2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.下列對數(shù)2021描述正確的是（）

A.2021不是實數(shù)B.2021的倒數(shù)是-2021

C.2021的相反數(shù)是焉

D.2021的絕對值是本身

2.下列銀行標(biāo)志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

??e

3.下列由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，左視圖與其它幾何體的左視圖不同的為（）

人用B.書C.禺D.用

4.若優(yōu)=3,/=2,則儲入等于（）

A.6B,8C.12D.18

5.若分式為有意義，則x的取值范圍是（）

A.x，0B.x,2C.x>2D.x<-2

6.在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的8名女生成績?nèi)缦拢海▎挝唬捍?分）：44,45,42,

48,46,43,47,45,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.45,44B.45,45C.44,46D.45,45.5

7.如圖，直線1掰2,直線13與h,L分別交于A,B兩點，過點A作ACJJ2,垂足為C,若Nl=52。,

則N2的度數(shù)是（）

A.32°B.38°C.48°D.52°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、3在x軸上，點C在丁軸上，AABC是等邊三角形，P是AC邊上動點,

連接BP,以BP為邊在3尸的右側(cè)作等邊三角形BPF，連接CF.AABC的面積為166，0B的中點為M,

當(dāng)點P在AC邊上運動時，線段的最小值為（）

A.4石B.2上C.3君D.4

9.如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為4m的正六邊形，則地基的面積為（）

A.4Gm2B.126m2C.24m2D.246m?

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A（-1,0）,B兩點與y軸交于點C,對稱軸為x=l,

則下列四個結(jié)論：①ac<0；②2a+b=0；③-l<x<3時，y>0；?4a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

H.計算：'（-3）2_（6-2）。=.

12.因式分解：4x3y-24x2y2+36xy}=.

13.2022年9月16日，由中國一東盟博覽會組委會主辦、廣西壯族自治區(qū)人民政府承辦的第19屆中國一

東盟博覽會簽約儀式在南寧舉行，共簽訂投資合作項目267個，總投資4130億元，比上屆增長37%，簽

約金額創(chuàng)歷屆新高.將數(shù)據(jù)4130億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，AB是：O的弦，C是A3的中點，連接OC并延長交。于點￡>.若CD=1,AB=4,則。的

15.式子正三1有意義，則a的取值范圍是.

a-2

16.如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50。.若

測角儀CD的高度是1.5m,則建筑物AB的高度約為m.（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin500=0.77,

cos50°~0.64,tan50°~1.19）

QL

17.如圖，點A為反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上一點，點8為反比例函數(shù)y=-（x<。）圖象上一點,

XX

直線A8過原點。，且，則。4=208,則Z的值為.

18.如圖，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,AB=AC,D是邊BC上的一點，連接AD,將AD繞點A逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AE的位置，連接BE,交AC于點F,過點F作FH1BC.若BE平分NABC,BD=2,

則FH的長為.

A

E

H

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

[2x-l5x+l

---------W1t

19.（1）解不等式組32,并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

px-l<3（x+l）

（2）先化簡，再求值：工十一，并從-1,0,1,2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.

IJC-11-xX-1

20.如圖，在AABC中，AB=BC,。為月C上一點，且CB=CD,求/的度數(shù).

21.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查根據(jù)隨機(jī)調(diào)查獲得的部分居民月

均用水量的數(shù)據(jù)，繪制了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如下圖），請根據(jù)信息解答下列問題:

月均用水量（噸）頻數(shù)（個）百分比

2<x<34e

3<x<41224%

4<x<5a28%

5<x<6b18%

6<x<76f

7<x<8c6%

8<x<9d4%

合計m100%

(1)填空：m=；f=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費.若要使六成的

家庭水費支出不受影響，試確定每個家庭月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由.

22.求下列各式中x的取值

⑴2x2-8=0(2)4(2x-l)2=9

23.春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要排隊很長時間等候購票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天

開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票，售票時售票廳每

分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售票數(shù)3張.某一天售票廳開始用四個窗口售票，過了a

分鐘售票廳大約還有320人排隊等候(規(guī)定每人只購一張票).

⑴求a的值；

(2)若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，則a分鐘

后至少還需要增加幾個售票窗口？

24.如圖，叢是。。的切線，切點為A,AC是。的直徑，連接OP交。于E.過A點作43LPO于

點￡>,交。于B,連接BC,PB.

