高數(shù)大一上期中考試真題及答案匯編(無廣告版)

1、a崇實書院 chongshishuyuan崇實學(xué)生會考試小幫手高數(shù)（上）期中考試特輯十五年真題匯編崇實書院學(xué)生會學(xué)習(xí)實踐部二零一零年十月崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)淄若崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)淄若目錄西安交通大學(xué)2009年高等數(shù)學(xué)(I II)期中考試西安交通大學(xué)2008年高等數(shù)學(xué)(I II)期中考試西安交通大學(xué)2007年高等數(shù)學(xué)(| |)期中考試4西安交通大學(xué)2006年高等數(shù)學(xué)(I |)期中考試6西安交通大學(xué)2005年高等數(shù)學(xué)(I II)期中考試7西安交通大學(xué)2004年高等數(shù)學(xué)(I II)期中考試8西安交通大學(xué)2003年高等數(shù)學(xué)(| |)期中10西安交通

2、大學(xué)2002年高等數(shù)學(xué)(I II11西安交通大學(xué)15西16高等數(shù)學(xué)(III)期中考試17西安交通大學(xué)1996年高等數(shù)學(xué)(| |)期中考試西安交通大學(xué)2001年離等數(shù)學(xué)(I II)期中考西安交通大學(xué)2000III)期中考試等數(shù)學(xué)(III)期中考試西安交j西安交通大學(xué)1995年高等數(shù)學(xué)(I II)期中考試20試題參考答案與參考評分標(biāo)準(zhǔn)21附：空閑自習(xí)室表46西安交通大學(xué)2009年高等數(shù)學(xué)(| |)期中考試考試時間：2009年口月14日一.填空題(每小題3分，共15分)1.求極限:1出(l + 2xe=2設(shè)y =(x+e 2)3,求y，(0) =3.設(shè)函數(shù)f(x) = vxoox0x=o要使f(X)

3、在x=0點sin卡，xh0則他)在“點處()0,x= 0設(shè)函數(shù)f(x) = JsiA無窮i(l-2x)nxsiii = 1 ； C lim (1)x = -e ； D liin (1 + )-x = e o XIP X22 x，則當(dāng)1】TS時，數(shù)列g(shù)是sill ax2xb + 1,4.已知當(dāng)X -0時，l_y/l +磁與X是等價5.函數(shù)y =x3-2x4-1的單調(diào)增區(qū)間是X為奇數(shù)時、量；c有界變量；D無界變量。3.4.A極限不存在；B極限存在但不連續(xù)；C連續(xù)；D可導(dǎo)。設(shè)f(x)和g(x)都在x=a處取得極大值，則F(x) = f(x)g(x)在x = a處()A必取得極大值;B必取極小值;C不

4、可能取得極值;D是否取得極值不能確定。5.設(shè) f(x)= 2xlii(l-x),g(x) = sin2 x,則當(dāng)x-0時，f(x)是g(x)的()A等價無窮?。籅同階但非等價無窮??；C高階無窮??；D低階無窮小。崇實書焦聲住會聲習(xí)實踐約 交走和皓不*圭$神的領(lǐng)淄若三、解答下列各題(每小題7分，共70分)1. 設(shè)y = cos11*),求y，。x2.1d2yi設(shè)x +嚴(yán)y = 0,求r3.求極限:.l-cos(x2) lun x x- siii x4.求曲線y = (x?+l)八的拐點及凹向區(qū)間。5.的切線方6設(shè)曲線yr仞由方程程。并確定其間斷點的類型。,證明 f(x)0o9.學(xué)工科分析(1)設(shè)-

5、b) = 0,試確定常數(shù)b的值.f(x)在他切上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)= f(b) = l試證：存在咖(a,b),使ewf(7)+ f(7) = l.7.討論函數(shù)f(x) = .紬岡冷(neN) 證明極限理存在。求函數(shù)f(x)二(5 - x)x=的極值。.X(1 + X)7ZCOS Xonx0x = arctan t2y-t/+“5所確定曲崇實書點聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若8.崇實書點聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若西安交通大學(xué)2008年高等數(shù)學(xué)(| |)期中考試考試時間：2008年11月9日一、解答下列各題(每小題7分，共70分).1.設(shè) y = ln

