得”。

陳景潤出生在貧苦的家庭，母親生下他來就沒有奶汁，靠向鄰居借熬米湯活過來?？焐蠈W的年齡，因為當郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學，母親還要背著不滿兩歲的小妹妹下地干活掙錢。這樣，平日照看3歲小弟弟的擔子就落在小景潤的肩上。白天，他帶領(lǐng)小弟弟坐在小板凳上，數(shù)手指頭玩；晚上，哥哥放了學，就求哥哥給他講算數(shù)。稍大一點，擠出幫母親下地干活的空隙，忙著練習寫字和演算。母親見他學習心切，就把他送進了城關(guān)小學。別看他長得瘦小，可十分用功，成績很好，因而引起有錢人家子弟的嫉妒，對他拳打腳踢。他打不過那些人，就淌著淚回家要求退學，媽媽撫摸著他的傷處說：“孩子，只怨我們沒本事，家里窮才受人欺負。你要好好學，爭口氣，長大有出息，那時他們就不敢欺負咱們了！”小景潤擦干眼淚，又去做功課了。此后，他再也沒流過淚，把身心所受的痛苦，化為學習的動力，成績一直拔尖，終于以全校第一名的成績考入了三元縣立初級中學。在初中，他受到兩位老師的特殊關(guān)注：一位是年近花甲的語文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國民黨卻節(jié)節(jié)退讓，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陳景潤勤奮刻苦，年少有為，就經(jīng)常把他叫到身邊，講述中國5000年文明史，激勵他好好讀書，肩負起拯救祖國的重任。老師常常說得滿眼催淚，陳景潤也含淚表示，長大以后，一定報效祖國！另一位是不滿30歲的數(shù)學教師，畢業(yè)于清華大學數(shù)學系，知識非常豐富。陳景潤最感興趣的是數(shù)學課，一本課本，只用兩個星期就學完了。老師覺得這個學生不一般，就分外下力氣，多給他講，并進一步激發(fā)他的愛國熱情，說：“一個國家，一個民族，要想強大，自然科學不發(fā)達是萬萬不行的，而數(shù)學又是自然科學的基礎(chǔ)?！睆拇?，陳景潤就更加熱愛數(shù)學了。一直到初中畢業(yè)，都保持了數(shù)學成績?nèi)珒?yōu)的記錄。祖國陳景潤光復后，陳景潤考入福州英華書院念高中。在這里，他有幸遇見使他終生難忘的沈元老師。沈老師曾任清華大學航空系主任，當時是陳景潤的班主任兼教數(shù)學、英語。沈老師學問淵博，循循善誘，同學們都喜歡聽他講課。有一次，沈老師出了一道有趣的古典數(shù)學題：“韓信點兵”。大家都悶頭算起來，陳景潤很快小聲回答：“53人”。全班為他算得速度之快驚呆了，沈老師望著這個平素不愛說話、衣服檻樓的學生問他是怎么得出來的?陳景潤的臉羞紅了，說不出話，最后是用筆在黑板上寫出了方法。沈老師高興地說：“陳景潤算得很好，只是不敢講，我?guī)退v吧！”沈老師講完，又介紹了中國古代對數(shù)學貢獻，說祖沖之對圓周率的研究成果早于西歐1000年，南宋秦九韶對“聯(lián)合一次方程式”的解法，也比意大利數(shù)學家歐拉的解法早500多年。沈老師接著鼓勵說：“我們不能停步，希望你們將來能創(chuàng)造出更大的奇跡，比如有個‘哥德巴赫猜想’，是數(shù)論中至今未解的難題，人們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來!”課后，沈老師問陳景潤有什么想法，陳景潤地說：“我能行嗎?”沈老師說：“你既然能自己解出‘韓信點兵’，將來就能摘取那顆明珠：天下無難事，只怕有心人啊!”那一夜，陳景潤失眠了，他立誓：長大無論成敗如何，都要不惜一切地去努力！同學們，通過這些故事，你體會到了如何才能學好數(shù)學嗎？學好數(shù)學還要善于把數(shù)學應(yīng)用于實際問題，下面讓我們來解決一個實際問題（用多媒體課件顯示：一座漂亮的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米），如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？練習1、從A地到B地有兩條路，第一條從A地直接到B地，第二條從A地經(jīng)過C，D到B地，兩條路相比(）BACDBACDB.第一條比第二條長C.同樣長2、A、B兩數(shù)的平均數(shù)是16，B、C兩數(shù)的平均數(shù)是21，那么C–A=．3、小明從1寫到100，他一共寫了_________個數(shù)字“1”習題A組數(shù)一數(shù)，圖中一共有多少個正方形？2、定義運算※=(+)，計算2※3的值．3、設(shè)定期儲蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分別為2.25%，2.43%和2.88%．試計算1000元本金分別參加這四種儲蓄，到期所得的利息各為多少（國家規(guī)定：個人儲蓄從1999年11月1日起開始征收利息稅，征收的稅率為利息的20%）．分析結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？（提示：利息=本金×年利率×儲存年數(shù)）4、在第十屆“哈藥六杯”全國青年歌手電視大獎賽，8位評委給某選手所評分數(shù)如下表，計分方法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余分數(shù)的平均分作為該選手的最后得分，請你算一算該選手的最后得分．