2023屆高考物理二輪講義：能量與動量-碰撞模型

碰撞模型

本專題主要涉及碰撞的特點、碰撞過程中遵循的物理規(guī)律、碰撞的分類等問題0高考常

常結(jié)合能量關(guān)系、牛頓運動定律及運動學(xué)規(guī)律綜合考查。同時考查學(xué)生模型建構(gòu)的能力，應(yīng)

用動量、能量觀點解決綜合問題的能力。

探究1碰撞的可能情況

典例1：（2020臨沂期末）2020年2月4日，中國選手丁俊暉在2020世界斯諾克國際錦

標(biāo)賽中戰(zhàn)勝對手唐納森晉級下一輪。如圖所示，丁俊暉在比賽中準(zhǔn)備擊球。設(shè)在丁俊暉這一

桿中，白色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直線上運動，碰前白色球的動量PA=5

kg-m/s,花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動量p'B=4kg?m/s,則

兩球質(zhì)量WA與WB間的關(guān)系可能是（）

A.=B.C.=D.7MB=6〃?A

訓(xùn)練1：（2021棗莊模擬）兩個小球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，球2在

前，球1在后，"?i=lkg,m=3kg,v0i=6m/s,vo2=3m/s,當(dāng)球1與球2發(fā)生碰撞后，兩球

的速度分別為叨，V2,將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為均、0,則W，V2,￡i，Pl

的可能值為（）

A.vi=1.75m/s,V2=3.75m/sB.vi=1.5m/s,V2=4.5m/s

C.Ei=9JD.p\—lkg-m/s

探究2彈性碰撞

典例2:（2021廣東一模）如圖所示，在水平軌道上靜止放置足夠長的木板A和物塊C,可

視為質(zhì)點的物塊B以初速度%=3m/s從人左端開始向右運動，當(dāng)A和B的速度相等時，A

與C恰好發(fā)生第一次碰撞。已知A、B、C的質(zhì)量分別為優(yōu)、2m.3m,不計A與水平軌道

間的摩擦，B與A上表面間的動摩擦因數(shù)為從=°1，C與軌道間的動摩擦因數(shù)從=°。5,

每次碰撞時間極短，均為彈性碰撞，重力加速度g=l0向忽略空氣阻力。求：

（1）A與C第一次碰撞后瞬間A、C的速度；

（2）A與C第一、二兩次碰撞的時間間隔。

%

BF~|2-A__

m~|C3m

/////////////////////////////////////

訓(xùn)練2：（2021唐山期末）如圖所示，光滑半圓弧軌道豎直固定在水平面上，A、B是半圓

弧軌道的兩個端點且AB連線水平，將物塊甲從A上方某一高度處靜止釋放，進(jìn)入半圓弧軌

道后與靜止在軌道最低點的物塊乙發(fā)生彈性碰撞，之后兩物塊恰好能運動到A、B兩端點,

兩物塊均可視為質(zhì)點。若將甲、乙初始位置互換，其余條件不變，則碰后甲、乙兩物塊第一

次上升的最大高度之比為（）

A.9：1B.5：2C.5：4D.6：1

探究3非彈性碰撞

典例3:（2022煙臺期中）下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機突然發(fā)現(xiàn)前

方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且

推著它共同滑行了一段距離/后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為L,

1=乜

撞車后共同滑行的距離25。假定在滑行過程中兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同。

設(shè)卡車的質(zhì)量是故障車質(zhì)量的4倍，且卡車與故障車相撞前的速度為vi，兩車可視為質(zhì)點。

試計算卡車司機至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能避免？

訓(xùn)練3:（2022濰坊期中）如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個質(zhì)量均為m的

小滑塊，相鄰滑塊間的距離為L,每個滑塊均可看成質(zhì)點.現(xiàn)給第一個滑塊水平向右的初速

度vo.滑塊間相碰后均能粘在一起（碰撞時間極短且不計時間），則從第?個滑塊開始運動,

到第n-\個滑塊與第n個滑塊相碰時總的時間為（）

("2-1)1n(n-\)Ln2Ln{n+1)L

A.B.-z------C.D.-----------

2%2%2%2%

碰撞模型答案解析

典例1:關(guān)鍵信息：碰撞前、后都在同一直線上運動=>正碰模型

碰前白色球的動量〃A=5kg-m/s,花色球靜止，碰撞后花色球B的動量"B'=4

kgm/s=>確定初末狀態(tài)

解題思路：根據(jù)碰撞遵循的三條原則，列出相應(yīng)方程求解

解答過理

由動量守恒定律，得PA+PB=PA'+"B'，代入數(shù)據(jù)解得PA'=1kg-m/s；根據(jù)碰撞過程中

2flfl9

總動能不增加，則有4三4+巫，代入數(shù)據(jù)解得如碰后兩球同向運動，白

2mA2啊2mBJ

色球A的速度不大于花色球B的速度，則風(fēng)忘風(fēng)，解得mBW4〃?A；綜上可得引A3MBW

4MA，選項A正確。

訓(xùn)練1,妍答過:

A.如果也=1.75m/s,V2=3.75m/s,則碰撞后的系統(tǒng)總動量為：

P'=如也+加2y2=（1X1.75+3X3.75）kg-m/s=13kg,m/s,系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；

B.如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞，由動量守恒定律得：m\v（）i+ni2vo2=mv\+mivi