6、(x+ Vx2+1)+x3e1_ani,求 dy。2. 求曲線 心+ y二1在點(i,o)處的切線及法線方程。3. 求極限：lim(Vl + x2)cot3x-0拐點。5.設(shè)6.7.8.設(shè)9.x= costy = t cost-siii t1ail,試證明不等式4xhixx2+2x-3o并且酣=limbn. (2)已知數(shù)列:e = 3兀=b是給定的非零常數(shù)，求limx,。n-xo4(1)設(shè)珀0 0丄屛=8叮4,0曲=局證1X討論函數(shù) f (x) = x3 - 3x - 9x討論函數(shù)f(咗3),其中a.bH在x=0點的連續(xù)性與可導(dǎo)性。x = 0亠么的間斷點，并指出間斷點的類型。71X25x-si

7、nx+f(x).亠恰“ x3 譏設(shè)喲? = 1,求出亦。二(8別 設(shè)有三次方程f(x)=x3-3ax + 2b = 0,其中a 0,b2 a3,證明:方程f(x) = 0有且僅有三個實根。三.(8分)AB和AC是兩條交于A點的直線公路，ZEAC吟代2。3汽車以每小時的80km速度由B向A行駛，而摩托車以每小時50km的速度由A 向C行駛，若汽車和摩托同時開動，問經(jīng)過多少小時他們的距離最近？g(x)- ex四.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)= -一，XH,其中g(shù)(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且0,x= 0g(0) = l, gr(0) = -l,求函數(shù)f(x);討論f(x)在(一8,+8)上的連續(xù)性。試7年11

8、月3日1.2.in x4=0所確定，求半.求由參數(shù)方程隱函數(shù)y二y(x)的二階導(dǎo)數(shù)獸。dx五.(6 分)設(shè)函數(shù) f(X)在-2,2上二階可導(dǎo),且| f(x)| /x2 +1) -久x_2tt)26.7.求函數(shù) y = 111(x4- a/x2 -1) + aiccos + e3 的微分 dy。 X求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x + 9的單調(diào)區(qū)間和極值。求極限：lnn(J +)。XT n- +n+i n- +n+2 ir +n+n8.崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約 交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)跑若9.已知當(dāng) x f 0 時，Q（X）= kx與 0（x） = V1+ xaicsiiix - Jcosx

9、是等價無窮 小，求k和&的值。形鋁片加熱時，隨著溫度的提高而膨脹，設(shè)該圓片在溫度為t度時,10. 一圓半徑為r = r0（l + at）,其中必山為常數(shù)，求在t】度時圓片面積對溫度t的變化率。二（9分）試證明：在區(qū)間（0丄）內(nèi)，恒有不等式:當(dāng)txjn+l的間斷點，并指出其類型。）常數(shù)，neN+,2x+ （x- 2）aictanx- （x+ i-）ln（l+ x3） 0x2n_1 siii( x) + cos(a + b上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0) = f(l) = 0, f() = 1, !必存在 e(OJ),使得：F Af(O g = l三.（9分）從半徑為R的圓上裁下中心角為t

10、的扇形，卷 取何值時，補上底面后所圍成的圓椎體體積最大？。四(9分)設(shè)函數(shù)f (x) = liin2d-ko0a 2/r ,求函數(shù)f（x）的表達(dá)式（“試確定常數(shù)乩b,使liin f (x) = f (1), liin f)x)= f(-l) o（數(shù)學(xué)II四（8分）求函數(shù)f五.（7）試證明數(shù)列xg有界的分必要條件是xj的任意子列都有收斂的子列。A.（5分）設(shè)函試證:崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若H2.求函數(shù)/(x)= q2”+ 3” i 求極限忸(飛-y。1.求極限臥(皿1)血(5)x(x24) J 的間斷點，并判定其類型。設(shè)y = ln(x+J*-西安交通大學(xué)2006年高等

11、數(shù)學(xué)(| |)期中考試考試時間：2006年11月4日求解答下列各題(7x10分)Xc,0 1 + e70,10.設(shè)” =一+3+J (al9/rwN+),證明 Um u 存在。 a+1 (r + 1 a +1二. (8 分)證明 l+xln(x+/1+2) V1+at2 (x e Z?) 三. (8分)設(shè)/(*)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且/(0)=0, /r(0)=0, /70)=6求四. (8分)一立體的下部為圓柱體，上部為以圓柱體頂面為底面的半球體。若 該物體的體積為常數(shù)V,問：圓柱體的高力與底面半徑/為多少時，此立方體 有最小的表面積。五.(6 分)設(shè)/(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)可導(dǎo)，/(