評委12345678評分9.49.8習題B組①②③④①②③④2、請你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子？請把各種影子的形狀畫出來．3、比較上面兩種情形中影子的異同？簡要說明理由．第4課讓我們來做數(shù)學(1)在實際生活中，我們經(jīng)常需要對一些“模糊”問題作出判斷和抉擇，這時我們應(yīng)該自覺地運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法去分析、計算，從而為我們作出正確的判斷和抉擇提供依據(jù)。某商場張經(jīng)理是個有名的“神算子”。有一次，商場從外地調(diào)進一批牛肉罐頭，他讓保管員抓緊時間分發(fā)到各個門市部去，保管員向張經(jīng)理匯報說：“新運來的44818聽牛肉罐頭，除報損的外，已平均分到9個門市部去了，平均數(shù)達到了最大，報損的只有……”“只有7聽報損?！睕]等保管員說完，張經(jīng)理脫口而出。保管員驚奇地瞪大眼睛說：“經(jīng)理，你算得神奇了，一點不差！”你知道張經(jīng)理是怎么算的嗎？例1：右圖是6級臺階側(cè)面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？例2：國慶前夕，楊楊和爸爸媽媽一家三口準備于國慶期間外出旅游。江南旅行社的收費標準是：大人全價，小孩半價；而華夏旅行社的收費標準是：不管大人和小孩一律八折。這兩家旅行社的基本價一樣，服務(wù)質(zhì)量也一樣，問楊楊一家應(yīng)該選擇哪家旅行社？楊楊認為：如果一每人基本價100元計算，江南旅行社總收費為100+10050%=250（元）；而華夏旅行社的總收費為100（元）。所以，由楊楊決定，他們家選擇華夏旅行社。如果基本價為400元，楊楊這樣的選擇對嗎？如果楊楊家有四口人，楊楊這樣的選擇還對嗎？例3某校校長在國慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級“三好學生”外出旅游．甲旅行社說：“如果校長買一張票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠”（即按票價的60%收費）．現(xiàn)在全票價為240元，學生數(shù)為5人，請算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學生呢？解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240×（元）． 所以甲旅行社優(yōu)惠．如果是一位校長，兩名學生，則：甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行社：3×240×=432（元）．所以乙旅行社優(yōu)惠．生活中充滿了數(shù)學，人類離不開數(shù)學。學數(shù)學，更是為了用數(shù)學。應(yīng)用數(shù)學，首先是要有用數(shù)學的意識，其次是要學會用數(shù)學的方法去看待問題、解決問題。練習1、若“*”是一個對于1和0的新運算符號，且運算規(guī)則如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．則下列四個運算結(jié)果中是正確的是 （ ）A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0；C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=02、將0，1，2，3，4，5，6分別填入圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字只出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式（圓圈內(nèi)填一位數(shù)，方格內(nèi)填兩位數(shù)）××==÷3、三個連續(xù)偶數(shù)的和是12，它們的積是______．習題A組1、下面圖形中哪些可以一筆畫成，哪些不能一筆畫成的？①①②③④2、已知有兩個大小相等的正方形內(nèi)緊排著九個等圓和十六個等圓，你認為這兩個正方形內(nèi)空隙哪個大？3、某服裝店售出甲、乙兩件衣服，各得款120元，其中甲種衣服盈利20%，乙種衣服虧損20%，問這兩次買賣盈虧情況．4、一商店把某種彩電按標價的八折出售，仍可獲利20%，（進價的20%），已知該品牌彩電每臺進價為1998元，求該品牌彩電每臺的標價為多少元？習題B組1、春節(jié)，爺爺有人民幣若干，分別給小明，小紅，小剛壓歲錢．爺爺打算給小明，小紅，小剛壓歲錢為爺爺錢總數(shù)的二分之一，三分之一，四分之一，結(jié)果爺爺?shù)腻X少了50元，爺爺總共有多少錢？2、如果今天是星期一，再過7天還是星期一，可用式子“1+7=1”(1)如果現(xiàn)在是3月，再過11個月是2月，可怎么表示？(2)如果現(xiàn)在是北京時間15時，再過10小時就是北京時間1時，可怎么表示？