⑴求證：PO//BC；

（2）求證：PB是；。的切線；

⑶若cos/P48=@^.BC=l,求P。的長.

10

25.如圖，對稱軸是x=-l的拋物線y=ax2+/zx+c與x軸交于A（2,0）,8兩點，與>軸交于點C（0,-2）,

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點尸是直線BC下方的拋物線上的動點，求4BPC的面積的最大值；

（3）若點尸在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點尸作PDLx鈾于點。，交直線8C于點E,且

PE=\OD,求點尸的坐標(biāo)；

（4）在對稱軸上是否存在一點使AMC的周長最小，若存在，請求出M點的坐標(biāo)和一AMC周長的最

小值；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.D.

2.C.

3.C.

4.D.

5.B.

6.B.

7.B.

8.A

9.D.

10.D.

11.2.

12.4xy(x-3y

13.4.13x10”

2

14.

2

15.a多且存2.

16.11.

17.2

18.0.

19.

2x—15x+1]

解：⑴O廠”，

5x-l<3(x+l)

解不等式笥士-尊口，,1，得：

解不等式5x-l<3(x+l),得:x<2,

不等式組的解集為：-L,x<2,

非負(fù)整數(shù)解為：0,1.

(2)原式=*+2x+lx-\

x-\x+1

=x+l,

x-1^0,x+lwO,

且工工一1,

??.x=O或2,

當(dāng)x=O時，原式=0+1=1,

當(dāng)x=2時，原式=2+1=3.

20.解：AB=BC.

/.ZA=ZC.

DA=DB.

.\ZA=ZABD.

.CB=CD.

；,/CDB=/CBD.

QZA+ZC+ZABC=180°.

設(shè)ZA=NC=x.ZB￡>C=N￡>5C=2x.

.0.x+3x+x=180°.

/.x=36°.

故Z.DBC=2x=2x36°=72°.

21.

解：(l)m=12-?24%=50(個)，

f=—xl00%=12%,

5()

故答案為：50,12%；

(2)b=50xl8%=9(個)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(3)家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30-50=60%.

22.

解：(1)2d-8=0,

2/=8,

12=4,

x=±2；

(2)4(21)2=9,

9

/.(2X-1)29=-,

4

3

.??2x-l=±-,

2

3

2x=1±—,

2

.51

23.

解：(1)由題意，得400+4a-4x3a=320,

解得：47=10;

(2)設(shè)還需要增加t個售票窗口.

由題意，得(30-10)x3(f+4)2320+(30-10)x4,

Q

解得：f、；

因為t為正整數(shù)，所以t的最小值為3；

故現(xiàn)在至少還需要增加3個售票窗口.

24.

解：(1)AC為。的直徑，

??.ZABC=90°,

即：AB±BC,

又ABLPO,

:.PO//BC

(2)連接。8,

PO//BC

AOP=ZC,Z.POB=NOBC,

OB=OC,

NOBC=NC,

??.AOP=/POB,

在,AOP與中

0A=0B

</AOP=ZPOB,

PO=PO

...△AO尸絲△BORSAS)

4OBP=/OAP,

PA為。的切線，

N。4P=90。，

NOBP=90。，

.?.PB是：。的切線；

(3),ZPAB+ABAC=90°,ZC+ABAC=90°

：.ZPAB=ZC9

cosZC=cosZ.PAB=

10

在RtAABC中，cosZC=—,

ACAC10

AC=V10MO=—，

2

ZBAC=900-ZPOA=ZP9ZABC=ZPAO=90°,

.-.△PAO^AABC,

POAO

,,益一拓’

Vio

PO=-AC=-^^=5'

BC1

25.

解：(1)???對稱軸為x=-1的拋物線與x軸交于A(2,0),B兩點，，B(-4,0).

設(shè)拋物線解析式是：y=a(x+4)(x-2),把C(0,-2)代入，得：a(0+4)(0-2)--2,解得a=g,

所以該拋物線解析式是：y=5(x+4)(x-2)=5x2+；x-2；

442

f—4T/I+〃=0/n=---

(2)設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n,把B(-4,0),C(0,-2)代入得：〈、，解得：〈2,

i1?=-2[n=-2.

二直線BC的解析式為：y=-1x-2,

作PQ〃y軸交BC于Q,如圖1,設(shè)P(t,5t2+；t-2),則Q(t,-gt-2),

222

.?.PQ=-J-t-2-(-t+^-t