12、0) = /(1)=0,求證:存在妊(0,1)使得廠(0=1。西安交通大學(xué)2005年高等數(shù):2005 年 11 月一、解答下列各題(每小題7分,2求由參數(shù)方程3設(shè)y = y(x)由方程幺4求極限lim(；5已知lim/6求Y 9 其中 “0上0&0。7求x = f-hi(l+Z) y = t2 + t確定，求學(xué)ax石的微分血O階導(dǎo)數(shù)令8證明：當(dāng)Ovxvl 時，(l+x)ln2(l+x)/4-x2 ,求1.2已知曲線2004年高等數(shù)學(xué)(III)期中考試考試時間：2004年口月(每小題7分，共70分)x-e-sinZ+l=0求曲線在仁。處的切線方程。J = /3 + 2/3已知sin(xj)-ln

13、y= 1,求 | x.o崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若4 求 liinxf7-Z7十I丿(a 0,Z 0)o崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若5 設(shè)/(x) =pxr 0,f，且十氣O)存在，試確定常數(shù)a,b,cax，+ bx + c x0崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若設(shè) y = $in(3x + 2)求/)間斷點及其類型.使/(x)在x = 0處連續(xù)。1.2.求 f9(x)10.(注：學(xué)習(xí)v工科分析的做題，其已知 K兒且lim(兒-xn)

14、=it7求 y = In Jx2 a2 + arc tail 的微分 dyxtanx6 求 lim(2 at) 2 X1指出函數(shù)/(x)x一x*其中g(shù)(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且,x = 08當(dāng)xe(0,)時，證明：cosx.9落在平靜水面上的石頭，產(chǎn)生同心波紋， 6m/s問在2s末擾動水面面積的增大率為多攵1-1的增大率總是】L1崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)旳若3.討論廠(x)在x = 0處的連續(xù)性。四、設(shè)/(x)在(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo)，且m/(x)=l,inin/(x) = O.用泰勒公式證明:至少存在一點2.設(shè)/(x)在0

15、,1可導(dǎo)，且/(0)= 0./(l) = K證明:在0,1存在兩點心入， 使得扁+陶西安交通大學(xué)2003年高等數(shù)學(xué)(I |)期中考試r1234b) =0,求 a,b5已679.設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，試求lim Vo7 ( V累x3當(dāng)(Xxx+- 23求極限liin(cosAco設(shè)r(o*oxx=r(o,j=(r(o-G 求獸.考試時間：2003年11月解答下列各題(每小題7分，共70分)設(shè)y=ln(x+Jl+云),求八-sinx與d為等價無窮小，求a,n( = 0)(XH0)，試討論fb)在“0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。A設(shè) y=y(x)S方程 arctan =lnx/xx 4-已知極限lim(10(

16、注：學(xué)習(xí)工科分析的做(1);學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的做(2)(1) 證明：若非空實數(shù)集合A有上界，則它的上確界是唯一的.(2) 設(shè) f(x)=x2ln(2+x),求/(10)(0).二.(8分)證明函數(shù)f(x)=/-3x + 在(0,1)內(nèi)部可能有兩個零點，為使兀兀)在崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)跑壽（04）內(nèi)存在零點，a應(yīng)滿足怎樣的條件？三.（8分）在曲線y=ln x （lx2）上求一點p,使得經(jīng)過p點的切線與直線x=l,x=2f 及X軸所圍圖形的面積最小。(x+1)x 0)是 x 的幾階無窮小。 r st 0x，問P為何值時,f(x)在x=0處x = 0sinr- x)0 x

17、 4五.(7 分)設(shè) f(x)二階可導(dǎo)，且|/n(x)| Af(/V/)0),Um一.求解下列各題（每小題7分，共70西安交通大學(xué)2002年高等求極限lim11-x2 亠設(shè) y = arctan，求 y#1 + x中考試崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)跑壽崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)跑壽證明:當(dāng) x0 sinxx- 6崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)跑壽,1)，使無窮小，試求極限考試時間：2001年11月O一.求解下列1求極x(x 1)4設(shè)共75分)四(7分)設(shè)f(x)三階可導(dǎo)，且仙咄丸既孕/%) 2 3五(7分)設(shè)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且

18、x -0試確定a使f (x)在(-s,+s)上連續(xù)。+ a (x 1)F+l(xconsmxcos x9.指出函數(shù)f(x)=_的間斷點及其類型。|x|(x- + x-2)10設(shè)y = f(x)是由方程2廠+ 2/確定,求字/-0ey sinZ- j + 1 = 0ax二(8分)試求a為何值時，方程P-6“ + 9x+0恰有三個不等的實根。三(8分)在曲線j = l-x2(x0)求一點P,使曲線在該點處的切線與兩坐標(biāo) 軸所圍的三角形面積最小。5試求曲線ey + xy = e在“0處的切線和法線方程 二，求解下列各題(每小題5分，共25分)1.設(shè) y = sin(cos? x)cos(shi2 x