(3)你還可以想出其他類似的問題嗎？第5課讓我們來做數(shù)學(2)猜謎語：（1）爺爺參加百米賽跑（打一中國古代數(shù)學家）；（2）數(shù)字雖小卻在百萬以上（打一數(shù)詞）你能發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，……這一列數(shù)的規(guī)律嗎？你能否根據(jù)這一規(guī)律，分別寫出這列數(shù)中的第6、第10個數(shù)嗎？例1：如圖，在這個方格圖案中，有多少個正方形？有多少個長方形？思考：如果是一個4×4的方格圖案，則其中有多少個正方形？有多少個長方形？例2：找規(guī)律，在（）內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：⑴，，，（） ⑵2，6，12，20，（）練習1、猜謎語：2、4、6、8、10（打一成語）2、一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一列，可排在□位置的數(shù)跑掉了，請幫它們把跑掉的朋友找回來；（1）5，8，11，14，□，20，（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21．3、將1—8這八個整數(shù)分別填入下列括號內(nèi)，使得等式成立：習題A組1、你能根據(jù)已知的算式找出規(guī)律嗎？試把下列式子中的（4）式補全：（1）32+42+122=132；（2）42+52+202=212；（3）52+62+302=312；（4）72+（）2+（）2=（）2．2、請移動一個數(shù)字，使下列等式成立：101–102=1習題B組1、現(xiàn)有9棵樹，把它們栽成3行，要使每行恰好為4棵，如圖所示就是兩種不同的栽法．請至少再給出3種不同的栽法．2、將一個平面分成11部分，至少需幾條直線？第6課讓我們來做數(shù)學（3）大數(shù)學家克萊因說過：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！崩?：將1、2、3、4，四個數(shù)填在圖中的方格內(nèi)，使橫的三格中的三數(shù)的和等于縱的兩格中的兩數(shù)的和。例2：下面乘法算式中的“來參加數(shù)學邀請賽”8個字，各代表一個不同的數(shù)字，其中“賽”代表9，問其余7個字分別代表什么數(shù)字？來參加數(shù)學邀請賽×賽來來來來來來來來來例3在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)，使每行，每列對角線上各數(shù)的和都為15．[分析]關(guān)鍵是先在哪一個方格中填數(shù)，填上什么數(shù)，為了平衡，想到把中間的一個數(shù)5填在中心位置上．其他的數(shù)如何填呢？很顯然，1和9，2和8，3和7，4和6應(yīng)分別與5在同一行，或同一列，或同一對角線上．[解]如圖8834925716練習1、W、Y、Z和X分別可用1、2、3、4中的一個數(shù)代替，如果能使等式,則X+Y的和是 （ ）A.4 B.5 C..6 D2、找規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()(2)19，9，17，8，15，7，()，()3、課本從第28頁到第95頁共有_______頁．4、（1）添一筆，增百倍，減一筆，少九成（打一數(shù)詞）；（2）父子今年相差26歲，15年后兩人相差．5、通過觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下規(guī)律（用自然數(shù)n表示）．習題A組1、宏達百貨商店2001年全年營業(yè)額如下：第一季度40萬元，第二季度35萬元，第三季度45萬元，第四季度60萬元，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成下面的折線統(tǒng)計圖，并回答問題．(1)這一年平均每季度營業(yè)額是多少萬元？(2)這一年平均每個月營業(yè)額是多少萬元？(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？(4)第三季度的營業(yè)額比第四季度少百分宏達百貨商店2001年全年營業(yè)額統(tǒng)計圖0010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度2、某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元．商販言明：“以成本計算，其中一套我盈利20%，另一套我虧本20%．”請你判斷這個商販是賺還是賠的．3、以下不同的漢字代表不同的數(shù)字，請把它們翻譯成相應(yīng)的算式；(1)我們與數(shù)學交朋友×學=交交交交交交交交交；(2)暑假快樂×樂=樂快假暑4、在下式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請問算式是什么？積是多少？愛數(shù)學愛數(shù)學我愛數(shù)學愛我學×我愛學習題B組1、將1～9這九個數(shù)字填入下圖的“O”，使每條邊上的四個數(shù)字的和都等于17．