由機械能守恒定律得：如見?+:m2V022=7znivi2+:mivi1,

2222

代入數(shù)據(jù)解得：vi=1.5m/s,V2=4.5m/s,B正確；

CD.兩球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以兩球的初速度方向為正方向，如果兩球發(fā)生完

全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：/HiV0i+nt2V02=:（AHi+/H2）v,代入數(shù)據(jù)解得：v=3.75m/s

則碰撞后球1、球2的速度滿足1.5m/s〈也〈3.75m/s,3.75m/s^v2^4.5m/s

球1的動能EI=—〃?IV|2,滿足1.125JWEW7.03J

2

球1的動量為pi=mi也,滿足L5kgm/s<pW3.75kg?m/s,CD錯誤。

故選Bo

典例2：關(guān)鍵信息：每次碰撞時間極短，均為彈性碰撞=>彈性碰撞模型(A、C發(fā)生彈性

碰撞且碰撞瞬間，B速度不變)

A板足夠長、忽略A與地面的摩擦=>碰前碰后A、B運動過程中動量守恒

A和B的速度相等時=>可求A與C第一次碰撞前A的速度

B與A上表面間的動摩擦因數(shù)為4=0.1,C與軌道間的動摩擦因數(shù)生=0。5

根據(jù)運動學(xué)公式及牛頓第二定律求時間

解題思路：彈性碰撞過程遵循動量守恒和機械能守恒。

分析碰撞后A、B、C的運動情況和受力情況，據(jù)此列方程求解。

彈

性

碰

撞列式求解

牛頓第二定律

運動學(xué)公式

解答過程

(1)A與B共速，有：2mv0-(2m+m)Vf

解得：w=2m/s

A與C碰撞由動量守恒可得：，"叫=mvA+3mvc

由機械能守恒可得：；加片=；加片

解得：vA=-lm/s,vc=lm/s

2

(2)碰后C減速，有：tc=-^=2s,xc=lm

42g2〃2g

A、B再次共速：2帆/+〃?入=3"川2

解得：v2=lm/s

由于A、C第一次碰后A做勻變速直線運動，初速度為“，當(dāng)A、B再次共速時速度

為匕，由勻變速直線運動規(guī)律知，A在這段時間內(nèi)的位移為0；這段時間內(nèi)對應(yīng)B速度由必

減小到嶺的過程，由勻變速直線運動規(guī)律知：

v，-%2-1

AC第一次碰后A回到原位置時間：4=-_1=—1S=1s

〃ig1

一起勻速至C處：=—=1S

V2

兩次碰撞的時間間隔：f=fl+f2=2s

訓(xùn)練2：恤答匕程

設(shè)甲、乙兩物塊的質(zhì)量分別為m、M,甲物塊從初始位置運動到半圓弧軌道最低點的速

度為V,碰后甲、乙的速度分別為匕、V2,甲、乙兩物塊發(fā)生彈性碰撞，有.〃氏=〃%+何丫2；

l2.聯(lián)立解得H='二空丫；丫2，兩物塊碰后恰好能運動到A、

=njv+LMV2

B兩點，由機械能守恒定律可知，碰后兩物塊的速度大小相等，方向相反，解得〃=3m，

若乙物塊從同一高度處靜止釋放，則碰前乙物塊的速度也為v,設(shè)甲、乙兩物塊碰后速度分

別為匕、匕，同理可得匕=券2一M丫=[3L匕=M￡一-m"v=1由機械能守恒定律可得

M+m2M+m2

\tn^=,nghv,e，即察=與，所以碰后甲、乙兩物塊第一次上升的最大高度

22屹”

之比為9：1。故選A。

典例3；關(guān)鍵信息：撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離=>完全非彈性碰撞模型

兩車碰前速度VI,卡車的質(zhì)量是故障車質(zhì)量的4倍確定碰后速度V2

Q

動摩擦因數(shù)相同，碰前兩車距離L碰后滑行距離/=總乙，至少在距故障車多

遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施=>未涉及運動時間應(yīng)用動能定理處理對應(yīng)過程

較方便

解題思路：將卡車與故障車相撞的過程視為完全非彈性碰撞過程。

根據(jù)動摩擦因數(shù)關(guān)系及速度關(guān)系應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式求解

非

彈

性

碰后的

恒

動量守

碰->

速度

定律

解

撞列式求

學(xué)公式

、運動

定律

牛頓

關(guān)系

、能量

守恒

動量

」

分析

受力

精

運動分

程

解答過

律:

守恒定

據(jù)動量

，根

度為生

共同速

,碰后

為m

質(zhì)量

車的

,故障

量為M

車的質(zhì)

設(shè)卡

/H)V

(M+

A/Vj=

2

為

：

解得

數(shù)據(jù)

帶入

定理

據(jù)動能

卡車根

撞前對

，碰

為〃

因數(shù)

摩擦

的動

地面

助與

度為

的速

車前

車剎

設(shè)卡

2

21

1

A/v

--

=-

0

定理

據(jù)動能

系統(tǒng)根

對兩車

碰撞后

2

?)吃

M+〃

O-g(

gl=

+m)

Q

-L

：l=

題意

根據(jù)

能定理

根據(jù)動

止，

時停

相遇

障車

與故

恰好

車，

x剎

障車

距故

卡車

，設(shè)

相撞

避免

為了

2

1

3

^L

：x=

解得

過押

：解‘城

訓(xùn)練3

開

個滑塊

知第二

2,可

2，網(wǎng)

機%=

定律

守恒

動量

根據(jù)

一起，

會粘在

后滑塊

次相碰

由于每

1）

（〃一

%，第

%=g