19、),求 y崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若2.求y設(shè)y3.確定y = e3x(x2-2)O的單調(diào)區(qū)間4.設(shè)f (x)在x=Xo處連續(xù)，g(X)在Xq處不連續(xù)，試研究F (x) =f (x) +g5.三.(7分)設(shè)(x)在X=Xq處的連續(xù)性乙船在甲船之北16km 率。設(shè)f(x)=(x-a)(7x),其中以x)在x=a處連續(xù)，求f(a)七、(7分)求極限嗚x=ln時，試求魚和寫 y = t - arctaiit血 血八、(7分)設(shè)f (x)= 1 + a cos2x+,bcos4x ,試確定a, b的值，使得當(dāng)x 0四、(7分)確定f(x)二匕的間斷點，并判sin 7zx五、(7

20、分)在中午12時，甲船以6km/h的 處以8km/h的速率向南行駛，求下午一六、(7分)試證明：當(dāng)xhO時，In時.列幻是)(的四九、(8分)i)恤血嚴(yán)f X-1上連續(xù)，在(0“內(nèi)二階可導(dǎo)，且lim 曲“w Xrtl)e(oj),使 f(/x + 2的定義域。2、求極限!吧麗(丁 + 2-J + l)3、求極限1吧(1 + xsinx)匸云p x 04、設(shè)/(叫i +石,研%f(X)在乂 = 0處的左連續(xù)性及右連續(xù)性。1x = 0.tan 5、設(shè)y = e +(1 + 0嚴(yán)求八求曲線6、試確定當(dāng)”-0時，無窮小量/(x)=sinx + l-cos7、設(shè)y = yW由方程，ey +xy = e所

21、確定,8、9、確定/(x)=3x4-4x3+1點O10、設(shè)三、四.x = t +21y = 2t2 + t求函數(shù)f(x)=x3-I2x的極值并確x = r + 2+sin/ .亠小亠e在X = 2處的切線方程。j = r+cosz六、試證明不等式ln富(-D積的增長率;tanx 3x eex sin xor設(shè)頂器內(nèi)以可斷點并指出其類型。錐型容器，高10米，容器口半徑是5米，若在空的容速率注入水，求當(dāng)水面高度為4米時七、設(shè)00, /*()a時，rw0),則鑒ax填空題（每小題4分，共16分）1,1x1 1)其中a. b是不為零的常數(shù)，求嘿dx西安交通O圍成的詈:巴;=1,試證：1）存在“空（=1

22、*/ （乂）在o,丄上的最大值大3、 使得/（）一兄/（實數(shù)兄，必存在6W（O,）一、試解3-3x4-24、試確定a、b使f(x)= x3+ax2-bx在x=l處有極值為-25、設(shè)廣,試求lim，（屮）了（1亠）崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)溝壽三、設(shè)j = /(x)由+號=0所確定2)與為等部分卷成的圓錐型容器,2)至少存在西考試時間：1997年11月11設(shè) /(X”則x-0,函數(shù)f(x)的左極限/(0-0)=_,右點.+ +二階可導(dǎo)，并且證；價無窮小七、試證當(dāng)X 20時，有不等式“四、試求極限lim+ir +1 /r+ 2g(X)# 0,/ (a) = / (Zr) =

23、g0,x = 0五-求極限liin(l+siir“T8、/六、試確定常數(shù)a與n的一組值，使得當(dāng)1)在(db)內(nèi)個g(0 Q1997年高等數(shù)學(xué)(III)期中考試ax2 + bn .6、設(shè)/(x)= -”哄廠試確定ab使f(在尸1連續(xù)2, x = 1二、確定/(x)= 腫的間斷點并判斷定其類型x 3x + 2八、從半徑為的圓中應(yīng)切去怎樣的 其容積為最大？九、設(shè) f(x)和 g(x)極限 f(0H)=_, x=0 稱為 f(x)的小gaicsin x 的生八2設(shè)”咖_ 則微分d尸崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)溝壽崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭七神的領(lǐng)溝壽3y= +cscx