2、規(guī)定△=4×+3×+1(1)5△7和7△5的值相等嗎？(2)對于兩個自然數(shù)和，若△=△，那么和有什么關(guān)系？(3)運算“△”有交換律嗎？第7課自測題（A卷）（滿分100分，時間100分鐘）一、選擇題（每題3分，共6分）1、已知等式=2002，=2001,如果和分別代表一個整數(shù)，那么-的值是 （ ） A．2 B．1 C．2000 D．02、今年金雞百花獎有部作品參賽，比上屆參賽作品增加了40%還多2部，上屆參賽作品有（ ） A． B．(1+40%)+2 C． D．(1+40%)-2二、填空題（每題3分，共24分）3、觀察已有的數(shù)的規(guī)律，在()內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)．1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×3，1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=()=(),1+3+5+7+9+11=()=()4、按規(guī)律填數(shù)2，3，7，16，32，()5、從1999年11月1日起，全國儲蓄存款需征收利息稅，利息稅的稅率是20%，王老師于1999年5月1日在銀行存入人民幣20000元，定期一年，年利率為3.78%，那么存款到期日，王老師一共可得本金和利息元．6、已知綠豆發(fā)成綠豆芽，重量可增加6.5倍，用千克綠豆，可得到千克綠豆芽．7、某品牌電腦進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時，獲利760元，則此電腦的定價為元．ABABDCEF如A=B×F，B=A×C，C=B×D……則：A=，B=，C=，D=，E=，F(xiàn)=．9、觀察下列兩組算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，(2)84=(23)4=23×4=212由(1)、(2)兩組算式所揭示的規(guī)律，可知：83的個位數(shù)字是，41001的個位數(shù)是．10、猜謎：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成語謎底分別是．三、解答題：（每題10分，共70分）42134213567812、在空格里填入符號，使循環(huán)算式結(jié)果等于100．13、(1)仔細數(shù)一數(shù)圖中有幾個直角三角形，幾個正方形，幾個長方形．14、將1至9這9個數(shù)字填入圓圈中，使每個三角形和直線上的3個數(shù)字之和相等．或①⑤或①⑤⑨②⑦⑥④③⑧①⑥⑧③⑦⑤④②⑨15、老師與學生小王、小張、小李玩帽子游戲，老師先給三位學生看了四頂帽子，其中二頂是紅色的，一頂藍色的，還有一頂是黃色的．然后讓他們先閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子后，睜開眼睛看其他學生帽子的顏色，然后說出自己所戴帽子的顏色，小李看到的顏色是：小王的帽子是紅色的，小張的帽子是黃色的，同時看到小王，小張無法馬上說出自己帽子的顏色，這時小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色，小李帽子的顏色是什么？為什么？AB圖①A圖②A圖③·16、圖AB圖①A圖②A圖③·①②①②③(1)根據(jù)上面的圖形，填寫下表圖形編號①②③④⑤牙簽根數(shù)(2)第n個圖形有多少根牙簽？第8課自測題（B卷）（滿分100分，時間100分鐘）一、填空題（每題3分，共21分）1、文字算式游戲：例如：（十）拿（九）穩(wěn)一（七）上（八）下=（三）位（一）體對應(yīng)的算式為：109–78=31（1）（）光（）色×不（）價=（）貨公司（2）（）（）火急×（）指連心=（）（）富翁（3）（）（）生肖×（）級跳=（）（）（）計（4）（）（）面威風×（）竅生煙=（）顏（）色（5）（）天打魚×（）天曬網(wǎng)=（）親不認答案：（1）五、十、二、百；（2）十、萬、十、百、萬；（3）十、二、三、三、十、六；（4）八、七、五、六；（5）三、兩、六．2、計算19+299+3999+49999=．答案：543163、按規(guī)律填數(shù)：1，1，2，3，5，，，．答案：8，13，214、在橫線上填上運算符號或括號，使等式成立．4__44__4=1，4__4__4___4=2，4444=3，4444=4答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2(4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=45、長方形剪去一角，它可能是邊形答案：三、四、五6、有50個同學，頭上分別戴有編號1，2，3，……，49，50的帽子．他們按編號從小到大的順序，順時針方向圍成一圈做游戲：從1號開始按順時針方向“1，2，1，2……”報數(shù)，報到奇數(shù)的同學退出圈子，一圈下來后，接著又從編號最小的人重新開始“1，2，1，2，……”報數(shù)，報到奇數(shù)的同學退出圈子，經(jīng)過了若干輪后，圓圈上只剩下了一個人