24、z則導(dǎo)數(shù) y =yjx+l-y/x4設(shè)（XxCD4求ab之值，使函數(shù)/(x) =r6 .求曲線e巧一2x-y = 3在3求參數(shù)方程x = e,cosr,j = e,sinr,確定的函數(shù)7求曲線j = -x3在2.求極限 lim - 3/ - 2X四、設(shè)扇形的周長P為常董，問扇形的半徑為何值時，扇形的面積最大?五、球半徑為R的接圓柱體的最大體積嚴(yán)，x VOsm3x + b,x 05確定y = 3xz-x3-3x+5的單調(diào)三、已知P+-3協(xié) _ _X-XCOSX(x)=(+：嚴(yán))在(-叫+8)上連續(xù)，理/二問a b的符號應(yīng)如何?并求當(dāng)和時的極限八、已知f(x)在0,可上二階可導(dǎo)，|廠(x)|MM,

25、f(x)在(0, a)取最大值，求證I廠(0)1+廠旳崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)溝若10 71 設(shè)ex-ey =sin(xy)求及丿(0)2、利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y = 在x.(設(shè)x1【，求a, b:超過3%,問測量球半徑時，允許使用的相七、寫八、九、值,a 時/(O)是/(X)極大值三、一質(zhì)點沿曲線y= (8-x) x運瓦 單位為秒，x單位為米)，Y四.設(shè)/(x) = lim-拉格朗日型余項的n階麥克勞林展式?jīng)g設(shè)FT丙+尹r1、設(shè)八嚴(yán)二求”1-sinx二、求解下列各題五、為使計算球體體積對埃差至多是多少?六、求極限Xl-x)2xsiii3 x西安交通大學(xué)1996年高等數(shù)學(xué)

26、(| |)期中考試考試時間：1996年口月一.試解下列各題t的變化速率為想X =,7)處縱坐標(biāo)y的變化速度。5千克，左端為支點，距左端1米處掛重為490千克的 力保持水平，求量省力時桿長。xsinx + ( + l)cosx , a 為常數(shù),證明 a0,/() 時/”(x)v0 證明/(x) = 0 (,+00)上有且只有一個根。西安交通大學(xué)1995年高等數(shù)學(xué)(| |)期中考試考試時間：1995年11月一、求下列極限r(nóng)120In sin axlim1、Finsing (a, b 為常數(shù)) 二、求下列導(dǎo)數(shù)或微分2、x=lncos/ j=sin/-/cosfln(l- x)lim3 7 cot K

27、Xy1、設(shè)2、設(shè)3、分四、求曲線曲率五、設(shè)/(x)廠b祇+二0,求常數(shù)b六、在0,+oo連續(xù)，在(0, +8)可導(dǎo)，且f (x)vkvo,又/(0)0,j = x2x2-6x2hisin* x + J1+ 2cos，x)門嚴(yán)2 SO)2/A + 3csc*xv 7三、求曲線( + 2)(2x + %TV試確定a,b之值，使/(x)在程/(x)=0在(0,+ 0崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若1妙+（2宀 J1+X?yXHn 仇+1 2 仇,2 1原式=，。切線方程：八-尹“)法線方程：尸址“)3原式= 01+4 （1）:.an+1工化44匕b乳2 匕片2兩如 x 求導(dǎo)數(shù)：e

28、+ +J=0J=-Influx2） limF tair xx21于是竹工試題參考答案與參考評分標(biāo)準(zhǔn)2008年高等數(shù)學(xué)期中考試參考答案+ e x cosy/x （少 d）（扣一分）x2崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若2崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若取極限得：Z=m-Xn-1”單增有上界于是設(shè)man=l9hmbH=m.對0oU41=lim/(x) = limx2sin = 0 = /(0)連續(xù) / (O) = lim 7 x-ix71 arctan liin f (x) = lira丫x-0 JTO .牙Sill X魄/(X)=8x arctan=吧/=3,廠

29、= 20,極小值唯一,沒有極大值,0lim=仃-血丁/= 1+0XXa - 0(x - 0)匚./(x) =x4 + ax4 一 x + sin x8. lim /(x)= Um = Kx-i*. nsm xx=2sin 二=0 可導(dǎo)。x=1為跳躍間斷點,f (x). sinx-x 1 十口 Hq lim J= lim5=于是原式=6。3 x F x6二、v fx) = 3x2 - 3 = 3(x- x/)(x+ x/a) 注意到崇實書嫖聲性會聲習(xí)實踐約 交充和造不珪$神的領(lǐng)沱若 lim f (x) = -oo, lim f (x) = -Ho, f (-fa ) = 2(q/a + 少)0X

30、-HX-H4Df(4a)= 2(-afa +) 0,故(=呂是f (t)的極x = 0 時，/ (0) = liin KTOg (0)-12(2) vliin/ (x) =0b fl(x) x-*1+ x arcsiii x - cos x410. s = r孚12磯軌丁 2叭（1+血）叭（6分）三、設(shè)裁下的扇形所圍成的圓錐體的地面半徑為r,高為h, M v = Ar2/9崇實書娛聲住會聲習(xí)實踐約 交充和皓不珪$神的領(lǐng)汾若ernsin x ,|x|lcos(a + bx)9|x|vl1+ cos(a-b)9X = -l扣+cos(a + b),x= 1四、l./(x) = /w + l-l)s

31、in(/i2 + l)iz 、liin LL = iim _= sin(/r + l)=05j + l + l 7II2.1un7ix+y V 1=12丿hi6原式二 e 1 - y6iimln(r4-y)-in2 = iiinrin2yhl3 ln6心0Xxto2x + 3xrsinrxx=0為跳躍間斷點04.證明：對WwA有aA 使兔M-M.lim f (x)=連續(xù)x= J* !(!,)=-對施B有吒歲：C：S：=壬“2為可取間30 483. liin f (x) = liin 二=liinz2 X(L 4)2r(0)= jHn=1不可導(dǎo)l+exX0 J lim /(x) = liinp一

32、 l+ex使旦二.sup理2 2 2 2卿弓Jx+ 1X/x2 - 1x +1X可+ -x=-)liin x-0*siiixlim /(x)= lim 二=- a*曠 x(f - 4)4 x-(r曾* 6. (cosy)y +w +xe =0 y =xey + cosj切線為扣)崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)溝若i_!_7.dy _ i + /2 _ t dzy _ldt _1 _廣 + 12/ 2 眉=巫=2/ =1+廠1+r28.f (x) = 6/ + 12x + 18 = 6(x + 1)(x 3) /(x)在(一8,-1)和(3,+oo)單減在9.(-1,3)單增極

33、大 /(3)=61 極小 /(-1) = -3ffi：/(x)=2x-x2-l/(l)=0/(0)=0/(-2) = -l 0最多有三個實根故/(x)僅有310-一叫二諾丘單增vm”弓+土二 證：/(x)= l+xhi(x+VThx7)-VTfx2M 1f (x) = -=Q /(0) vl+ X所以極小值為最小值三血公竺m八曲XT。五sin 2x二 Inn7 2x32四.V = 【移項即可r)= 3r2/i + 2r/j s (r) = r-=-3 rmin界據(jù)單調(diào)有界C0,1故必存在最大值M 0及最小值m0(由/(0) = /(I) = 0可Af得)從而存在大于1的整數(shù)n使得m M，據(jù)介值

34、定理3C0,lM使/(Q = 據(jù) Lagrange 定理知北W(Q,C). 32(C,1)使得 /)=/(!)-/(C)f(C)i7c-l-c11 C 1-C1/1 = + =八盤)八長)/(C) /(C)/(C) mvE： F(x)= f(x)-x F( 0. F(l) = -1 0)據(jù)介值定理37G（-,1）使 F（）=0BP /（7）=7=arctanx據(jù) Lagrange 定理(5+6/)(1+f)(7j2005年高等數(shù)學(xué)期x-y(2，) lim e- (4f)liin x(ex 一 1) = *to ex 一 1+ xex =丄to 2e + xex1 2x+2yy2*7 +/(x)

35、1+/2W對X(2)崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)溝若(2)崇實書點聲/主會吟習(xí)實踐約交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)溝若.2訥吋嚴(yán)-j/W的“6 （7，） “to e 1x- 3x 3（還可以分子有理化在利用重要極限即可）6 原式=lim/ln=n3(2)崇實書點吟/主會吟習(xí)實踐約 交充和皓不*圭冷神的領(lǐng)旳若=. ln(a+c*)ln3 . ax nabx nb+cx Inc 1.- 八 而刪；=出一ET2一 = Ibl 3)原式=麗施(71)7. dy = -x/(x= lh (fix 4)2 lH-1 -移項即可!9. fx) = 6x2 - 18x + 12= 6(x - l)(x -/(x 莊(-co, Ikj (2,+ co)遞減。(4)先界1+ /l+4a2(xt+oo) (3)x(x+l)其次證& /(x) = (l+x)lir(l+x)-x2